Широкое распространение в современной экономике получили различные методы математической статистики. Они активно применяются в теории информации, теории надежности, в теории принятия решений, в астрономии, физике, в теории массового обслуживания и др. Следует подчеркнуть, что методы теории вероятностей не дают возможности предсказать точный исход случайного отдельного явления, но делают возможным предсказание среднего суммарного результата нескольких однородных случайных явлений.
Применение конкретного вероятностно-статистического метода принятия решений включает три этапа:
1. переход от экономической, технологической, управленческой реальности к теоретической математико-статистической схеме;
2. проведение расчетов и получение выводов только с помощью математических средств в рамках выбранной вероятностной модели;
3. трактование математико-статистических выводов относительно реальной ситуации и принятие необходимого решения.
Основная функция банка – выдача кредитов и извлечение из этого прибыли, поэтому будет разумной стратегия выдавать кредит в том случае, когда банк в определенной степени уверен, что условия кредита будут выполнены. Таким образом, появляется случайная величина – будет возвращен кредит или нет. Для того, чтобы определить, кому выдавать кредит, а кому – нет, банк проводит анализ статистической информации. Это и кредитная история самого человека, и процент вернувших кредит в срок той категории людей, к которой относится заемщик и другие показатели. Данный анализ производится методами теории вероятностей и математической статистики –вычисление вероятности, вычисление математического ожидания, дисперсии и т.д.
Рассмотрим, например, следующую ситуацию. Банк выдает кредиты по 1 млн руб. сроком на 1 год. Вероятность невозврата кредита – 1 %. Какую процентную ставку должен установить банк, чтобы в среднем иметь прибыль?
Обозначим ставку, измеряемую в долях от единицы через p (соответствует 100 %). Прибыль банка будет величиной случайной, поскольку кредит вместе с процентами клиент может вернуть, а может и не вернуть. Закон распределения этой случайной величины следующий:
|
p |
–1 |
|
0,99 |
0,01 |
Здесь первый столбец соответствует ситуации, когда клиент возвращает кредит с процентами и, таким образом, банк имеет доход p млн руб. Вероятность возврата – 99 %. Оставшийся 1 % приходится на риск невозврата и тогда банк теряет 1 млн руб., что и обозначено как доход равный (–1). Математическое ожидание случайной величины с таким законом распределения есть 0,99p – 0,01. Смысл математического ожидания состоит в том, что при большом числе выдаваемых кредитов математическое ожидание дохода примерно равно среднему. Таким образом, решая неравенство 0,99p – 0,01 > 0, имеем p > 1/99, то есть ставка должна быть больше чем 
(несколько больше, чем 1 %).
Аналогичная ситуация складывается и с инвестициями. Некоторые инвестиции могут дать весьма значительную прибыль, а какие-то окажутся убыточными. Основными целями инвестиционной компании являются максимизация прибыли и минимизация риска убытков. Поскольку заранее точно предсказать результат инвестиций невозможно, то единственно возможным путем достижения этих целей оказываются статистические исследования.
Примером может быть следующая ситуация: вероятностный прогноз для величины Х – процентного изменения стоимости акций по отношению к их текущему курсу в течение шести месяцев – дан в виде закона распределения:
|
X |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
P |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Требуется найти вероятность того, что покупка акций будет более выгодна, чем помещение денег на банковский депозит под 36 % годовых.
Решение. Прирост суммы на банковском депозите при условии 3 % в месяц составит через 6 месяцев: 
. Вероятность того, что покупка акций выгоднее банковского депозита, определяется суммой вероятностей, соответствующих более высокому росту курса акций:
.
Таким образом, вероятность того, что купить акции более выгодно, чем создание банковского депозита составляет 60 %
Также с помощью статистических исследований можно оценить среднюю величину прибыли банка от выдачи кредита. Банк выдает кредиты 5 млн руб. под 10 % сроком на 1 год. Риск невозврата кредита оценивается как 1 %. Для уменьшения этого риска банк приобретает страховой полис на каждый кредит на S млн. руб., оплачивая страховой компании страховую премию в 2 %. Оценить среднюю прибыль банка с одного кредита, если S=1, 3, 5 (страховой полис на 1 млн руб., 3 млн руб., 5 млн руб.).
Рассмотрим случайную величину 
. Первое слагаемое определяет расходы банка на страховой полис, а второе – это случайная величина – сумма доходов и потерь банка, имеющая закон распределения:
|
0,5 млн руб. |
S – 5 млн руб. |
|
0,99 |
0,01 |
Для определения средней прибыли вычислим математическое ожидание:
Если приобретен страховой полис на 1 млн руб., то средняя прибыль составит:0,435 млн руб.,если приобретен страховой полис на 3 млн руб., то средняя прибыль составит:0,415 млн руб.,если приобретен страховой полис на 5 млн руб., то средняя прибыль составит:0,395 млн руб.Разумеется, приведеннымипримерами не исчерпываются все возможности использования теории вероятности и математической статистики для решения задач экономического характера. В реальной банковской деятельности подобные примеры встречаются часто.
Таким образом, теория вероятности – мощнейший механизм прогнозирования рыночных отношений и взаимосвязей, управления вложенным капиталом для получения прибыли. Вероятностные идеи стимулируют развитие всего комплекса знаний. А так как прогресс современного мира неотделим от использования и развития вероятностных идей и методов, трудно назвать какую-либо область исследований, где не применялись бы вероятностные методы.