Рассмотрим разложение функции y = ex в ряд Тейлора. Из теории математического анализа известно разложение

.

Данное разложение справедливо на промежутке (– ∞; ∞) при неограниченном числе слагаемых. Но для практического использования бесконечное количество членов ряда использовать нецелесообразно.

Исследуем достаточное количество членов разложения заданной функции на промежутке [–2; 2]. Для этого используем программу MathCad. Определим заданную функцию у(х) и ряд Тейлора S(х,N), где N – достаточное количество членов разложения. Вычислим значения функции и ряда для значений с шагом 0,5.

Как видно из вычислений при девяти слагаемых значения с точностью до третьего знака после запятой совпадают.

Найдём абсолютную ошибку:

Построим на одном чертеже графики у(х) и S(х,9).

Вывод: в данном случае предпочтительнее использовать ряд Тейлора с девятью слагаемыми.