Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

1. Построение спецификации эконометрической модели

По мнению автора, необходимо исследовать влияние следующих переменных на ВВП России:

1) уровень безработицы (x1),

2) среднедушевые денежные доходы населения (x2),

3) индекс потребительских цен (x3),

4) сальдо торгового баланса (x4),

5) расходы федерального бюджета (x5),

6) цена нефти марки Brent (x6).

Для анализа взят период с 1997 по 2016 год с разбивкой по кварталам, т.е. в анализе используются 78 наблюдений. Внутренний валовый продукт – это результирующая переменная (y). [3]

2. Корреляционный анализ переменных

Для построения качественной и точной регрессионной модели проведем сравнительную оценку и отсев части факторов.

Для оценки значимости коэффициента корреляции применяется t-критерий Стьюдента путем сравнения вычисленного значения t-набл с критическим значением t-критерия, которое рассчитывается с учетом заданного уровня значимости (a = 0,05) и числа степеней свободы (n-2). В нашем случае все факторы имеют значимую связь с зависимой переменной Y.

Таким образом, сравнивая фактическое и табличное значения критерия Стьюдента, мы приходим к выводу о значительности связи между выбранными факторами и объемом ВВП страны.

3. Анализ мультиколлинеарности переменных

Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т.е. решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы матрицы исходных данных линейно независимы [2].

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (см. табл. 1) показывает, что факторы x4 (сальдо торгового баланса) и x6 (цена нефти) сильно коррелируют друг с другом, также x5 (расходы федерального бюджета) и x2 (среднедушевые доходы населения) тесно связаны между собой.

Таблица 1

Результат корреляционного анализа

Из модели необходимо исключить х5 и х4, поскольку они сильнее коррелируют с ВВП.

С помощью теста Фарарра-Глоубера далее было установлено, что в оставшемся массиве существует мультиколлинеарность, поэтому исключаем x1 и х2. В итоге мы получаем двухфакторную модель зависимости ВВП России от индекса потребительских цен и цены на нефть.

Y = 7450-68,08X3+139,56X6

4. Оценивание параметров модели регрессии

Другим способом избавления от незначимых факторов является пошаговая регрессия. После выведения данных и оценки значимости коэффициентов, исключим тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по модулю коэффициент t, таким образом, постепенно из модели исключаются все факторы, коэффициенты которых незначимы.

Уравнение модели имеет вид:

Y = -79,31+0,51X2+0,61X5+15,67X6

Сравнив полученные модели, определили лучшую для дальнейшего анализа, ей оказалась модель пошаговой регрессии, так как большее значение коэффициента детерминации означает, что полученная модель объясняет большую долю дисперсии Y, а меньший уровень значимости F о большей вероятности значимости модели регрессии. [2] Также сделанный выбор подтвердился проверкой теста «длинной» и «короткой» регрессии.

5. Оценивание качества спецификации модели

Для оценки качества полученной модели регрессии использовались коэффициенты детерминации и F-критерий Фишера, значения которых были получены, соответственно, из таблиц «Регрессионная статистика», построенных по результатам выполнения регрессионного анализа с помощью пакета «Анализ данных» MS Excel. Точность регрессионной модели была оценена при помощи средней относительной ошибки аппроксимации, рассчитанной вручную с использованием таблицы «Вывод остатков». [1]

Коэффициент детерминации R2 = 0,988, следовательно, около 98,8% вариации зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием факторов, включенных в модель. То есть качество модели можно считать достаточно высоким, так как коэффициент детерминации близок к единице.

Расчёт F-критерия Фишера показал, что регрессионная модель является значимой при уровне значимости 95%, так как Fрасч > Fтабл (2142,33 > 0,796). Иными словами, полученное уравнение регрессии можно считать адекватным.

Средняя ошибка аппроксимации = 6,86%, что свидетельствует о хорошем качестве модели, так как не превышает допустимое значение.

Итак, регрессионную модель

Y = -79,31+0,51X2+0,61X5+15,67X6

можно считать качественной, значимой и точной.

6. Анализ влияния факторов на зависимую переменную по модели регрессии.

В рамках анализа показателя ВВП необходимо провести оценку степени влияния факторов на результирующую переменную с помощью коэффициентов эластичности, бета- и дельта-коэффициентов.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент. Значит при увеличении среднедушевых доходов населения на 1%, ВВП возрастет на 24%; при увеличении расходов федерального бюджета на 1% - сократится на 15%; при увеличении цены на нефть на 1% - увеличится на 34%.

Бета-коэффициенты показывают, на какую часть величины среднеквадратического отклонения меняется среднее значение зависимой переменной с изменением независимой переменно на одно СКО при фиксированном уровне значении остальных независимых переменных.

Таким образом, при изменении каждого из факторов на одно СКО фактор ВВП меняется соответственно на 0,29, -,0032 и 0,67 своего СКО.

Сравнивая по абсолютной величине дельта-коэффициенты, можно сделать вывод: на уровень ВВП сильнее всего влияет уровень цены на нефть – 58%, затем расходы федерального бюджета – 26% и наименьшее влияние оказывают среднедушевые доходы населения – 16%.

Таблица 2

Значения коэффициентов эластичности, бета- и дельта-коэффициентов