В 2015 году в России отмечен рост преступности. В интервью Российской газете генеральный прокурор России Юрий Чайка сообщил, что в прошлом году зарегистрировано на 8,9% преступлений больше, чем за аналогичный период годом ранее. При этом, по его словам, в 2015 году увеличилось число уголовных дел, направленных в суд, и количество осужденных коррупционеров. Этот рост обусловлен целым рядом факторов, в том числе и определенными сложностями в экономике и финансовой сфере.
Стремительный рост потребностей современного общества в использовании специальных знаний в науке, технике, или искусстве как в рамках судопроизводства, так и вне этих рамок, позволяет рассматривать сегодня судебную экспертизу как самостоятельный процессуальный и наиболее перспективный механизм защиты прав и свобод граждан и интересов государства. Кроме того, на данный момент в реформировании законодательства Российской Федерации наблюдается тенденция к повышению роли института судебных экспертиз, без которого не может быть расследовано и раскрыто большинство преступлений. Заключения судебных экспертиз, выполненных в рамках как уголовного, так и других видов судопроизводства, являются научно обоснованными доказательствами, полученными по строгим процессуальным нормам на основе объективных, всесторонних и полных исследований [1].
Судебные эксперты применяют широкий спектр методов и подходов для решения прикладных задач. Видоизменение структуры преступности, сопровождающее глобальные социально-экономические преобразования нашего общества, побуждает к поиску новых форм и методов противодействия преступности. Все это является также объективными предпосылками повышения значимости исследования вещественных доказательств в судопроизводстве и инициирует развитие новых родов и видов судебной экспертизы, расширяющих доказательную базу путем установления ранее не учитываемых фактических данных на основе исследования различных объектов. Главной отличительной особенностью новых экспертных направлений являются наукоемкость и высокотехнологичная инструментальная оснащенность.
Для решения поставленных задач зачастую приходится оперировать величинами и явлениями, которые носят вероятностный характер, то есть могут произойти или нет, а возможности их появления определяются вероятностно-статистическими характеристиками [2]. Методы теории вероятностей и математической статистики активно используются и при проведении статистических исследований, прогнозировании социальных процессов, криминалистическом прогнозировании, например, уровня преступности.
Рассмотрим некоторые задачи судебной экспертизы, для решения которых может потребоваться применение математических методов.
Задача 1.
Предположим, что следователь ведет дело о краже с проникновением в офис компании ООО «Солнышко», оборудованный системой автоматизированной охраны помещения, при этом обнаружены признаки взлома лишь замка, но не самой системы. На основании чего логичными считаются два вывода:
Кто-то из сотрудников, имевших доступ к пульту системы охраны, является преступником или соучастником преступления, отключившим сигнализацию;
Система не сработала.
Перед судебным экспертом ставится вопрос о том, какова вероятность срабатывания датчиков данной системы?
Решение.
Нам известно, что система оборудована четырьмя датчиками, причем, опытным путем (или на основании данных изготовителя) установлено, что вероятность срабатывания в случае несанкционированного проникновения первого равна 0,95, для второго – 0,85, для третьего – 0,9 и 0,8 – для четвертого. Также известно, что срабатывание каждого из датчиков не зависит от срабатывания или несрабатывания остальных.
Будем считать, что срабатывания каждого из датчиков при несанкционированном проникновении являются событиями А1, А2, А3, А4 соответственно. Тогда для каждого события мы имеем Р(А1), Р(А2), Р(А3), Р(А4) – вероятности появления этих событий. Так как нам известно, что срабатывание каждого датчика не зависит от других, будем рассматривать эти события как независимые. Соответственно вероятность появления сразу всех этих событий Р(С) равна произведению их вероятностей:
.
Таким образом, из каждых ста несанкционированных проникновений в помещение все четыре датчика будут срабатывать только в пятидесяти восьми случаях. А так как сигнал тревоги поступит на пульт при срабатывании хотя бы одного из датчиков, то противоположным ему событием является непоявление ни одного события – 
. Поскольку сумма противоположных ему событий равна единице, запишем:
.
Откуда следует:
Для нашего примера с охраной помещения запишем:
Вероятность того, что сработает хотя бы один датчик, равна:
Полученный результат показывает, что из ста тысяч попыток несанкционированного проникновения защита сработает 99985 раз, то есть сигнал тревоги может не поступить только в 15 случаях из ста тысяч.
На основании этих данных следует, что несрабатывание системы маловероятно, в связи с чем, следователь может сузить круг подозреваемых до сотрудников ООО «Солнышко», имевших доступ к пульту системы охраны.
Иногда при расхождениях в показаниях свидетелей крайне важно установить точное количество выстрелов для уменьшения объема оперативно розыскных мероприятий.
Задача 2.
