Практически не вызывает сомнений, что учебные материалы информационной образовательной среды (ИОС) кафедры должны иметь профессиональную направленность ([3], [2]). Если рассматривать некоторую общенаучную дисциплину, в частности, математику, то можем заметить, что методы, способы работы с информацией в каждой такой отрасли науки имеют отношение ко многим направлениям подготовки бакалавра (магистра) и, несомненно, формируют соответствующие знания, умения и навыки, обще-профессиональные и профессиональные качества обучающихся ([4]).
В своей будущей трудовой деятельности специалист обязательно столкнётся с задачей исследования функциональных зависимостей (функций). Поэтому авторы поставили своей целью подготовить интерактивный обучающий документ по исследованию функций для студентов направления электроэнергетики и электротехники ([1]).
Рассмотрим в MathCAD вопрос исследования заданной функции. Далее вычислены первая и вторая производные исходной функции. Очевидно, что будущий инженер должен уметь вычислять производные первого, второго порядков, строить графики функции и её производных. Поэтому обучающимся, конечно же, предлагается предварительно вручную получить вид производных, схематически изобразить интересующие нас графики, затем проверить в MathCAD.
График исходной функции приведён на рис. 1.
Рис. 1. График исходной функции
В MathCAD при вычислении производной получается тот же результат, что и при ручном вычислении.
График первой производной на рис. 2.
Рис. 2. График первой производной от исходной функции
Со второй производной поступим аналогично (с целью проверки).
График второй производной (получен в MathCAD 2000) на рис. 3.
Рис. 3. График второй производной от исходной функции
Интерактивный подход ([5]) c применением MathCAD позволяет больше времени отвести на непосредственный анализ поведения функции (по графикам функции, её первой и второй производных), а не на получение соответствующих графиков. Тем более что если получать указанные графики в ручном режиме, то вероятна значительная погрешность в результате. Кроме того, за обучающегося математический редактор самостоятельно не сможет проанализировать и сделать выводы по полученным производным и графикам. В интерактивном обучающем документе обучающиеся анализируют сначала график первой производной, а затем и второй. После чего обучающиеся самостоятельно делают выводы. Математический редактор MathCAD позволяет в интерактивном режиме проанализировать поведение любой функции, заданной в аналитическом виде.
Полностью исследовать функцию только средствами математической среды, конечно же, не удастся. Рассмотрим очень простую укрупнённую дидактическую единицу (УДЕ), в которой решается практически школьная задача на исследование функции.
УДЕ № 1. (дробно-линейная функция)
|
Прямая задача |
Обратная задача |
|
I. II. График. III. Преобразуем:
очевидно, какие преобразования необходимо сделать с графиком
|
I
II. Записать функцию в дробно-линейной форме. III. Очевидно, что график, изображённый сплошной линией, получен параллельным переносом графика
Ответ: |
.
, т.е.
или 
, тогда
: отразить относительно оси х и растянуть вдоль у (числитель -6), сделать параллельный перенос начала координат в точку x = 3, y = –2
без отражений. Кроме того, график не претерпел никаких растяжений. Следовательно, числитель дробно-линейной функции равен +1. При этом начало координат перенесено в точку x = 2, y = 1. И, тогда
.Поясним форму записи условия задач – обозначения: I – условие задачи, т.е., что дано; II – что сделать, т.е. вычислить, построить, доказать и т.п.; III – само решение, вычисление, построение, доказательство и т.п. (нумеровать и подписывать рисунки в УДЕ не будем).
В приведённой выше УДЕ графики, конечно, могут быть получены с помощью математической среды MathCAD (даже график для условия обратной задачи), но большая часть выкладок придётся провести традиционным образом ручкой в тетради (мелом на доске). Но после всех выполненных вычислений, решение задачи вносится в интерактивный обучающий документ.
Рассмотрим ещё один пример, который при желании может быть представлен как УДЕ – т.е. зададим прямую задачу, а обратную обучающиеся могут предложить самостоятельно, затем её решить.
I. 
II. Построить график, графическим сложением.
III. Сначала определим, какие функции можно выделить в записи заданной функции: y = x2, g = 2x.
Очевидно, что в точках пересечения графиков этих функций заданная функция будет иметь значение 0. Затем строится результат их вычитания (рис. 4 – результат работы программы № 1 на языке Паскаль, приведена ниже).
Программа № 1. Построение графика функции y = x2 – 2x.
program grafic;
uses crt,graph;
var grd,grm:integer;
x:real;
begin
grd:=detect;
initgraph(grd,grm, apos;c:\bp\bgi apos;);
setbkcolor(15);
setcolor(1);
line(256,0,256,480);
line(0,240,640,240);
x:=-4;
moveto(256+round(64*x),-round(10*(x*x))+240);
while x lt;=6 do
begin
lineto(256+round(64*x),-round(10*(x*x))+240);
x:=x+1/32;
delay(10)
end;
x:=-4;
moveto(256+round(64*x),-round(10*exp(x*ln(2)))+240);
while x lt;=6 do
begin
lineto(256+round(64*x),-round(10*exp(x*ln(2)))+240);
x:=x+1/32;
delay(10)
end;
x:=-4;
moveto(256+round(64*x),-round(10*(x*x-exp(x*ln(2))))+240);
while x lt;=6 do
begin
lineto(256+round(64*x),-round(10*(x*x-exp(x*ln(2))))+240);
x:=x+1/32;
delay(10)
end;
readkey;
closegraph
end.
Рис. 4. Результат работы программы построения графика функции y = x2 – 2x
Применение различных подходов, программных средств и просто ручных вычислений позволяет менять вид деятельности для поддержания работоспособности и внимания долгое время на самом высоком уровне.
Приведённые примеры убедительно показывают, что применение информационных технологий не только значительно облегчает усвоение учебного материала, но и интенсифицирует процесс усвоения. Этому способствует также то, что освоение нового учебного материала происходит в активной и интерактивной формах. При этом у некоторой части группы студентов неизбежно формируется устойчивый интерес не только к учебной, но и научной исследовательской работе – а это то, к чему стремится практически каждый преподаватель.