Одним из основных методов решения экономических задач является матричный метод. На данный момент особенно актуально использование матриц для создания баз данных, ведь вся информация обрабатывается и хранится в матричной форме.

Матрица – это прямоугольная таблица, представляющая собой совокупность строк и столбцов. Размерностью матрицы называется величина m×n, где m-число строк, n-число столбцов [4].

Впервые матрица появилась в Древнем Китае и носила название «волшебный квадрат». Чуть позже она стала известна и арабским математикам. В конце XVII века швейцарский ученый Габриэль Крамер разработал свою теорию, а в 1751 году опубликовал один из методов решения систем линейных уравнений «правило Крамера». Также в этот период был создан «метод Гаусса». Огромный вклад в развитие теории матриц в середине XIX внесли такие известные ученые как Уильям Гамильтон и Артур Кэли. Наряду с ними развивали данную теорию немецкие математики Карл Вейерштрасс и Фердинанд Георг Фробениус, а также, французский математик Мари Энмон Камиль Жордан. В 1850 году Джеймс Сильвестр ввел современное понятие матрицы.

Таким образом, в математике появился раздел, который называется матричной алгеброй [6]. Матричная алгебра имеет очень важное значение в экономике. Обуславливается это тем, что матричный метод позволяет в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и объекты [1].

Матрица представляет собой упорядоченную систему информации, представленную в виде таблицы. Матрицей можно представить и систему информации о нормах материальных затрат для планирования снабжения предприятия [3]. Если предприятие производит n типов продукции, используя при этом m видов сырья, то матрица размера определяет нормы материальных затрат. Так,  – норма расхода i-го вида сырья на производство единицы j-го типа продукции [7].

Рассмотрим один из примеров использования матриц в экономике.

Пусть предприятие выпускает продукцию трёх видов P1, P2, P3 используя при этом три типа сырья S1, S2, S3. Нормы расхода сырья на единицу и расход сырья на один день представлены в таблице.

Требуется:

а) соcтавить экономико-математическую модель ежедневного выпуска продукции каждого из трёх видов P1, P2, P3, предполагая полное использование сырья;

б) найти ежедневный объём выпуска каждого вида изделий (систему решить матричным методом).

Обозначим через x1, x2, x3 ежедневный объём выпуска изделий вида P1, P2, P3 соответственно.

Составим математическую модель задачи.

(1)

(2)

Система линейный уравнений (1) с ограничениями (2) представляет собой экономико-математическую модель ежедневного выпуска продукции вида P1, P2, P3 [5].

Решив систему (1), найдем ежедневный объем выпуска продукции каждого вида в предположении полного использования сырья.

Перепишем систему (1) в матричном виде.

Матрица системы (1):

Матрица-столбец неизвестных:

Матрица-столбец свободных членов:

Тогда система (1) в матричном виде: .

Матрицу Х можно выразить, если умножить обе части этого уравнения слева на матрицу, обратную матрице А:

Это уравнение можно решить, если определитель матрицы А не равен нулю [2]:

Обратная матрица будет иметь следующий вид:

где Aij – алгебраические дополнения [8].

Транспонированная матрица имеет вид:

Найдем алгебраические дополнения.

Обратная матрица равна:

Так как, значения неизвестных равны:

Таким образом, x1 = 700, x2 = 850, x3 = 300, т.е. ежедневный объем выпуска продукции вида P1 составляет 700 ед., продукции вида P2 составляет 850 ед., продукции вида P3 – 300 ед.

Из изложенного выше следует, что матрицы имеют ряд достоинств: позволяют в достаточно простой и понятной форме записывать различные экономические процессы и закономерности, дают возможность решать сложные задачи. Также с помощью матриц можно с минимальным количеством затрат труда и времени обработать большой статистический материал, различные данные, которые характеризуют структуру и особенности социально-экономического комплекса.