На основании проведённого Смольняковым И.М. исследования, совместно с одним из авторов настоящей статьи (Часов К.В.) [1–5], был получен важный вывод о прогрессирующих последовательностях, элементы которых находятся в некоторой зависимости (закономерности), из последовательных членов которых можно составить квадратные матрицы различных порядков, являющиеся вырожденными.
На основании проведённых нами исследований на большом количестве примеров можем высказать следующую гипотезу: если задана некоторая числовая последовательность с неизвестной аналитической записью n-го члена, но известным способом получения каждого последующего члена, то определитель матрицы составленной из последовательных членов этой последовательности равен нулю, иначе, данная последовательность является прогрессирующей.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней сформулированы и обоснованы свойства отрезков прогрессирующих последовательностей (и некоторых других) длиной равной квадрату натурального числа (начиная с 3: 32 = 9): равенство нулю определителя, элементы которого составлены из указанных членов прогрессирующих последовательностей.
Кроме того, один из важных результатов исследования – записанные в квадратные матрицы порядка больше трёх последовательные члены прогрессирующих последовательностей обладают помехоустойчивостью, т.е. замена в таких матрицах при вычислении определителей какой-либо строки или столбца на совершенно произвольные числа не влияет на значение определителя – он равен нулю.
Сформулировано новое понятие: помехоустойчивость прогрессирующих последовательностей.
Достоверность полученных результатов обеспечивается:
– известными свойствами числовых последовательностей, квадратных матриц, их определителей, приведённых в научной и методической литературе;
– анализом большого количества экспериментальных данных (компьютерный эксперимент) и обобщением полученных данных с формулировкой выводов.
Теоретическая значимость исследования определяется сделанными выводами по результатам компьютерного эксперимента, введением нового понятия. Свойство помехоустойчивости прогрессирующих последовательностей может быть использовано для передачи больших объёмов информации с контролем потерь при передаче, для криптозащиты передаваемой информации. Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что их использование позволит повысить качество образовательного процесса – учебный материал разработал студент вуза, что влечёт за собой активизацию как УИРС, так и НИРС.