На загородной дороге по пути в охотничий клуб был застрелен гражданин А, ехавший на мотоцикле. Известно, что было произведено подряд несколько выстрелов с примерно равными интервалами. Но точное число установить невозможно, так как свидетели расходятся в показаниях (5 – 8 выстрелов). Установлено, что стреляли из оружия двенадцатого калибра, что соответствует распространенному среди членов данного клуба карабину «Сайга – 12». Так как данный вид оружия имеет несколько видов магазинов на 2, 5 и 8 патронов, то будет более рационально в первую очередь проверить владельцев оружия с магазинами, которые способны вместить достаточно патронов для произведения соответствующего количества выстрелов.
Так, допустим, что опытным путем установлено, что вероятность поражения движущейся цели при одном выстреле равна 0,3. Соответственно, если считать минимально достаточным условием для поражения цели вероятность 0,9, то перед экспертом ставится вопрос: сколько необходимо совершить выстрелов для поражения цели с вероятностью, не меньшей чем 0,9.
Решение.
Пусть вероятность поражения цели при каждом выстреле равна P(Аi) = P = 0,3, тогда необходимое нам условие представимо как P(А) > 0,9. Так как наше событие повторяется некоторое количество раз n, при этом вероятность его появления P(Аi) не меняется при проведении испытаний, то можно использовать формулу для нахождения вероятности противоположного события.
Если производится опыт, в котором возможно появление совместных и независимых событий А1, А2, …, Аn с вероятностями, соответственно, Р1, Р2, …, Рn, то вероятность P(А) – появления хотя бы одного из этих событий вычисляется по формуле [2]:
В частном случае, если вероятности событий А1, А2, …, Аn равны, то есть Р1=Р2= …=Рn=P(Аi) = P, то приведенная выше формула имеет вид:
.
Для нашего случая имеем:
P(А) > 0,9;
P = 0,3.
Нам необходимо найти n, для этого выразим его из формулы (1):
,
,
Таким образом, для выполнения условия P(А) > 0,9 число выстрелов должно быть не менее 7, следовательно, рациональнее в первую очередь проверить оружие владельцев, имеющих магазины на 8 патронов.
Задача 3.
В некоторой отдаленной местности было совершенно убийство. Недалеко от места преступления был обнаружен охотничий нож с инициалами, который, предположительно, по мнению следователей, является орудием преступления. Перед судебным экспертом ставится вопрос о подтверждении данного предположения в кратчайшие сроки.
Самым достоверным в данном случае методом является идентификация путем анализа ДНК. Однако в условиях отсутствия необходимого оборудования или ограниченности времени, зачастую применить этот способ не представляется возможным. Пусть существует ряд групповых признаков, по которым можно с определенной долей вероятности утверждать, что данный нож является орудием преступления.
Решение.
Обозначим событие С – повреждение причинено представленным ножом; 
– вероятности: случайного тождества групповых свойств клинка, группоспецифических характеристик и половой принадлежности наложенной крови соответственно; Р(x4) – вероятность случайного обнаружения на клинке мазков крови. Тогда вероятность ложноположительной идентификации ножа равна:
.
Пусть оперативным путем не удалось выявить, что групповые свойства и группоспецифические характеристики отвечают исследуемому клинку. Поэтому полагаем, что Р(x1) = 1 и P(x2) = 1. Значение P(x3) тождественно относительной частоте фенотипа АВ в референтной популяции и может быть заимствовано из специальной литературы. В данном случае P(x3) = 0,1. Так как половая принадлежность крови определена, то Р(х4) = 0,5 [3]. Отсюда имеем
.
Итак, в приведенном примере вместо субъективно-вероятностного вывода: «Данное повреждение, вероятно, причинено этим ножом» можно и следует сформулировать следующее экспертное суждение: «Вероятность причинения данного повреждения представленным ножом не менее 0,95».
Важно подчеркнуть, что в каждом случае следует оговаривать комплекс условий, при фиксации которых производились расчеты. Так, в данном примере вывод верен только при отсутствии таких особых условий, как причинение повреждений лицу из конкретной группы мужчин с группой крови АВ или умышленное загрязнение кем-либо клинка ножа кровью, указанной половой и групповой принадлежности [3].
В современной криминалистике широко применяются методы прикладной математики. Причем с их помощью осуществляется не только статистический анализ. На приведённых примерах мы можем убедиться в необходимости развития данного направления в криминалистике.
В условиях современного судопроизводства, когда от судебных экспертов требуют наиболее оперативного и, в то же время, достаточно научно-обоснованного, всестороннего и полного исследования оперативных материалов для предоставления необходимых следствию и суду доказательств, теоретико-вероятностные методы зачастую являются наиболее подходящими средствами для решения определенного круга прикладных задач судебной экспертизы.