Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

INSPECTION OF THE STATISTIC HYPOTHESIS ON THE EQUALITY OF THE MEDIUM RECEIVABLES OF ENTERPRISES OF THE REGION

Popovа V.E. 1 Kursheva T.I. 1
1 Stavropol State Agrarian University
2534 KB
In this paper we studied statistical hypotheses. We found out that there are two types of statistical hypotheses and distinguish them according to the proposal: uniquely determining the distribution of P and confirming the distribution of P. To determine the statistical hypotheses use the critical region, which in turn represent a bilateral critical region, critical region left-sided, right-sided critical region. To study statistical hypotheses in practice, it is required to study a specific hypothesis. So, in practice we took similar enterprises in the region and analyzed accounts receivable. In the course of the work, we had to identify a point estimate of the mathematical expectation of the receivables, determine the variance of accounts receivable, study the adjusted sample variance, analyze the statistics of the criterion and the critical values ​​of statistics, and also estimate the receivables of similar enterprises in the region.
statistical hypotheses
mathematical expectation
variance
interval estimation
selective variance

Согласно проведенным исследования, статистическая гипотеза – предложение о виде распределения и свойствах случайной величины, которое можно подтвердить или опровергнуть применением статистических методов к данным выборки [2, 9].

Статистические гипотезы различают по виду предложений, содержащихся в них:

- Статистическая гипотеза, однозначно определяющая распределение P, т. е. Hо : {P = P0}, где P0 какой-то конкретный закон, называется простой;

- Статистическая гипотеза, утверждающая принадлежность распределения P к некоторому семейству распределений, то есть вида Hо:{P∈P1}, где P1 – семейство распределений, называется сложной [6, 14].

На практике обычно требуется проверить какую-то конкретную и, как правило, простую гипотезу H0. Такую гипотезу принято называть нулевой [4, 7]. При этом параллельно рассматривается противоречащая ей гипотеза H1, называемая конкурирующей или альтернативной [5, 11].

В большинстве случаев статистические критерии основаны на случайной выборке (X1, X2, … , Xn) фиксированного объема n ≥ 1 для распределения P. В последовательном анализе выборка формируется в ходе самого эксперимента и потому ее размер является случайной величиной [15].

Выделяют три вида критических областей:

- Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами (-∞ ; x α/2) (x1 – α/2; +∞), где xα/2 и x1 – α/2 находят из условий P(φ < xα/2 ) = α/2, P(φ < x1-α/2 ) = 1-α/2;

- Левосторонняя критическая область определяется интервалами (-∞ ; xα), где xα находят из условий P(φ < xα) = α;

- Правосторонняя критическая область определяется интервалом (x1- α ; +∞), где x1- α находят из условия P(φ < x1-α) = 1 – α. [1, 13].

Необходимо проверить с надежностью 0,95 статистическую гипотезу о равенстве средней дебиторской задолженности однотипных предприятий региона значению α₀ = 2 тыс. руб. Для этого была проведена выборочная проверка 15 предприятий региона и их дебиторских задолженностей. Результаты проверки представлены в таблице.

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

xi (тыс. руб.)

1,2

0,6

1,5

0,3

0,8

1,2

2,2

1,5

2,6

5,1

0,5

1,9

1,6

8,1

3,4

pop1.wmf

Дебиторская задолженность 15-ти предприятий

Здесь обозначена дебиторская задолженность i-го предприятия через хi.

Найдем точечную оценку математического ожидания дебиторской задолженности, как выборочное среднее [8, 12]:

pop02.wmf

pop03.wmf тыс. руб.

Найдем выборочную дисперсию дебиторской задолженности:

pop04.wmf (тыс. руб.)2

где pop05.wmf, (тыс. руб.)2;

pop06.wmf, (тыс. руб.)2 .

Найдем исправленную выборочную дисперсию:

pop07.wmf

pop08.wmf, тыс. руб.

Проверяемая гипотеза H0: pop09.wmf = α₀ = 2 тыс. руб. В качестве альтернативной возьмем гипотезу H1: α0 > 2. Так как генеральная дисперсия σ2 неизвестна, то используем t – критерий Стьюдента [3, 10].

Статистика критерия равна

pop10.wmf.

Критическое значение статистики

pop11.wmf.

Так как pop12.wmf, то гипотеза H0 принимается (нет оснований ее отвергнуть). Т.е. на 5 %-ном уровне значимости средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона равна значению α = 2 тыс. руб.

Отыщем интервальную оценку дебиторской задолженности однотипных предприятий региона по имеющимся выборочным данным с надежностью 0,99.

pop13.wmf

pop14.wmf

pop15.wmf

pop16.wmf

Таким образом, математическое ожидание дебиторской задолженности однотипных предприятий региона с надежностью 0,99 принадлежит интервалу pop17.wmf.

Вывод: По имеющимся выборочным данным о проверке дебиторской задолженности предприятий региона отличие выборочного среднего значения задолженности от значения 2000 рублей является статистически не значимым. По этому полагаем среднее значение задолженности принять равным 2 тыс. руб. С надежностью 0,99 математическое ожидание задолженности предприятий региона находятся в интервале pop18.wmf.