Дана двумерная выборка:
|
у х |
48 |
67 |
86 |
|
|
0 |
1 |
– |
– |
1 |
|
1 |
2 |
29 |
– |
31 |
|
2 |
– |
2 |
30 |
32 |
|
3 |
– |
29 |
6 |
35 |
|
4 |
1 |
– |
– |
1 |
|
|
4 |
60 |
36 |
100 |
По данным таблицы найти соответствующее уравнение регрессии.
Решение. Проведём вспомогательные расчёты:
Корреляционное отношение
ηXY 
,
значит, имеется сильная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции
,
значит, линейная зависимость практически отсутствует. По виду расположения условных средних значений 
на плоскости, которые представлены точками на рис. 1, предполагаем квадратическую зависимость. Составим уравнение нелинейной параболической регрессии: yx = ax2 + bx + c.
Заполним вспомогательную таблицу для вычисления коэффициентов.
Решая систему
получим: a = – 12,2; b = 50,7; c = 29,5. Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид
yx = – 12,2x2 + 50,7x + 29,5.
Заполним таблицу:
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
48 |
65,8 |
84,8 |
70,3 |
|
|
29,5 |
68 |
82,1 |
71,8 |
Построим на одном чертеже график параболической регрессии yx = – 12,2x2 + 50,7x + 29,5 и нанесём экспериментальные данные 
(рис. 1).
Рис. 1.