В современном мире уделяется все большее внимание использованию математических методов в различных сферах экономики. Применение статистических методов обработки данных стало общепринятым и широко распространенным в финансовой сфере, в том числе в банковской деятельности, страховании, инвестировании [6, 10]. Использование различных статистических методов анализа данных, в первую очередь их точечных оценок – математического ожидания и дисперсии – позволяет грамотно управлять финансовыми рисками, осуществлять банковский менеджмент и другие виды деятельности [5, 12].

Рассмотрим применение методов математической статистики на основе оценки рисков инвестирования. В портфельной теории меры риска, связанные с инвестированием в определенный актив или портфель активов, рассчитываются с использованием дисперсии доходности. В математической статистике дисперсия является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания [7, 11].

Если известен полный набор вероятностей исхода события, что достаточно редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула:

где ki – доходность ценной бумаги или актива при i-ом варианте исхода событий;

 – ожидаемая доходность ценной бумаги или актива;

pi – вероятность i-го варианта исхода событий.

В реальной практике инвестирования финансовый аналитик обычно располагает статистическими данными о доходности ценной бумаги или актива [1,14]. Если ему доступен весь массив информации, то есть он оценивает дисперсию на основании генеральной совокупности данных, необходимо использовать следующую формулу:

где ki – i-ое значение доходности ценной бумаги;

n – количество наблюдений.

Однако чаще оценку риска проводят на основании некоторой выборки из генеральной совокупности данных, поэтому для получения несмещенной оценки дисперсии количество степеней свободы уменьшают на 1 [4, 15]. В этом случае формула для ее оценки будет выглядеть следующим образом:

Полученное значение дисперсии характеризует разброс доходности актива или портфеля активов относительно его ожидаемой доходности [9]. Чем больше значение дисперсии, тем выше будет уровень риска. И напротив, низкие значения характеризуют низкий уровень рисков, связанных с осуществлением инвестиций [2, 8].

Предположим, что финансовому аналитику необходимо произвести оценку риска, связанного с приобретением акций АО «ПРОМСТРОЙМЕТАЛЛ» и АО «АРМСТИЛЬКАМПАНИ». Предположим, что известен полный набор случайных событий – доходностей с соответствующими им вероятностями, который представлен в таблице.

Изобразим многоугольники распределения, которые дадут приближенное наглядное представление о характере распределения случайной величины. На оси абсцисс отложим доходности активов при i-ом варианте исхода событий, а на оси ординат вероятности i-го варианта исхода событий.

Ожидаемая доходность для акций АО «ПРОМСТРОЙМЕТАЛЛ» составит 23,14 %, а для акций АО «АРМСТИЛЬКАМПАНИ»16,13 %.

 = 5*0,07 + 12*0,4 + 23*0,13 + 
+ 33*0,3 + 51*0,1 = 23,14 %

 = (-11)*0,07-5*0,4 + 
+ 20*0,13 + 35*0,3 + 58*0,1 = 16,13 %

В свою очередь, дисперсия доходности акций АО «ПРОМСТРОЙМЕТАЛЛ» будет равна 179,46 %, а акций АО «АРМСТИЛЬКАМПАНИ» 514,19 %

D = (5 – 23,14)2*0,07 + (12 – 23,14)2*0,4 + 
+ (23 – 23,14)2*0,13 + 
(33 – 23,14)2*0,3 +(51 – 23,14)2*0,1 = 179,46 %

D = ((-11)-16,13)20,07 + ((-5)-16,13)2*0,4 + 
+ (20-16,13)2*0,13 + (35-16,13)2*0,3 + 
+ (58-16,13)2*0,1 = 514,19 %.

Хотя ожидаемая доходность акций компаний отличается незначительно, риски инвестирования в акции АО «АРМСТИЛЬКАМПАНИ будут существенно выше.

Рассмотрев применение методов математической статистики на примере оценки доходности активов и оценки рисков инвестирования в них, мы убедились в практической значимости математической статистики как науки и необходимости ее изучения для дальнейшего использования в различных сферах деятельности, в том числе и финансовой сфере [3, 13].