Сахалинская область как административная единица Российской Федерации, образована 20 сентября 1932 и входит в состав Дальневосточного федерального округа. Область расположена на крайнем востоке России, включает остров Сахалин, Курильские острова и острова Монерон и Тюлений, имеет общую площадь 87,1 тыс. км2. Население составляет 590,6 тыс. человек, из него городское 87%. (по данным на 2001 год), проживает в 17 районах, 18 городах, 30 поселках городского типа (2001). Административный центр области – город Южно-Сахалинск.
С начала 19-го века Сахалин и Курилы стали объектом российско-японского территориального спора. Спор по поводу трех островов Южных Курил продолжается до сих пор.
Важнейшие отрасли экономики области рыбная, добыча и переработка морепродуктов. Среди других отраслей – лесная, деревообрабатывающая, целлюлозно-бумажная, легкая, пищевая, судоремонтная, угледобывающая (Сахалинуголь), нефтяная и газовая (нефтепровод и газопровод Оха – Комсомольск-на-Амуре), производство стройматериалов.
Проанализируем качество жизни населения в этом особом субъекте Федерации (область единственная в России расположена на островах) с использованием эконометрического моделирования.
Используя реальные статистические данные за 2000-2012 годы по Сахалинской области, проанализируем наличие и характер взаимосвязи между такими показателями, как Y – расходы населения на оплату обязательных платежей и разнообразных взносов, и Х – среднедушевые денежные доходы населения и построим эконометрическую модель по прогнозированию уровня обязательных платежей в исследуемом регионе.
Для выявления характера взаимосвязи экзогенного и эндогенного показателей построим диаграмму рассеивания.
Анализируя полученную диаграмму рассеивания, можно допустить гипотезу о линейной функциональной зависимости рассматриваемых показателей.
Чтобы убедиться в правильности сформированной гипотезы, исследуем эконометрическую модель на основе линейной, степенной и гиперболической функций.
Рассмотрим эконометрическую модель парной регрессии на основе линейной функции Yt=a0+a1Xt+vt (1.1).
В качестве меры объясняющей способности регрессора в модели (1.1) в пределах обучающей выборки (
может служить величина коэффициента детерминации R2 = 1- 
.
В рассматриваемой модели R2 = 0,753, что равно доле эмпирической дисперсии переменной у, которая в рамках обучающей выборки объясняется в модели (1.2) ее регрессором х, следовательно, по R-критерию спецификация составлена верно.
Проведем F-тест качества спецификации линейной регрессионной модели (1.1). Поскольку неравенство F ≤ Fкрит несправедливо (F = 33,602; Fкрит = 4,844), можно сделать вывод о том, что качество регрессии удовлетворительно, т.е. регрессоры в рамках линейной модели (1.1) обладают способностью объяснять значения эндогенной переменной у.
Рассмотрим эконометрическую модель парной регрессии на основе степенной функции Yt=a0Хtа1(vt+1) (1.2).
Проведем линеаризацию модели (1.2) к виду yt = b0 + b1 xt + ut (1.3) и исследуем её качество спецификации. Поскольку в рассматриваемой модели R2 = 0,845 и в F-тесте F = 60,021; Fкрит = 4,844, можно сделать вывод о том, что качество регрессии удовлетворительно.
Анализ эконометрической модели парной регрессии на основе гиперболической функции Yt=a0+a1/Xt+ut (1.4) после преобразования к линейному виду yt=a0+a1zt+ut (1.5) дает аналогичный вывод (т.к. R2 = 0,704, F= 26,161; Fкрит = 4,844).
Таким образом, спецификация эконометрической модели для описания связи между рассматриваемыми показателями может быть построена на основе любой из вышеуказанных функций регрессии.
Исследуем для каждой из предполагаемых моделей выполнение условий теоремы Гаусса-Маркова для случайных остатков vt и ut. Результаты проведенных вычислений показали, что предпосылка о математическом ожидании случайных остатков M(ut) = 0 адекватна для всех рассматриваемых моделей. Как и предпосылка о гомоскедастичности случайных возмущений D(ut) = Ϭ2, адекватность которой была установлена при помощи теста Голдфелда-Квандта. Однако адекватность предпосылки Cov(ui;uj) = 0 при проведении теста Дарбина-Уотсона была установлена только для степенной функции (1.2). Таким образом, полученные оценки параметров методом наименьших квадратов только для этой модели являются оптимальными – несмещенными и эффективными:
Для определения точности модели (1.5) при применении на практике, проверим её адекватность (с 95-% вероятностью) через интервальное прогнозирование для имеющихся данных за 2011 и 2012 годы, которые не использовались при настройке по параметрам модели (1.5).
Для построения прогноза по модели используется доверительный интервал для линеаризованной модели вида (1.3) с границами [y0min ; y0max], где y0min = 
0 – tкритSy0 , y0max = 
0 + tкритSy0. Вычислим доверительный интервал y0 для 2011 года. Получаем промежуток [2,46 ; 2,77], при этом точное значение y0 = 2,59 ϵ [2,46 ; 2,77]. Доверительный интервал y0 для 2012 года [2,47 ; 2,77], при этом значение y0 = 2,67 ϵ [2,47 ; 2,77].
Поскольку в обоих случаях значение y0 принадлежит доверительному интервалу рассматриваемого периода, можно сделать вывод об адекватности модели (1.5) с 95%-ой вероятностью.
Из оцененного вида степенной модели (1.5) следует, что в Сахалинской области уровень обязательных платежей, ежемесячно осуществляемых населением, эластичен по отношению к среднедушевым денежным доходам населения. Так, согласно полученной модели, при увеличении последнего фактора на 1% уровень обязательных платежей повышается на 0,19%, что может объясняться естественными инфляционными процессами.
Таким образом, с рассматриваемой точки зрения данный регион является одним из благополучных в России.