Моделирование как основной метод эконометрики представляет собой построение гипотез касательно взаимосвязи некоторых переменных. После проведения определенных процедур над моделью становится возможным принять или отвергнуть поставленную гипотезу – обоснованно подтвердить или опровергнуть наличие взаимосвязи между переменными.

В рамках данной работы будут рассмотрены следующие факторы: экзогенной переменной будет взято xt – значение курса биткоина в момент времени t, эндогенной переменной же yt – рыночная цена одной акции Nvidia Corporation на время закрытия торгов в момент t.

Стоит отметить, что Nvidia Corp. – американская компания – разработчик процессоров, графических карт, ускорителей. Одним из направлений деятельности компании является разработка и производство игровых видеокарт, доля рынка – более 70 %. Именно игровые видеокарты делают возможным осуществление майнинга – процесса создания новых биткоинов путем решения сложных математических задач при помощи особо мощных компьютеров.

В течение 2017 г. и на данный момент курс биткоина находится в позиции стремительного роста – за год произошло увеличение в 12 раз, с 968,51 долл. за один биткоин на 01.01.2017 до 15662,05 долл. на 09.12.2017 [4]. Та же тенденция характерна и для цены одной акции Nvidia Corp. – она выросла в 6 раз в сравнении с ценой на 01.01.2016 и в 2 раза – с 01.01.2017 [5]; рыночная капитализация компании увеличилась в разы. Стремительный рост подтверждают и финансовые результаты: выручка за II кв. 2017 г. составила 251 млн. долл., что на 61 % больше выручки I кв [6]. Это обосновывается подорожанием криптовалюты: растет курс – растет количество майнеров – людей, желающих заниматься получением биткоинов, а значит растет спрос на необходимое оборудование – игровые видеокарты. Поэтому считается возможным полагать взаимосвязь рассматриваемых переменных.

Предлагается проводить анализ статистических данных на основе линейной спецификации модели парной регрессии

[1, С. 60].

График, построенный по 50 наборам данных [4, 5], вполне подтверждает возможность выбора линейной спецификации модели [2, С. 13].

Рис. 1. График, построенный на основе значений исследуемой выборки

Таким образом, конечный вид спецификации модели представляется как:

Оцененный вид модели, при применении ЛИНЕЙН, будет выглядеть следующим образом:

Согласно ЛИНЕЙН, коэффициент детерминации модели , значит, в рамках данной выборки цена одной акции Nvidia Corp. в момент t примерно на 89,5 % объясняется значением курса биткоина в момент t.

Для анализа качества спецификации выбранной линейной модели парной регрессии рассчитаем F и Fкр. [1, С. 302].

F > Fкр, значит, гипотеза отвергается, то есть имеет место хорошее качество спецификации модели: есть вероятность, что регрессор xt – курс биткоина – действительно обладает способностью объяснять цену акции Nvidia Corp.

Рассматриваемая модель прошла проверки на возможные ошибки при построении. Дробь Стьюдента [1, С. 347] подтвердила, что элементы модели – значимые; неравенство

не соблюдается:

,

tкр=СТЬЮДЕНТ.ОБР.2X(0,05;48)=2,0106.

Посредством теста Голдфелда-Квандта [1, С. 186; 2, С. 34] нашла подтверждение и предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о гомоскедастичности случайного остатка в модели, предполагающая равенство дисперсий случайных остатков в уравнениях наблюдений:

.

Таблица 1

Применение функции ЛИНЕЙН Excel при проведении теста Голдфелда-Квандта

Система неравенств

выполняется, т.к.

.

.

Однако при проверке предпосылки теоремы о некоррелированности случайных остатков посредством теста Дарбина-Уотсона [1, С. 186; 2, С. 38] было выявлено, что случайные остатки в уравнениях наблюдений подвержены положительной автокорреляции; принимается альтернативная гипотеза

при j=i–1.

Уже при первоначальном рассмотрении график, построенный по вычисленным значениям свидетельствовал о наличии ложной автокорреляции – сохраняют знаки в течение длительного периода (рис. 2).

Рис. 2. График динамики рассчитанных ut

Ложную автокорреляцию подтвердила и рассчитанная далее статистика DW=0,683932; значит, .

Попробуем с помощью алгоритма Хилдрета-Лу [3, С. 126] избавиться от ложной автокорреляции и заново оценим модель.

Воспользуемся спецификацией модели, представленной ниже:

где ρ – параметр автокорреляции

Сделаем замену, получим стандартную спецификацию линейной модели регрессии:

,

где ,

.

Смысл процедуры Хилдрета-Лу состоит в подборе такого ρ, чтобы оказалась минимальной (. Примерное значение параметра автокорреляции было найдено при помощи формулы Дальнейшее решение заключается в рассмотрении значений близ (табл. 2) до нахождения числа, наиболее удовлетворяющего условие.

Таблица 2

Рассмотренные значения ρ

Рис. 3. График динамики рассчитанных εt

Минимальная найденная сумма

при .

Графически также заметно, что нам удалось избавиться от длительного сохранения знака случайными остатками (рис. 3). Это подтверждает заново рассчитанная статистика DW.

Теперь можно констатировать некоррелированность случайных остатков, при , и выполнение второй предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.

Найдем новые оценки модели. Согласно ЛИНЕЙН по

;

;

.

Последним шагом в рассмотрении построенной модели будет ее проверка на адекватность [1, С. 317]. После исправления автокорреляции модель имеет вид:

За контрольную выборку примем новые отдельно взятые значения yt и xt

Контрольная выборка

Найдем оцененные значения y01и y02:

;

После ряда вычислений были получены следующие границы доверительных интервалов:

Контрольные значения yi принадлежат доверительным интервалам:

,

.

Таким образом, можно сделать вывод, что построенная линейная спецификация модели парной регрессии в процессе прогнозирования способна генерировать адекватные значения.

Вследствие постоянных изменений в экономической сфере появляется острая необходимость прогнозирования экономических показателей. Этот факт особенно актуален в отношении рынка ценных бумаг, где возможность вычисления будущих тенденций может привести к успешной реализации стратегии и получению дохода. В результате проведенного исследования была построена эконометрическая модель, констатирующая зависимость рыночной цены одной акции Nvidia Corporation от значения курса самой известной криптовалюты – биткоина. Модель прошла проверки на возможные ошибки в построении, была скорректирована вследствие идентификации автокорреляции. Поэтому можно утверждать, что практическое применение модели, а именно – использование в прогнозировании рассматриваемых показателей, вполне реально.