Система координат RGB (МКО-31)

Данная система координат является исходной точкой построения других колориметрических систем цветовых пространств и использует реально существующие цвета, а именно R (Red) – красный, G (Green) – зелёный, B (Blue) – синий.

Данная система построена на кривых смешения цветов RGB, экспериментально полученной в 1931 году двумя независимыми учеными Райтом (США) и Гилдом (Англия)[3]. Их экспериментальные данные были в хорошем согласование и как следствие их удалось усреднить и интерпретировать как кривые сложения цветов для стандартного наблюдателя. Кривые полученные Райтом и Гилдом обозначаются как , , . На рисунке 1 представлены кривые смешения RGB:

Рисунок 1. Кривые сложения цветов RGB систем координат при R=700нм, G=546.1нм, B=435.8нм по Райтеру и Гилду[3].

Недостатком данной системы было то, что у кривой сложения красного было отрицательное значение координаты цвета, это видно из рисунка 1 в диапазоне длины волны 435.8нм- 546.1нм. Также данная система не охватывает спектральные и пурпурные цвета.

Система координат XYZ МКО-1931

Данная система координат была введена для того, чтобы избежать отрицательных значений кривых сложений. Для этого кривые сложения RGB были подвергнуты линейному математическому преобразованию, в результате чего были получены новые кривые сложения , , . Данные кривые получили название кривые сложения цветов стандартного колориметрического наблюдателя МКО 1931г. и представлена на рисунке 2:

Рисунок 2. Кривые сложения , , МКО 1931[1].

Цвета X, Y, Z в отличие от R, G, B реально не существуют и играют лишь вспомогательную математическую роль.

Переход от основных цветов RGB к XYZ происходят в соответствие с рекомендацией МКО по следующим формулам[5]:

Или используя матрицы:

где R, G, B – это основные цвета с длинами волн R=700нм, G=546.1нм, B=435.8нм[3].

Вычисления в данной системе координат производятся путём измерения интенсивности света в зависимости от длины волны λ во всем видимом участке спектра Ф(λ), после чего производятся вычисление интегралов по формулам[2]:

В реальности интегрирование заменяют сложением с шагом Δλ:

Далее находится модуль цвета M=X+Y+Z после чего координаты цветности определяются как:

При этом получается следующее соотношение:

График цветностей системы МКО XYZ 1931 представляет собой прямоугольный треугольник, катеты которого координаты x и y, а гипотенуза z, но т.к. координату z можно вычислить по формуле (6), то ей обычно пренебрегают. Также на график наносится линия спектральных и пурпурных цветов, что представляет собой охват цветного человеческого зрения[2]. На рисунке 3 изображена система МКО 1931:

Рисунок 3. График цветностей XYZ МКО 1931г.

Недостатком системы XYZ МКО 1931г. является то, что в диапазоне длин волн от 380нм до 460нм значения функции сложения цветов были слишком малыми, вследствие чего МКО приняла решение повторить эксперименты Райта и Гилда.

Система координат МКО-1960

Новые кривые сложения были найдены на основе многократных опытов, которые были проведены Стайлсом и Берчем (Англия), Сперанской (СССР). Опыт, проведённый ими, отличался от опыта 1931г. тем, что угол зрения при уравнивании цветов был не 20, а 100[2].

Данные полученные в ходе экспериментов были хорошо коррелированны со старыми, отсюда и было принято решение использовать обе системы. При этом МКО рекомендовало кривые 1931г. к использованию при оценивании небольших по размеру цветовых образов, а кривые 1960г. при оценивании больших по размеру цветовых образов.

Рисунок 4. Цветовой локус системы стандартного колориметрического наблюдателя МКО 1931г. и 1960г. (пунктир).

Существенным недостатком цветового пространства XYZ МКО являлось то, что одинаковым изменениям координат цвета не соответствует равнозначные изменения цветовых ощущений, т.е. ощущения при изменении координат между двумя соседними точками в одной области цветового пространства будут более заметны, чем при изменении координат в другой области цветового пространства. Данный недостаток выявился в ходе экспериментов Мак Адама, в ходе которых он четко показал, что изменения координат цвета по ощущению наблюдателя различны для различных областей и имеют форму эллипса, а не круга. Данные эллипсы получили название эллипсы Мак Адама и представлены на рисунке 5 в системе XYZ МКО 1931. Из-за этого недостатка ученые начали разработку равноконтрастных цветовых систем.

