Каждый студент задаётся вопросом: ″Для чего нужно линейное программирование?″ Рассмотрим значимость линейного программирования с точки зрения производства и предпринимательства.
Используя методы графического решения линейного программирования, производитель может найти оптимальный производственный план, при котором будет достигаться максимум прибыли при минимуме издержек, а также проследить за тем, как будет изменяться прибыль при изменении величины ресурсов. Приведём следующий пример.
Дана функция: 
, с ограничениями:
Проанализируем функцию на устойчивость. График нашей функции будет выглядеть следующим образом:
Интересующая нас область является фигурой ABC.
После изменения коэффициентов целевой функции и анализа изменений констант в правой части неравенств ограничений мы получим стоимость ресурсов, которая выглядит следующим образом:
|
Стоимость ресурсов |
||
|
Дефицитные ресурсы |
Недефицитные ресурсы |
|
|
|
|
|
|
Интервал устойчивости |
||
|
[0;111] |
[-30/17;6] |
[-5,25;50] |
|
Оптимальное значение целевой функции |
||
|
|
|
|
|
Мера устойчивости (условная стоимость) |
||
|
|
|
|
В итоге, мы получаем максимальное значение Lmax =1,125, достигающееся при величинах Х1 = 39/8 и Х2 = 15/8. Интервалы устойчивости активных запасов:
[0;111]; 
,
; 
.
Для пассивных запасов:
.
Стоимость ресурсов:
; 
; 
.
С учётом проведения анализа устойчивости, производитель будет производить продукцию на основании полученного плана, что, несомненно, будет положительно сказываться на его ведении дел.