Рассмотрим СМО следующего вида: в моменты времени , образующие случайный поток однородных событий, в систему поступают заявки. Заявка, поступившая в момент времени , характеризуется параметром . Если в

момент времени канал свободен, заявка немедленно принимается к обслуживанию. В противном случае заявка ставится в очередь, где может находиться некоторое ограниченное время = ,) где – параметр системы. Если до момента времени +заявка не будет принята к обслуживанию, она получает отказ. Заявки принимаются к обслуживанию в порядке очереди. Длительность обслуживания ,).

Consider the CFR of the following type: at time t_j, forming a random stream of homogeneous events, applications are received into the system. The application received at time t_(j ) is characterized by the parameter a_j. If

the channel is free at time t_(j ), the request is immediately accepted for service. Otherwise, the application is put in a queue, where there may be some limited time τ= ,) where β is the parameter the system. If the application is not accepted for service before the time +it is refused. Applications are accepted for service on a first-come, first-served basis. Service duration τ^vol= ψ(α_j,β).

Техническое задание.

1. Представить в виде агрегата n-канальную СМО с ожиданием. Величина управляющего воздействия изменяется через j приходов заявок. Смысл управляющего воздействия – путём изменения количества мест в очереди обеспечить требуемую . и Правило выбора каналов – «по жребию». Заявки принимаются к обслуживанию в порядке поступления. Характеристика входного потока גּ , потока обслуженных заявок μ ; значения n,j, Δg приведены в таблице.

2. Представить СМО в виде агрегата, для чего в первую очередь записать состояния агрегата zl(t).

3. Составить блок-схему алгоритма решения задачи и составить программу. 4. После проверки алгоритма преподавателем решить задачу на ЦВМ.

5. Провести анализ полученных результатов.

Целью моделирования является оценка доли обслуженных заявок и доли отказов. Состояния агрегата следующие:

(t) - время, оставшееся до конца обслуживания заявки;

(t) - величина управляющего сигнала.

Для построения операторной схемы алгоритма необходимы следующие операторы:

1. - ввод исходных данных;

2. - определение параметра по формуле:

:=;

3. - определение а по формуле:

a:=+;

4. - определение формуле:

:=

5. - проверка условия а < 4;

6. - определение a по формуле:

а := а - 4 ;

7. – определение по формуле:

:= a ;

8. - определение числа из ряда случайных чисел с равномерным распределением в интервале [0;1] (РСЧ) по формуле:

:=;

9. - формирование интервала между последовательными приходами заявок по формуле:

:= -

10. - определение моментов прихода заявок по формуле:

:=

11. - проверка условия < T ;

12. - счётчик количества заявок, поступивших в систему, J:

J := J +1;

13. - проверка условия (J mod J _ Control) = 0;

14. – проверка условия > ;

15. определение числа мест в очереди Quic_Maximum по формуле:

Quic _ Maximum := Queic _ Maximum + ;

16. - определение k по формуле:

k := 1;

17. - определение минимального времени освобождения канала по формуле:

:= ;

18. - определение номера Channel по формуле:

Channel := к;

19. - счётчик номера канала k:

k := k +1;

20. - проверка условия k <= Number _ Of _ Channels;

21. - проверка условия < ;

22. - проверка условия > ;

23. - проверка условия Length _ Of _ Quic = 0;

24. - формирование момента начала обслуживания заявки по формуле:

:= ;

25. - формирование случайного времени обслуживания заявки по формуле:

:= -

26. – проверка условия ;

27– определение момента освобождения канала номер Channel от обслуживания заявки по формуле:

28. – счётчик количества обслуженных заявок M :

M:=M+1

29. . – счётчик количества заявок, получивших отказ, L:

L:=L+1

30. . – проверка условия max J< ;

31. . – определение w по формуле:

w:=1;

32. . – формирование момента начала обслуживания заявки по формуле:

33. . – проверка условия w< Quic_Of_Length ;

34. . – определение положений заявок в очереди Quic[w] по формуле:

Quic [w]:= Quic [w+1]

35. . – счётчик номера очереди w:

w:=w+1

36. . – определение параметра освободившегося места в очереди Queue[w] по формуле:;

Quic[w]:=0

37. . – определение длины очереди Length _ Of_ Quic по формуле:

Length _ Of_ Quic:= Length _ Of_ Quic-1

38. . – проверка условия

Length _ Of_ Quic< Length _ Of_ Quic_Maximum

39. - определение длины очереди Length_Of_Queue по формуле:

Length_Of_Quic := Length_Of_Quic +1

40. – определение w по формуле:

w:= Length_Of_Quic ;

41. - определение параметра занимаемого места в очереди Queue[w ]по формуле:

Quic[w ]:= ;

42. - определение доли обслуженных заявок по формуле:

;

43. - определение доли заявок, получивших отказ, по формуле

: =

44. - конец вычислений и выдача результатов.

Операторы, имеющие после номера букву, совершенно аналогичны оператору с тем же номером, но без буквы.

Исходные данные:

1. =1;

2. = 0.2;

3. Number_Of_Channels = 1;

4. Channel = 1;

5. =0;

6. T=1000;

7. = 200;

8. = 10;

9g = 1;

10. = 0.1;

11. = 3.141592;

12. = 0.542101;

Операторская схема алгоритма: