В условиях кризиса становится всё более актуальным проблема выживания различных фирм на российском рынке, а также рассмотрение их потенциальных возможностей для выживания и развития в жёсткой, всё возрастающей конкуренции [3, 11]. В данной статье мы решили исследовать проблему конкурентной борьбы двух конкретных сетей магазинов «Линия» и «Магнат+».
«Магнат+» – развитая и успешно функционирующая сеть магазинов на внутреннем рынке в течение многих лет.
В свою очередь на данный момент «Линия» набирает обороты и по некоторым показателям опережает своего главного конкурента «Магнат+», хотя и существует на рынке приблизительно такое же количество времени.
Целью данной статьи является определение того, какие стратегии и для какой компании наиболее выгодны и каковы варианты развития исследуемых конкурирующих сетей [1, 5].
Исходя из анализа материалов интервью с директорами сетей магазинов «Магнат+» и «Линия», можно сделать вывод о том, что для «Магната+» оптимальна стратегия, рассчитанная на потребителя с любым доходом, а для «Линии» – стратегия индивидуального подхода. Также нам известно, что «Магнат+» свойственно арендовать помещения для своих магазинов. Несмотря на кризис, «Линии» характерна агрессивная экспансия, т.е. выкуп других мелких магазинов и неконкурентоспособных сетей [4, 10].
Допустим, сеть магазинов «Линия» намерена применить свою стратегию по захвату потребительского рынка, который контролируется «Магнатом+». Для этого «Линия» готова предпринять на этом рынке соответствующие приготовления (например, ввести систему скидок по бонусным картам для потребителей). Господствующий на рынке «Магнат+» может принять ответные меры, применив при этом свою стратегию привлечения клиентов (делает скидки на различные товары). Не встречая значительного противодействия (когда «Магнат+» проводит акции на небольшое количество товаров), «Линия» захватывает рынок; в случае препятствий (при проведении «Магнат+» масштабных акций) – терпит поражение [7, 9].
Для определенности предположим, что проникновение «Линии» на продовольственный рынок принесет большую выгоду, чем захват рынка косметики и бытовой химии. Очевидно, что борьба за рынок продовольствия потребует вложения больших средств [6, 14]. Тогда победа «Линии» на первом рынке принесет ей больший выигрыш, чем победа на втором, но и поражение при попытке захватить первый рынок приведет к полному её разорению, а «Магнат+» избавит от конкурента. В ситуации со вторым рынком поражение «Линии» будет не столь разорительным, но и победа принесет немного. Таким образом, у «Магнат+» и «Линии» две стратегии:
Л1, М1 – захват продовольственного рынка;
Л2, М2 – захват рынка косметики и бытовой химии;
Предположим, что проигрыш при первой стратегии «Линии» равен -6, а выигрыш равен 4. Выигрыш «Магнат+» при использовании им стратегии захвата рынка составит 6, а проигрыш -4. Соответственно, для второй стратегии получаем выигрыш «Линии» составит 2, а проигрыш -2. Для «Магната+» выигрыш 2, проигрыш -2. Так как игра имеет нулевой исход, то матрица имеет вид:
.
По теореме эта игра может иметь либо чистые, либо вполне смешанные ситуации равновесия [12,13]. Но ситуаций равновесия в чистых стратегиях нет. Убедимся теперь, что данная игра имеет вполне смешанную ситуацию равновесия. Находим равновесие для «Линии» – α и для «Магната+» – β.
Для «Линии»:
;
;
;
.
Для «Магната+»:
;
;
;
.
Подставив значения α и β в любое из соответствующих им уравнений, находим:
;
.
Таким образом, «Линия» проигрывает на потребительском рынке.
Рассмотрим вариант, связанный с расширением торговых площадей. Выдвинем предложение, что «Линия» собирается применить свою стратегию агрессивной экспансии путем активной скупки и аренды помещений. В свою очередь, «Магнат+» уже располагает большими торговыми площадями, поэтому более приоритетным для него считается аренда, хотя он занимается и скупкой, но в меньших масштабах. Таким образом, снова имеем две стратегии:
Л*1, М*1 – расширение площадей путем скупки;
Л*2, М*2 – арендуя помещения;
Если «Линия» и «Магнат+» одновременно решат заняться скупкой площадей, то выигрыш «Линии» составит 20. Если же «Линия» занимается скупкой, а «Магнат+» – арендой, то выигрыш «Линии» составляет 15. Выбрав невыгодную для себя стратегию аренды помещений, она теряет 20. При выборе «Магнат+» выгодной стратегии, проигрыш «Линии» составит 40, так как «Линия» – только развивающаяся сеть магазинов, и стратегия аренды будет для неё губительной. Выигрыши «Магнат+» при выборе «Линией» стратегий скупки площадей и аренды помещений соответственно 30 и 40. Получаем матрицы вида:
.
Вероятности р1 = р, р2 = 1-р, q1 = q, q2 = 1-q, а средние выигрыши вычисляются по формулам:
где 
, 
Пара чисел (p*,q*), 
, 
,
p и q, подчиненных условиям 
, 
, одновременно выполнены следующие неравенства HA(p,q*) ≤ HA(p*,q*). Всякая биматричная игра имеет хотя бы одну равновесную ситуацию (точку равновесия) в смешанных стратегиях. Задание смешанной стратегии игрока состоит в указании тех вероятностей, с которыми выбираются его первоначальные стратегии. Если некоторая пара чисел (p*,q*) претендуют на то, чтобы определить ситуацию равновесия, тогда следует проверить справедливость неравенств [2, 15]. Для этого воспользуемся теоремой:
Tеорема: Выполнение неравенств равносильно выполнению неравенств
,
,
,
.
Запишем средние выигрыши игроков Л и М в более удобной форме:
;
.
Обратимся к первой формуле. Полагая p = 1, а потом p = 0, получаем, что
,
.
Рассмотрим разности
,
.
Полагая 
, 
.
Получим
.
В случае, если пара (p,q) определяет точку равновесия, эти разности неотрицательны, поэтому:
, 
.
Из формул для функции 
при q = 1, q = 0 соответственно имеем:
,
.
Разности 
и 
с учётом обозначений 
, 
, приводятся к виду
,
.
Соответственно:
, 
Решение: В каждом столбце матрицы Л* найдем максимальный элемент. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока, когда второй игрок выбрал стратегию j соответственно.
Затем в каждой строке матрицы М* выберем наибольший элемент. Положение этих элементов будет определять приемлемые ситуации 2 игрока, когда первый игрок выбрал стратегию i соответственно.
Позиции максимумов в столбцах матрицы Л*: (1,1), (1,2).
Позиции максимумов в строках матрицы М*: (1,2), (2,2) Пересечение этих двух множеств: (1;2).
Таким образом, найдены равновесные ситуации по Нэшу (1;2). Эти ситуации оказались оптимальными по Парето для обоих игроков. В равновесной ситуации (1,2) «Линия» выигрывает 15 единиц, а «Магнат+» – (-10) единиц.
Анализируя конкурентную борьбу «Линии» и «Магната+», можно сделать вывод о том, что «Линия» пока не выдерживает конкуренции с «Магнатом+» на потребительском рынке. Так происходит потому, что она, несмотря на проведении «агрессивной экспансии», малоизвестна в Ставрополе (по карте видно, что её торговые точки сконцентрированы преимущественно в Краснодарском крае). Изменить ситуацию может помочь открытие дополнительных магазинов в Ставрополе и в Ставропольском крае.