Исследуем напряженно-деформированное состояние многослойных пластин с различным количеством и расположением слоев по толщине, симметричной и несимметричной структуры [1]. Пластины – квадратные в плане, свободно опертые по контуру, действующая нагрузка, равномерно-распределенная [2]. Рассматриваемые пластины имеют равную массу, т. е. для всех пластин суммарные толщины несущих слоев и слоев заполнения соответственно одинаковы (рисунок 1).

В процессе расчета варьировались отношения: модуля упругости жестких несущих слоев и заполнителя , размера пластин в плане к ее общей толщине . Шаг сетки при решении всех задач принят равным  [3].

Для слоев приняты следующие жесткостные характеристики:

          Еж.с= 7×104МПа;                Езап=Еж.с/100;

          νж.с=0,3;                              νзап=0,4.

Полученные результаты представлены в таблице 1 и на графиках (рисунки 2-6).

Причем в таблице 1 даны результаты для частного случая, когда логарифм отношения модулей упругости жесткого слоя и заполнителя равен двум [4].

Таблица 1. Прогибы и нормальное напряжение центральных точек слоистых пластин

Двухслойная                                                                     Трехслойная                                                           

h1 = 0,8Н; h2 = 0,2Н;                                      h1 = 0,075Н; h2 = 0,8Н;

Еж.с. = 700 МПа; Еж.с./Езап = 100   (а)            h3 = 0,125Н                           (б) 

  h2 = h4 = 0,1Н;                                              h1 = h5 = 0,05Н; h2 = h4= 0,4Н

  h1 = h3= 0,8Н                             (в)             h3 = 0,1Н                               (г)

Семислойная

   h1 = h3 = h5 = h7 = 0,05Н;

   h2 = h4= h6 = 0,266Н               (д)

Рисунок 1. Поперечные сечения слоистых пластин

Рисунок 2. Относительные прогибы и напряжения в двухслойной пластине

 

 

Рисунок 3.  Относительные прогибы и напряжениятрехслойной пластине

 

 

 

Рисунок 4. Относительные прогибы и напряжения в четырехслойной пластине

 

Рисунок 5. Относительные прогибы и напряжения в пятислойной пластине

 

 

Рисунок 6. Относительные прогибы и напряжения в семислойной пластине

 

 Анализируя результаты можно сделать следующие выводы:

-  Чем больше жестких слоев в пластинах с одинаковым расходом материала, тем жестче становится пластина [5].   

-  Выгодным по прогибам оказался случай трехслойной пластины, когда верхний жесткий слой в два раза превышает по толщине нижний жесткий слой.

-  Чем больше разница в модулях упругости жестких слоев и заполнителя, тем больше разница между результатами, полученными по предлагаемым соотношениям и по классической теории.