Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

--- 1 --- 1
1 ---

Использование дискретно-непрерывных методов решения задач при проектировании изделий позволяет получить существенный положительный эффект [1,2]. В частности, упрощается исследование быстрых и медленных процессов.

Основное уравнение с учетом потерь энергии на внутреннее трение [3]:

appara73.wmf (1)

Здесь b – коэффициент вязкости материала пластины; D – цилиндрическая жесткость; E – модуль Юнга; n – коэффициент Пуассона; appara75.wmf – приведенная плотность материала с учетом массы навесных элементов, функция координат; d – толщина пластины; appara77.wmf – задаваемое воздействие; appara78.wmf – дифференциальный оператор. Выражение для прогиба имеет вид

appara79.wmf, (2)

где appara80.wmf – собственные формы; appara81.wmf – функции времени, подлежащие определению.

Функция appara82.wmf является характеристикой прогиба, необходима для определения сил инерции.

С учетом ортогональности собственных форм получим систему несвязанных уравнений:

appara83.wmf (3)

где Lx, Ly – размеры пластины. В уравнениях вида (3) дифференциальный оператор appara84.wmf заменен разностным appara85.wmf. Для нахождения функций appara86.wmf, appara87.wmf, имеем K неоднородных дифференциальных уравнений (4) второго порядка, которые приведем к виду:

appara88.wmf. (4)

Здесь appara89.wmf – собственные частоты, appara90.wmf – масштабные коэффициенты. Если appara91.wmf, т. е. воздействие отсутствует, колебания будут свободными. При известных значениях функции appara92.wmf и ее производной appara93.wmf в момент времени appara94.wmf могут быть определены постоянные appara95.wmf решения однородных уравнений, соответствующих уравнениям (4).

Для j-го интервала при appara97.wmfconst решения неоднородного уравнения можно записать в виде:

appara98.wmf (5)

Постоянные appara99.wmf также могут быть найдены, если в момент времени appara100.wmf известны значения функции appara101.wmf и ее производной appara102.wmf. Для получения решения (2) на каждом j-м интервале необходимо в качестве начальных условий задавать значения appara104.wmf, appara105.wmf, полученные в конце предыдущего интервала.

На основе рассмотренной дискретно – непрерывной модели разрабатывается система моделирования динамики узлов на печатных платах с расширенными функциональными возможностями, позволяющая исследовать в широком частотном диапазоне реакцию конструкции при произвольном заданном воздействии.

На рис. 1, 2 показан пример решения задачи исследования устойчивости узла на печатной плате к ударным воздействиям.

appar11.tif

Рис. 1. Графическое представление модели узла на печатной плате

appar12.tif

Рис. 2. Прогиб узла на печатной плате при ударном воздействии

При моделировании динамики узлов на печатных платах электронной аппаратуры необходимо учитывать возбуждение колебаний и на высоких частотах. Это позволит на этапе проектирования выявить в конструкции локальные области механических напряжений, наиболее интенсивных виброперегрузок.

Использование дискретно – непрерывных моделей при проектировании узлов на печатных платах позволяет исследовать локальные резонансные явления и влияние внешних механических воздействий в широком диапазоне частот.