Теория вероятности представляет собой раздел математики, изучающей закономерности массовых случайных явлений. Однако, область ее применения не ограничивается одной только математикой, а активно используется в различных областях науки, например в различных разделах физике, о чем пойдет речь в данной статье. На рубеже девятнадцатого и двадцатого веков многие ученые пытались, с точки зрения классической физики, объяснить принцип поведения электронов и других элементарных частиц, однако их попытки потерпели неудачу, ввиду того, что фотоны и электроны проявляли то свойства волн (интерференция), то свойства частиц (отражение, преломление), то есть имели некий дуализм, который впоследствии был назван корпускулярно-волновым. Только в 1926 году получилось устранить, казавшуюся невозможность сочетания этих свойств, а наука, изучающая поведение таких частиц, получила название квантовой, однако из-за несовершенных приборов было невозможно полностью описать их поведение, и тут на помощь пришла теория вероятности. То есть надо было только вычислить вероятность, того что мы получим определенный результат. Однако позже выяснилось, что обычное сложение вероятностей по законам теории Лапласа не подходит, ввиду очень малых размеров исследуемых объектов. Но, не подчиняясь законам, само понятие вероятности не претерпевает изменений, то есть вероятность p наступления события A будет равно отношению благоприятных исходов опыта m к общему числу проведенных опытов:
.
Следовательно, нам стоит лишь изменить способ вычисления вероятности в квантовой механики. Для нахождения такой формулы проводилось множество экспериментов, в основном мысленных, в данной статье я опишу один из них. Предположим, что у нас есть схема, которая состоит из слабого источника электронов (S), расположенного в некой области точки А, экран B с двумя отверстиями и за линией C детектор электронов, фиксирующий пролет частиц.
Рис. 1. Схема опыта
В результате электрон, выпущенный из источника, пролетает через одно из отверстий и регистрируется детектором, который может быть расположен на расстоянии х от C. В итоге мы имеем функцию x от вероятности p, то есть возможность попадания электрона в точку х. Данный график будет представлять собой сложную кривую и должен подчиняться функции плотности распределения вероятности, имеющей вид:
.
По теории вероятности, частица, летящая из источника в некоторую точку x, должна проходить через одно из открытых отверстий. Применяя формулу сложения вероятностей 
, мы должны получить кривую d, однако результат опыта представляет собой график а, который совпадает с картиной интерференции волн – явления наложения двух колебаний, при которых появляются точки максимума и минимума. Чтобы найти эту вероятность воспользуемся введением новой величин – амплитуды волны. Данную величину назовем амплитудой вероятности, квадрат которой будет равен нашей вероятности. Тогда общая формула принимает вид: 
, с учетом 
. Получим в итоге: 
.
Рис. 2. Явление интерференции
И тут возникает парадокс, прослеживая пролеты частиц и регистрируя через какое отверстие он пролетает и проверив экспериментально правильность построение кривых b и с, в итоге получим кривую d, которая будет равна формуле сложения вероятностей:
. (3)
Таким образом, теория вероятности сыграла очень важную роль в становлении квантовой физики, ввиду отсутствия нужного оборудования, только она помогла в понимании поведения элементарных частиц.
Рис. 3. Схема опыта с осветителем