Чувствительность, разрешающая способность и диапазон измерений магнитострикционных наклономеров непосредственно зависят от используемого в них первичного преобразователя [1–3]. Интерес к математическиv модели процессов и явлений в системах, в которых используются или возможно использование магнитострикционных преобразователей перемещений обусловлен множеством работ, в частности [4]. Основными элементами первичного магнитострикционного преобразователя (ПМП) магнитострикционного наклономера (МН) состоит из волновода, источника импульсного тока и постоянного магнита (ПМ).
При протекании в МН в среде волновода (ВЛ) токового импульса создается круговое магнитное поле напряженностью 
вдоль всей длины ВЛ. В месте взаимодействия кругового магнитного поля 
и поля, созданного постоянным магнитом 
, формируется результирующее магнитное поле 
, которое находится в соответствии с рисунком 1 в виде векторной суммы напряженностей двух полей (принцип суперпозиций для напряженностей магнитного поля) согласно выражению
, (1)
абсолютное значение которого с учетом взаимноперпендикулярности векторов 
и 
определится в соответствии с выражением
. (2)
Составляющую напряженности магнитного поля, созданную ПМ 
различной формы, можно рассчитать по формулам, изложенным в [1].
Так, для кольцевого ПМ (КПМ) согласно [1] ее значение определится по формуле
, (1)
где 
– проекция вектора напряженности КПМ на ось 0Z, r – расстояние от центра КПМ до точки расчета напряженности магнитного поля, DM, dМ – соответственно внешний и внутренний радиусы КПМ, 
– высота КПМ, M – намагниченность, ρ – полярный радиус,
–
полный эллиптический интеграл второго рода,
.
Следует отметить, что составляющая напряженности магнитного поля, созданная ПМ представляет наибольший интерес, так как она зависит от множества факторов, основными из которых являются форма и размеры ПМ, а также значение остаточной намагниченности и коэрцитивной силы.
Рис. 1. Формирование крутильных колебаний
Задачей данной статьи является оценка влияния каждого из основных факторов, влияющих на формирование магнитного поля созданных кольцевым (КПМ) ПМ, используемых в ДМН методом математического моделирования. Это позволит улучшить характеристики ДМН и снизить его себестоимость.
Одним из способов аналитического преобразования уравнений магнитного поля является их предварительное сведение к уравнению относительно скалярного магнитного потенциала [4]. Данный метод расчета является наиболее эффективным, так как скалярными здесь являются не только рассчитываемая величина, но и решаемое уравнение в целом.
Для моделирования магнитных полей, созданных кольцевым ПМ, воспользуемся формулой проекции вектора напряженности магнитного поля на ось Z, созданного ПМ радиусом 
и высотой 
для КПМ (рис. 2):
, (2)
где 
– полный эллиптический интеграл второго рода,
.
На основании формулы (2) можно сделать вывод, что напряженность магнитного поля, созданная ПМ в разной степени зависит от его размеров и величины остаточной намагниченности.
Это также наглядно демонстрируют результаты моделирования зависимостей напряженности магнитного поля, созданные кольцевым ПМ от высоты hM (рис. 3) и внутреннего диаметра dM КПМ (рис. 4). Для моделирования в качестве основного был выбран КПМ с размерами DMхdMхhM=110х90х5 мм соответственно со значением остаточной индукции Br=0,35Тл. Моделируемое значение напряженности определялось вдоль оси абсцисс, совмещенной с центром ПМ.
Анализ результатов моделирования, приведенных на рис. 2–3, позволяет сделать вывод, что наиболее эффективным способом изменения напряженности магнитного поля вне ПМ является изменение значения остаточной индукции, определяемой маркой ПМ и высоты.
Рис. 2. Кольцевой постоянный магнит
Рис. 3. Зависимость напряженности магнитного поля от высоты КПМ
Рис. 4. Зависимость напряженности магнитного поля от внутреннего диаметра КПМ
Изменение диаметра ПМ при значениях DM – dM >5 мм сопровождается незначительным изменением значения напряженности магнитного поля вне ПМ. Поэтому дальнейшее увеличение этого значения является необоснованным.
Таким образом, полученные в результате теоретического исследования математические формулы позволяют найти оптимальное значение параметров конструкции, что позволяет подобрать оптимальное значение массы и габаритов ДМН, уменьшая при этом его себестоимость изготовления.