Закон больших чисел -теория, в которой частота финансовых потерь обусловленноговида,можнопрогнозировать с большой точностью при условии большого количества потерь сходных видов. Данный закон в теории вероятностей свидетельствует, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) данного распределения.
Теория больших чисел имеет большое значение для всех наук, а в особенности для тех, которые используют теорию вероятности и статистики на постоянной основе. Его действие и применение влияет на объекты статистического изучения, рассматривая их более глубоко. Создавая выборку из случайных единиц с учетом действия закона больших чисел, учитывается важный статистический метод, основанный на этом законе.
Закон больших чисел говорит о количественных закономерностях массовых явлений,отчетливо проявляющихсяпри их большом количестве.
Следовательно, его суть заключается в том, что в числах, которые получаютсявследствие массового наблюдения, выступают определенные правильности, которые не могут быть обнаружены в маленьком количестве фактов.
Тенденции и закономерности, которые вскрываютсяпри помощи закона больших чисел, имеют силу лишь как массовые тенденции, но не как законы для каждого отдельного случая.
Закон больших чисел в экономической науке и в социально-экономической статистике, проявление одного из важнейших объективных законов, сопутствующее формированию закономерностей массовых социально-экономических процессов.
Например, необходимо дать оценку доходов населения определённой страны. Возьмём 15 наблюдений, у 10 из респондентов доходы были примерно 30 000 рублей, а у 5-150 000 рублей. Следовательно, простой средний доход будет равен
(10×30 000+5×150 000)/15=70 000 рублей.
И это вовсе не отражает реальный уровень дохода жителей данной страны. Если же мы рассмотрим 200 наблюдений, в которых у 180 человек доходы будут 20 000 рублей, а у 20-120 000 рублей, то средний доход будет равен (180×20 000+20×120 000)/200=30 000. Полученный результат отражает наиболее адекватную картину доходов данной страны. При увеличении числа наблюдений, среднее будет стремиться к истинному значению.
В качественно однородных совокупностях, которые состоят из случайных явлений, такая закономерность проявляется, и ее можно изучить, при наличии достаточно большого числа единиц (случаев). Она может быть количественно выражена исключительно в форме средних чисел (к примеру, средний уровень, средняя доля признака в совокупности); так как чем больше число единиц, тем больше точность выражения.
Так как закон больших чисел не создаёт проявляющихся закономерностей, общей средней меры для массы единиц явления, поэтому, он не можетповлиять ни на средний уровень явлений, ни на степень устойчивости динамических рядов, ни предположитьвеличину отклонений от среднего уровня, ни объяснять причины возникновения такого уровня или его отклонений.
Например, предположим, что совсем недавно основанная компания KAP имеет капитал 20 млн. рублей. За первый год капитал увеличился на 100% с 20 млн. рублей до 40 млн. рублей. Акционерам нравится, что капитал вырос за год на 100% и им хочется дальнейшего роста также на 100% в год. Для этого компании придётся увеличить свой капитал на 40 млн. рублей во втором году, на 80 млн. рублей в третьем, на 160 млн. рублей в четвёртом и т.д. Если бы KAP росла на 100% с каждым годом в течение 25 лет, то её капитал оказался бы больше чем вся экономика Китая с размером 15 трлн. рублей. Поскольку компании быстро растут, темпы их роста и производительности должны замедляться.
Почему это важно: крупно капитализированные компании не могут иметь таких же темпов роста, как компании с низкой капитализацией. Закон больших чисел гласит, что компании с небольшой рыночной капитализацией имеют больше возможностей не только для роста, а даже для быстрого роста, чем компании с большой рыночной капитализацией.
Но компания не могут расти вечно. В итоге, успешная компания на своем пути должна будет перейти от роста к созданию стабильного дохода для ее акционеров.
Рассмотрим следующий случай: предположим, что вероятность хищения автомобиля данной марки стоимостью 650 000 рублей составляет 0,05 в год (то есть в среднем угоняют 5 машин из 100). Вероятность хищения всегда существует. И хотя это происходит с 5% владельцев машин, для каждого из них есть вероятность возникновения такой стрессовой ситуации. Вполне логично, что люди желают быть защищены от такого «потрясения». Если у владельца желание защититься от такого убытка самостоятельно, то ему следует копить деньги на покупку нового автомобиля взамен угнанного. А сколько следует отложить автовладельцу? Ответ весьма вероятен – 650 000 рублей. Теперь предположим, что 1500 автовладельцев решат создать общий страховой фонд для выплат тем, у кого был угнан автомобиль. В соответствии с законом больших чисел средняя частота хищения будет стремиться к своему теоретическому значению 0,05. То есть на 1500 машин будет ожидаться 75 угонов. Если разделить стоимость автомобилей, которые возможно будут похищены на всех участников, то следует собрать с каждого (650 000×75)/1500=32 500 рублей. За такую плату владелец вправе ожидать полного возмещения убытка 650 000 рублей, что очень выгодно для всех владельцев.
Таким образом, раздел «закон больших чисел» доказывает уникальность и нужность данного материала даже в обыденных жизненных ситуациях.
Принцип математической статистики, согласно которому совместное действие набора случайных факторов может привести к неслучайному (детерминированному) результату.
Выводом может послужить мысль о том, что математическая статистика применяется нами в обыденной, отдаленной от науки жизни, и следует уметь применять такие универсальные законы, как закон больших чисел, на практике.