В связи с ростом антропогенной нагрузки на экологические системы, в том числе и на атмосферу, увеличивается актуальность развития методов и средств исследования ее состояния для решения экологических проблем. В рамках обозначенной задачи необходимы анализ процессов и прогнозирование последствий распространения загрязняющих веществ в атмосфере [1, 2].

Исследование динамики распространения примесей в атмосфере и изменений ее показателей экспериментально, значительно затруднено в силу сложного характера диффузионного и конвективного массопереноса. Помимо этого определенную сложность вызывает как наблюдение за ходом эксперимента, так и интерпретация полученных данных с целью выявления структуры движения вследствие значительных масштабов объектов исследования и длительности процессов конвекции и диффузии. Известно, что существующие современные методы экспериментального исследования требуют использования дорогостоящего измерительного оборудования и экспериментальных установок. В тех случаях, когда масштабы возможных техногенных нарушений исключают натурные испытания, а лабораторные исследования в силу ограниченных возможностей обеспечения подобия дают лишь неполную информацию, математическое моделирование и вычислительный эксперимент становятся основными способами изучения процессов переноса вещества в турбулентной атмосфере [1, 2].

Современная вычислительная техника позволяет создавать эффективные вычислительные алгоритмы и комплексы программ для решения указанной задачи [9, 10, 13]. Однако численное моделирование на ЭВМ предъявляет к исследователю серьезные требования, помимо отличной подготовки по вычислительной математике и программированию, он должен хорошо разбираться в физических особенностях решаемой задачи, а также верно интерпретировать результаты моделирования.

В решении данных задач особое внимание уделяется моделированию с помощью дифференциальных уравнений, так как рассматриваемые процессы протекают как во времени, так и в пространстве. Дифференциальные уравнения описывают динамику процесса переноса примесей в режиме реального времени, однако следует отметить ряд возникающих на пути имитаций с помощью дифференциальных уравнений, трудностей. Во – первых, систематических правил получения самих уравнений не существует, их составление основано на полуэмпирических закономерностях, аналогиях, рассуждениях и навыках моделирующего, о чем уже упомянуто выше. Во – вторых, решаемые задачи имеют большую размерность, что определяет технические трудности. В связи с этим можно утверждать, что реализация описываемых моделей на параллельных компьютерных системах является актуальной научной задачей.

Математическая модель переноса загрязняющих примесей в атмосфере использует уравнения математической физики для установления взаимосвязей между неизвестными функциями, характеризующими исследуемый объект. Уравнения дополняются неравенствами и другими ограничениями, связанными с моделью. Математические вопросы корректности моделей (существование и единственность решения, его устойчивость) являются очень важными, но не всегда решаемыми.

Перенос загрязняющей субстанции q в пограничном слое атмосферы описывается нестационарным уравнением переноса (с учетом его параметризации) [3, 6, 14]:

(1)

, , , (2)

где – поле концентрации примесей (загрязняющей субстанции), – скорость ветра, – атмосферная турбулентность, – источник примесей.

В данной работе помимо известных двух итерационных схем решения уравнения переноса субстанции в турбулентной среде [4, 5] рассматриваются другие формы интегральных уравнений и соответствующие им преобразования интегральной модели [11, 12]. Настоящий метод носит исключительно качественный характер, его основное назначение состоит в разработке методик качественной оценки значений параметров в задачах математического моделирования явления переноса загрязняющей примеси в турбулентной атмосфере.

Уравнение (1) запишем следующим образом:

, (3)

где

;

;

;

;

;

;

;

;

.

В результате последующих преобразований уравнения (3) приходим к параметризованной модели:

, (4)

где далее примем следующие обозначения:

,

,

,

в соответствии с чем уравнение (4) получим в виде:

. (5)

Уравнение (5), как известно [2, 7], представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и имеет аналитическое решение.

Далее в работе выполняется построение вычислительного алгоритма решения уравнения переноса (5) с использованием рекурсивной вычислительной схемы:

,

,

,

,

,

,

,

,

; ; . (6)

Алгоритм вычислительной модели (6) достаточно прост, в то же время, погрешность получаемых с его помощью решений зависит от погрешностей аппроксимации искомого решения и полей исходных данных, а также их производных [8, 15]. В силу указанных обстоятельств далее проводятся численные исследования рекурсивного алгоритма (6) на сходимость и устойчивость получаемых решений. Для проведения вычислительного эксперимента, кроме алгоритма, разработано программное обеспечение (в системе Maple) и тестовые задачи [11, 12, 14]. Установлено, что увеличение размерности расчетной сетки приводит к росту погрешности, что хорошо объясняется ростом вычислительных погрешностей, которые несут в себе исходные данные. Так, в случае размерности погрешность решения составила . Анализ результатов вычислительного эксперимента показывает, что, если погрешность в данных экологического мониторинга до 8 %, то вычислительный алгоритм (6) сохраняет свойство устойчивости при соответствующем выборе исходных данных.