Использование дискретно-непрерывных методов решения задач при проектировании изделий позволяет получить существенный положительный эффект [1, 2]. Разрабатывается система моделирования динамики узлов на печатных платах с расширенными функциональными возможностями, позволяющая исследовать в широком частотном диапазоне реакцию конструкции при произвольном заданном воздействии.

Основное уравнение с учетом потерь энергии на внутреннее трение:

(1)

Здесь b – коэффициент вязкости материала пластины; D – цилиндрическая жесткость; E – модуль Юнга; n - коэффициент Пуассона;  – приведенная плотность материала с учетом массы навесных элементов, функция координат; d – толщина пластины;  – задаваемое воздействие;  – дифференциальный оператор. Выражение для прогиба имеет вид

, (2)

где – собственные формы; – функции времени, подлежащие определению.

Функция является характеристикой прогиба, необходима для определения сил инерции. С учетом ортогональности собственных форм получим систему несвязанных уравнений:

(3)

где , – размеры пластины. В уравнениях вида (3) дифференциальный оператор заменен разностным . для нахождения функций , , имеем неоднородных дифференциальных уравнений (4) второго порядка, которые приведем к виду:

. (4)

Здесь  – собственные частоты,  – масштабные коэффициенты. Воздействие произвольного вида можно аппроксимировать ступенчатой функцией, задаваемой отсчетами, полученными через равные интервалы времени.

На рисунке показаны нормированные собственные формы, соответствующие характеру движения платы на 1-й, 2-й, и 11-й собственных частотах.

Собственные формы и частоты колебаний прямоугольной пластины

Использование дискретнонепрерывных моделей при разработке узлов на печатных платах позволяет исследовать локальные резонансные явления и влияние внешних механических воздействий в широком диапазоне частот, обеспечивать при проектировании устойчивость конструкций к ударным и вибрационным воздействиям.