Для идентификации экстремумов разностных решений уравнений в частных производных применяется схема сортировки с взаимно однозначным соответствием входных и выходных индексов сортируемых элементов [2]. К программе сортировки подсоединяется условный оператор, локализующий все минимумы среди элементов входной последовательности. Фиксируется любое 
меньшее половины минимального расстояния между минимумами. Условие локализации всех минимальных в 
-окрестности значений дискретизированной функции одной переменной на равномерной сетке с шагом 
примет вид [2]: 
. Здесь 
– элемент массива входных индексов, располагаемого в порядке отсортированных по неубыванию значений функции, образующих одномерный массив. Условие означает, что в 
-окрестности узла с индексом нет индекса входного элемента, который бы превосходил элемент с индексом . Максимумы локализуются аналогично [5].Без принципиальных затруднений схема переносится на случай вычисления экстремумов функций двух и более переменных [2, 3]. Описанная схема переносится на случай идентификации всех экстремумов разностных решений уравнений в частных производных. Пусть, например, рассматривается задача о свободных колебаниях струны:
, (1)
где краевые и начальные условия заданы соответственно в виде:
, 
(2)
Пусть задача определена в области 
, для которой строится равномерная прямоугольная сетка:
. Обозначив через 
значения сеточной функции, приходим к разностной схеме 
. Пусть 
, тогда
(3)
где 
;
Дополнив (3) значениями на нулевом слое 
и значениями 
на границе в соответствии с условиями (2), и аппроксимируя производную для подсчета 
на первом слое, получим явную формулу второго порядка точности для вычисления недостающих значений на первом слое: 
, 
Пусть каким-либо способом осуществлен процесс вычислений (3) при фиксированных 
и 
(или 
и 
), т.е. получена таблица значений – приближенный каркас решения 
. Известно [1], что условие 
(или 
) обеспечивает устойчивость схемы и сходимость решения 
при 
в условиях (2). Как только сформирована таблица значений 
, она интерпретируется как дискретная функция двух переменных 
, которая стандартно поступает на вход метода, и для нее без принципиальных затруднений идентифицируются все искомые нули и экстремумы.
Для нахождения минимумов полученной сеточной функции выполняется проход в направлении оси 
вдоль 
-го столбца прямоугольной сетки, во время которого находится минимальное по строкам значение 
, этот минимум заносится на вход сортировки как -й элемент сортируемого одномерного массива. К выходу процедуры подсоединяется оператор локализации минимума. Оператор идентифицирует каждый узел 
, в проекции 
- окрестности которого на
нет узлов, доставляющих значения элементов, предшествующие 
в отсортированном массиве. Значение локализованной абсциссы точки минимума 
дает привязку к локализуемой точке двумерного минимума, оно фиксируется и аналогичным образом локализуется ордината 
, в которой идентифицируется минимум значения сеточной функции (3).Более детально схема описывается непосредственно [4,5].
В общем случае, предложенная схема идентифицирует все локальные и глобальные экстремумы разностных решений уравнений в частных производных второго порядка на прямоугольной сетке произвольной размерности. Схема может быть перенесена на уравнения более высокого порядка.