Рисунок 5. Эллипсы Мак Адама, на графике МКО(x,y) 1931г. (для наглядности эллипсы увеличены в 10 раз).

Система МКО 1960 (u,v)

Из-за недостатка цветового пространства МКО(x, y)-1931 были начаты поиски решений для устранения данного недостатка. Впоследствии было выяснено, что избежать этого невозможно, а лишь свести их к минимуму.

В ходе многочисленных дискуссий МКО в 1960 году временно утвердило равноконтрастный цветовой график разработанный Мак Адамом и получившим название МКО 1960 (u, v).

Переход от координат МКО(x, y) к МКО (u, v) производился по следующим формулам[1]:

На рисунке 6 представлена полученная система с нанесёнными эллипсами Мак Адама:

Рисунок 6. Система МКО (u, v) 1960 года с эллипсами Мак Адама

Как видно из рисунка данная система также не была лишена недостатков так, желтые, оранжевые и красные линии были заметней сжатей по сравнению с другими.

Система МКО 1964 (u’, v’)

Из-за недостатков системы МКО(u, v) она была подвергнута модификации введением новых координат u’ и v’. Перерасчёт был осуществлен по следующим формулам:

Рисунок 7 Цветовое пространство МКО (u’, v’)

В связи с тем, что цветовое пространство МКО (u’, v’) не полностью решила данную проблему, было решено подвергнуть её дальнейшей доработки.

Система МКО LAB(u*, v*) и LAB(a*, b*)

В 1960 году МКО приняла решение о расширении системы МКО (u`,v`) до трёхмерного цветового пространства. Для этого была введена новая координата W*.

Перерасчёты были произведены по следующим формулам:

где u0 и v0 – цветности опорного белого света и .

Полученное цветовое пространство было равноконтрастным и стало называться МКО LABUV (W*U*V*), но уже в 1976 году было предложено две её модификации[4]:

и

где и - цветности излучателя белого света, , , - его цветовые координаты и .

Если , то

Если , то

Если , то

где и

В модифицированных системах в функцию L* в явном виде был введён коэффициент яркости Y0 белого излучателя, также константа 17 была заменена на 16 с целью того, чтобы при Y0 = 100 значение функции L* тоже приближалась к 100.

Отличие системы LAB(a*, b*) от системы МКО LABUV состоит в том, что она является криволинейными равноконтрастным преобразованием системы МКО XYZ, т.е. прямые линии, построенные в системе МКО XYZ, будут кривыми после переноса в систему LAB(a*, b*).

Для удобства использования в систему МКО LAB(a*, b*) была трансформирована из прямоугольной в полярную с введением цветового тона (НО) и насыщенности (С*):

На графике координата НО определяется углом, а С* - радиусом относительно центра координат.

а) б)

Рисунок 8. График цветового пространства LAB(a*, b*) в полярных координатах С*НО (а) и цветовое тело системы LAB(a*, b*).

Анализ рассмотренных систем

При рассмотрении цветовых систем было сказано, что они не идеальны. Давайте же рассмотрим их различия.

Большая часть цветовых систем старалась приблизиться к равноконтрастной, так что рассмотрим отношения площадей эллипсов Мак Адама для каждой из систем. Для нахождения площадей эллипсов были оцифрованы двадцать пять эллипсов Мак Адама и представлены в таблице 1[2]:

 Таблица 1. Соотношение размеров эллипсов Мак Адама для различных цветовых систем.

Как видно из таблицы наиболее равноконтрастным цветовым пространством является МКО 1960 (u,v), в связи с тем, что её эллиптичность меньше чем у остальных. От сюда значит, что эллипсы Мак Адама наиболее сильно приближены к окружности (при эллиптичности равной 0 эллипсы это окружность, т.е. эллиптичность это отношение максимального радиуса к минимальному с вычитанием единицы).