При выполнении численного моделирования градиентного профиля показателя преломления ионообменных волноводов были взяты восемь экспериментальных планарных волноводов, выполненных в стеклах К8 и КФ4. Образцы выполнены при помощи ионообменной диффузии. Для получения различных технологических параметров в процессе их формирования путем погружения стеклянной подложки соответствующей серии в соленной раствор, в котором в качестве ионов-диффузантов в данном случае выступают одновалентные катионы Ag+, изменялась температура жидкости и время контакта подложки с ней. Технологические данные по экспериментальным образцам представлены в таблице 1.
Таблица 1
Технологические данные экспериментальных планарных волноводов
|
Тип волновода |
Порядок моды m |
Эффективные показатели преломления {Nmэксп} волноводных мод |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5160; C0=1; T=3000C; t=30 мин (КФ4 – 1) |
0 1 2 3 |
1.5689 1.5502 1.5328 1.5169 |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5160; C0=1; T=3000C; t=120 мин (КФ4 – 2) |
0 1 2 3 4 5 6 |
1.5773 1.5652 1.5556 1.5466 1.5375 1.5284 1.5192 |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5160; C0=1; T=3000C; t=300 мин (КФ4 – 3) |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1.5816 1.5722 1.5651 1.5589 1.5532 1.5475 1.5420 1.5363 1.5304 1.5246 1.5189 |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5136; C0=1; T=3600C; t=20 мин (К8 – 1) |
0 1 2 3 4 |
1.5656 1.5521 1.5395 1.5267 1.5147 |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5136; C0=1; T=3500C; t=30 мин (К8 – 2) |
0 1 2 3 4 |
1.5642 1.5511 1.5388 1.5264 1.5148 |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5136; C0=1; T=3500C; t=60 мин (К8 – 3) |
0 1 2 3 4 5 |
1.5660 1.5554 1.5459 1.5364 1.5268 1.5173 |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5136; C0=1; T=3500C; t=120 мин (К8 – 4) |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 |
1.5682 1.5601 1.5531 1.5465 1.5399 1.5333 1.5265 1.5197 1.5139 |
|
Ag+:ТСМ; ns=1, 5136; C0=1; T=3500C; t=180 мин (К8 – 5) |
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
1.5699 1.5627 1.5565 1.5506 1.5450 1.5395 1.5338 1.5282 1.5225 1.5169 |
Для каждого из восьми экспериментальных образцов была написана прикладная программа, которая позволяет сравнить и проанализировать полученные данные экспериментально и теоретически. Для оценки эффективности того или иного метода расчета профиля показателя преломления все профильные функции, рассчитанные для каждого экспериментального образца в отдельной программе, были сведены в одном графике. Для каждого планарного волновода диаграмма отображена на рисунках 1 – 8.
Рис. 1. Профили показателя преломления 5-модового волновода (образец К8 – 1)
Рис. 2. Профили показателя преломления 5-модового волновода (образец К8 – 2)
Получены результаты для всех экспериментальных образцов: поверхностное приращение показателя преломления ∆n, эффективная глубина волновода d (мкм), среднеквадратичная погрешность s, индекс корреляции g (таблица 2). Можно сделать оценку эффективности применения конкретной регрессионной функции.
Основными критериями для оценки добротности численной регрессии являются величина среднеквадратичной ошибки и индекс корреляции. Последний критерий изменяется в пределах от 0 до 1. При наличии функциональной зависимости g = 1; в случае отсутствия связи g = 0.
Рисунок 3 ‒ Профили показателя преломления 6-модового волновода (образец К8 – 3)
Рисунок 4 ‒ Профили показателя преломления 9-модового волновода (образец К8 – 4)
Рисунок 5 ‒ Графики профилей показателя преломления 10-модового волновода (образец К8 – 5)
Рисунок 6 ‒ Графики профилей показателя преломления 4-модового волновода (образец КФ4 – 1)
Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод, что наименьшие значения среднеквадратичной погрешности (s ~ 10–4) и индекса корреляции (g ~ 0,98) для используемых ионообменных волноводов обеспечивает регрессия профиля показателя преломления гауссовой функцией и функцией обратного квадрата гиперболического косинуса.
Рисунок 7 ‒ Графики профилей показателя преломления 7-модового волновода (образец КФ4 – 2)
Рисунок 8 ‒ Графики профилей показателя преломления 11-модового волновода (образец КФ4 – 3)
Таблица 2
Результаты по экспериментальным образцам волноводных серий К8 и КФ4
|
Тип волновода |
Профильная функция |
Поверхностное приращение показателя ∆n |
Эффективная глубина d (мкм) |
Среднеквадратичная погрешность σ |
Индекс корреляции γ |
|
К8-1 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.063693 |
6.778991 3.275331 3.065718 6.611202 3.933119 4.83765 |
6.971615×10-4 1.092142×10-4 1.803538×10-4 6.145971×10-4 5.576207×10-4 9.110766×10-4 |
0.842485 0.977003 0.961728 0.862642 0.876282 0.787865 |
|
К8-2 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.061762 |
6.979626 3.354513 3.142325 6.794865 4.020741 4.99273 |
6.775036×10-4 1.038102×10-4 1.724933×10-4 6.033658×10-4 4.763015×10-4 8.783366×10-4 |
0.836746 0.976757 0.96107 0.856129 0.888366 0.781829 |
|
К8-3 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.061882 |
9.131159 4.286259 4.048278 8.744106 5.035073 6.621479 |
6.825374×10-4 9.081214×10-5 1.494166×10-4 5.974335×10-4 6.086622×10-4 8.907224×10-4 |
0.830897 0.979187 0.965517 0.853812 0.850824 0.771981 |
|
К8-4 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.061846 |
12.634909 5.964878 5.595004 12.249271 7.121944 9.093146 |
1.029591×10-3 1.484892×10-4 2.350257×10-4 8.835982×10-4 1.591447×10-3 1.384024×10-3 |
0.820725 0.976179 0.962024 0.848453 0.703892 0.749149 |
|
К8-5 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.062895 |
15.176443 7.028517 6.64712 14.484036 8.227935 11.054259 |
9.895826×10-4 1.264255×10-4 1.899803×10-4 8.344603×10-4 1.734445×10-3 1.339504×10-3 |
0.826721 0.979572 0.96914 0.856204 0.667242 0.756003 |
|
КФ4-1 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.067658 |
5.014555 2.467413 2.297876 4.942538 2.998512 3.54311 |
6.712101×10-4 1.087133×10-4 1.850704×10-4 5.925472×10-4 5.428784×10-4 8.778476×10-4 |
0.862417 0.979029 0.964027 0.879655 0.890367 0.815401 |
|
КФ4-2 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.073315 |
8.434099 4.18244 3.926983 8.187166 4.986829 5.971757 |
5.934115×10-4 1.684658×10-4 1.771766×10-4 3.778409×10-4 3.880991×10-3 9.25341×10-4 |
0.903631 0.973612 0.972228 0.939783 0.446981i 0.844947 |
|
КФ4-3 |
erfc gauss cosh linear parab expon |
0.075177 |
12.683856 6.338513 5.951198 12.31546 7.558036 8.950529 |
6.680332×10-4 4.302625×10-4 3.458885×10-4 3.145179×10-4 0.010147 1.160864×10-3 |
0.922872 0.951041 0.960838 0.964456 1.119265i 0.861557 |