Межотраслевой баланс представляет собой таблицу, характеризующую взаимосвязи между объектами экономической системы. Модель межотраслевого баланса можно применить к международной торговле, для подсчета торгового бюджета страны, т.е. ее совокупных расходов и доходов.
Рассмотрим модель межотраслевого баланса, на примере международной торговли, где вместо отраслей экономики будет рассмотрена торговля n-стран. Составим таблицу, где xij – часть бюджета, которую j-страна тратит на покупку товаров у i-страны.
|
1 |
2 |
3 |
… |
n |
∑ xij |
|
|
1 |
x11 |
x12 |
x13 |
… |
x1n |
X1 |
|
2 |
x21 |
x22 |
x23 |
… |
x2n |
X2 |
|
3 |
x31 |
x32 |
x33 |
… |
x3n |
X3 |
Обозначим, i
n
j
ij X x = ∑
=1
доходная часть страны i;
j
n
i
ij X x = ∑
=1
расходная часть страны j.
Исходя из этой таблицы, введем матрицу коэффициентов aij, в
которой aij – доля бюджета Xj, рассчитывается по формуле
j
ij
ij x
x
a =
A=
В таком случае справедливо равенство 1
1
= ∑
=
n
i
ij a , j=1,2,3,…,n.
Матрица А называется структурной матрицей торговли, у которой
сумма элементов ее любого столбца равна единицы. Тогда бюджет i–
страны, будет вычисляться по формуле:
Xi = ai1 x1 + ai2 x2 + ai3 x3 + … + ain xn
Теперь, с помощью модели В.В.Леонтьева, на конкретном примере
торговли трех стран найдем их бюджет, зная что сумма бюджетов равна
55000. Для этого:
1) Сoставим структурную матрицу торговли
А=
2) Находим ранг системы
… … … … … … …
n xn1 xn2 xn3 … xnn Xn
X1 X2 X3 … Xn
Ранг системы равен трем
3) Решаем уравнение, имеющее вид:
=
Ранг системы равен трем, следовательно одна из неизвестных
является свoбодной переменной. Решаем систему методом Гаусса
получаем:
Х1= c
3
2
; Х2= c
5
6
; Х3 = c
5
4 ; Х4=с
4) Пoдставляем получившиеся значения в сумму бюджетов и
находим величину с: c =1500, отсюда получаем искомые бюджеты
четырех стран.
Х1=1000; Х2=18000; Х3 =12000; Х4=15000
Итак, модель межотраслевого баланса, которая была применена к
международной торговле имеет множество положительных сторон: она
позваляет вычислить место и вас каждой страны в международной
торговле, позвоняет найти пути подъема не только экономики отдельной
страны, но и мировой экономики в целом.