В процессе преобразования механической энергии в энергию электрического тока или при обратном преобразовании по обмоткам машины проходят токи, создающие магнитное поле. Связь между магнитным полем и токами в обмотках удобнее всего может быть установлена при помощи индуктивностей и взаимоиндуктивностей, которые следует рассматривать как основные электромагнитные параметры обмотки [1].

Полное потокосцепление с любой обмоткой, например с обмоткой 1 в системе, состоящей из s обмоток равно:

где L1 – индуктивность обмотки 1, по которой проходит ток i1;

L1n – взаимоиндукция между обмотками 1 и n.

Если принять, что потокосцепление меняется во времени синусоидально, то можно допустить, как это обычно принимают в теории электрических машин, что все члены, стоящие в правой части равенства (1), также изменяются во времени по синусоидальному закону [2].

Рассмотрим трехфазную обмотку. Для фазы A ; и потокосцепление самоиндукции равно . Допустим, что ; тогда и .

По условиям симметрии фаз A, B, C , поэтому .

Следовательно полное потокосцепление с фазой A при прохождении по обмотке трехфазного тока и при условии, что , равно .

Как видно из рис. 1, поля самоиндукции и взаимоиндукции сцепляются с обмоткой любой фазы в противоположных направлениях, поэтому разность фактически является суммой . Примем ; тогда для любой фазы обмотки 1 статора

где I1 – действующее значение тока фазы.

Равенство (2) показывает, что при отсутствии тока нулевой последовательности, когда , полное потокосцепление каждой фазы обмотки равно произведения тока фазы на расчетную индуктивность , учитывающую н только свою индуктивность фазы, но и взаимную индуктивность двух других фаз в виде множителя .

При синусоидальном распределении магнитного поля в зазоре машины отношение обычно близко к половине (2); поэтому множитель .

Аналогичный процесс суммирования магнитных полей самоиндукции и взаимоиндукции имеет место в трехфазных трансформаторах.

При прохождении по трехфазной обмотке токов нулевой последовательности , следовательно

Поэтому расчетная индуктивность нулевой последовательности для любой фазы обмотки 1 будет равна

По сравнению с индуктивность – обычно небольшая, поскольку

Определение индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток расчётным путем представляет значительные трудности, так как при этом приходится рассчитывать магнитное поле сложной конфигурации внутри паза сердечника, в зазоре и зоне лобовых частей обмоток. Приближенные методы расчета магнитных полей в отдельных частях магнитной системы машин будут рассмотрены в дальнейшем. Здесь мы ограничимся лишь приближенным расчетом индуктивности обмотки, основанном на предположении, что основная часть энергии магнитного поля самоиндукции обмотки сосредоточена в воздушном зазоре машины и что радиальный размер зазора неизменен по его окружности [3].

Рассмотрим машину, имеющую p пар полюсов.

Индуктивность одной фазы (A) равна

Потокосцепление связано с магнитным потоком Ф равенством

при синусоидальном распределении индукции

где – максимальное значение индукции в пределах полюсного деления ;

– расчетная осевая длина воздушного зазора машины.

Согласно равенству

для одной фазы обмоток (m=1)

где , так как учитывается некоторое увеличение воздушного зазора из-за наличия пазов.

Подставляя найденное значение индукции в формулы (6) и (7), получаем:

Для определения индуктивности в формуле (5) следует считать , поэтому, положив , получаем:

В эту формулу введен коэффициент , который несколько больше единицы, учитывающий, что энергия магнитного поля сосредоточена не только в воздушном зазоре, но также и в других частях магнитной системы машины.

Расчетная индуктивность одной фазы трехфазной обмотки может быть найдена из (2) путем умножения правой части равенства (11) на .

С достаточной точностью можно полагать, что при синусоидальном распределении магнитного поля , поэтому для любой фазы трехфазной обмотки

Эта формула может быть использована в одинаковой мере и для расчета индуктивности трехфазной обмотки ротора.

Рассмотрим случай, когда обмотка 1 расположена на статоре, а обмотка 2 на роторе. Допустим, что обмотка 1 имеет последовательно соединенных витков и размещена в пазах так, что ее обмоточный коэффициент равен ; соответственно обмотка 2 имеет витков и обмоточный коэффициент . Если по обмотке 1 будет проходить ток, то потокосцепление взамоиндукции будет зависеть от взаимного расположения осей обмоток. При совпадении осей обмоток оно будет максимальным, при взаимно-перпендикулярном их расположении – равным нулю (7). В первом приближении можно считать, что потокосцепление взамоиндукции изменяется пропорционально , где – угол между осями обмоток. Сравнение потокосцеплений самоиндукции и взаимоиндукции становится нагляднее, если обмотку 2 привести к обмотке 1, положив число витков на ней равным , не меняя при этом пространственного распределения магнитного потока взаимоиндукции.

Допустим, что потокосцепление самоиндукции обмотки 1 равно , а потокосцепление взамоиндукции с приведенной обмоткой 2 получается равным (рис. 4). В общем случае из-за пространственного несовпадения обмоток , причем можно рассматривать как потокосцепление рассеяния обмотки 1 по отношению к обмотке 2.

Определение индуктивности и взаимоиндуктивности обмоток расчётным путем представляет значительные трудности, так как при этом приходится рассчитывать магнитное поле сложной конфигурации внутри паза сердечника, в зазоре и зоне лобовых частей обмоток. Приближенный метод расчета магнитных полей в отдельных частях магнитной системы машин является сложной, но разрешимой проблемой. Здесь мы ограничились лишь приближенным расчетом индуктивности обмотки, основанном на предположении, что основная часть энергии магнитного поля самоиндукции обмотки сосредоточена в воздушном зазоре машины и что радиальный размер зазора неизменен по его окружности. Применение разработанной методики позволяет находить магнитные поля в отдельных частях магнитной системы машин, что позволяет рассчитывать их номинальные параметры.