С помощью анализа двусторонего интервала для математического ожидания среднего диаметра подшипника, при доверительной вероятности α=0,95, определим работу станка, на котором изготавливаются подшипники.
Средний диаметр однорядных радиально-упорных шарикоподшипников по ГОСТу 8338-75 составляет 35 мм, а исправленное среднее квадратичное отклонение 0,1 мм. Для проведения исследования была совершена выборка объемом n=82 шт. подшипников, где средний диаметр составляет 35,3 мм.
Имеем следующие данные (таблица).
|
Средняя выборка по данным значениям, а |
Средняя выборка по ГОСТу, хср. |
Среднее квадратичное отклонение по ГОСТу, S |
|
35,3 |
35 |
0,1 |
Доверительный интервал для математического ожидания вычисляется по формуле
,
где по соответствующей таблице при доверительной вероятности 0,95, t=1,95.
Подставим все значения в неравенства и получим доверительный интервал для математического ожидания по ГОСТу:
;
.
Подставим все значения в неравенства и получим доверительный интервал для математического ожидания по экспериментальным данным:
;
;
.
Получаем, что минимальное значение доверительного интервала для математического ожидания по экспериментальным данным больше максимального значения доверительного интервала для математического ожидания по ГОСТу, то станок требует наладок.