Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях требует вначале проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок.
Рассмотрим задачу.
Реклама утверждает, что из двух типов пластиковых карт «Русфонд» и «Супер-экспресс» обеспеченные люди предпочитают первый. С целью проверки этого утверждения были обследованы среднемесячные платежи n1 = 16 обладателей «Русфонда» и n2 = 11 обладателей «Супер-экспресса». При этом выяснилось, что платежи по картам «Русский экспресс» составляют в среднем 563 долл. с исправленным средним квадратическим отклонением 178 долл., а по картам «Супер-экспресс» – в среднем 485 долл. с исправленным средним квадратическим отклонением 196 долл.
Предварительный анализ законов распределения месячных расходов, как среди обладателей карт «Русфонда», так и среди обладателей карт «Супер-экспресса» показал, что они достаточно хорошо описываются нормальным приближением.
Проверить утверждение рекламы на уровне значимости 10 %.
В этом случае следует проверить гипотезу о средних при неизвестных дисперсиях (объёмы выборок малы). Поэтому, прежде всего, необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Имеем:
1,21.
Из таблицы критических значений Фишера-Снедекора по уровню значимости α/2 = 0,05 и числам степеней свободы k1 = nmax – 1 = 10 и k2 = nmin – 1 = 15 (
и 
соответствуют 
и 
) находим критическую точку Fкр = 2,55. Поскольку 1,21 < 2,55, принимаем гипотезу о равенстве дисперсий двух выборок.
Теперь можно воспользоваться критерием Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве средних. Имеем
.
Вычисление статистики критерия даёт зачение
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента для односторонней области по уровню значимости α = 0,1 и числу степеней свободы 16 + 11 – 2 = 25 находим tкр = 1,32.
Поскольку Т < tкр, то принимается основная гипотеза о равенстве средних. Таким образом, утверждение рекламы не подтверждается имеющимися данными. Значит нельзя утверждать, что обеспеченные люди предпочитают только первый вид пластиковых карт.