Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИССЛЕДОВАНИЕ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ РЕДАКТОРЕ MATHCAD

Сидоренко В.Д. 1 Часов К.В. 1
1 Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»
Будущему специалисту (бакалавру, магистру) необходимо уметь производить достаточно сложные выкладки и вычисления. Поэтому необходимо освоить соответствующее программное обеспечение, в частности, MathCad как наиболее удобный инструмент для любого инженера. В статье исследуется методика применения символьных вычислений в математическом редакторе, который будет бесполезен, если обучающийся не умеет производить требуемые математические выкладки. Обучающиеся обязательно производят ручные вычисления, результаты сканируются и также вводятся в интерактивный обучающий документ. Примеры, приведённые в статье убедительно доказывают успешность внедрения интерактивных обучающих документов в учебный процесс в виде пополняемого соответствующими документами электронного учебно-методического комплекса дисциплины. Участие обучающихся в подготовке подобных документов способствует формированию у них умений и навыков обращения с программными средами и производственными документами.
математическая среда MathCAD
символьные вычисления
интерактивный обучающий документ
1. Вандина А.И., Часов К.В. Использование в образовательной среде кафедры учебных пособий нового типа // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 98-100.
2. Горовенко Л.А. Создание электронного учебно-методического комплекса дисциплины как один из методов перехода от традиционной методики обучения к обучению, основанному на самостоятельной работе студента // Инновационные процессы в высшей школе: материалы XV юбилейной Всероссийской научно-практической конференции – Краснодар: Изд.ГОУ ВПО КубГТУ, 2009. С. 211-213.
3. Горовенко Л.А. Экспертная оценка электронного программно-методического комплекса // Научные труды Кубанского государственного технологического университета. – 2014. № 54. С. 355-361.
4. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М., 1977. – 288 с.
5. Часов К.В. К вопросу об интерактивности в обучении // VIII Международная конференция «Стратегия качества в промышленности и образовании». Варна, Болгария, 2012. Международный научный журнал Acta Universitatis Pontica Euxinus – № S1. 2012. С. 344-346.

Будущему инженеру, несомненно, важно знать и уметь производить необходимые математические расчёты. Зачастую на практике важно достаточно быстро получить правильный результат. Если инженер (бакалавр, магистр) допустит в своих расчётах какой-либо недочёт, то это может привести к различным последствиям: от потери рабочего времени, до увольнения специалиста. А если ошибка воплотится в какой-либо прибор или приспособление, то и привести к более серьёзным последствиям.

Поэтому применение различных средств – как-то: справочников, калькуляторов (в том числе и инженерных), компьютеров с соответствующим программным обеспечением, призвано заметно облегчить труд специалиста, повысить его качество. В этом плане MathCad (кроме него можно использовать MathLab, Excel) следует признать наиболее удобным инструментом для любого инженера. ([1], [5])

Рассмотрим несколько примеров на символьные вычисления, которые включаются в информационную образовательную среду (ИОС) кафедры в виде интерактивных обучающих документов.

Пример № 1. (№ 546 из [4]). а) выполнить деление с остатком

sid01.wmf на sid02.wmf

Решение.

s1.wmf

В среде MathCAD вводим заданный пример, устанавливаем курсор после любой переменной примера, выбираем в системном меню программы Symbolics (в русифицированной версии – «Символы») пункт выпавшего Popup-меню Variable («Переменные») – со стрелочкой вправо, появится подменю Convert to Partial Fraction («Преобразование в Частичные Доли»). Как видно, часть документа выше, появится соответствующее сообщение и преобразованное математическое выражение. Все приведённые действия во время подготовки обучающего документа записываются в видеофрагмент с помощью специального программного обеспечения, который встраивается в сам интерактивный обучающий документ.

Результат легко проверить, используя ту же среду MathCAD, что и приводится далее в документе, умножая полученное выражение на знаменатель:

s2.wmf

Очевидно, что получилось то же выражение, что и в условии задачи. Указанные действия, так же как и выше записываются в видеофрагмент, присоединяемый к интерактивному обучающему документу.

Но в любом случае, математический редактор будет бесполезен, если обучающийся не умеет производить требуемые математические выкладки. Поэтому ручные вычисления обязательно производятся, сканируются и также вводятся в интерактивный обучающий документ.

Пример 2. (№ 547 из [4]). При каком условии полином sid03.wmf делится на полином sid04.wmf?

Решение.

s3.wmf

Очевидно, что для деления без остатка, необходимо равенство нулю третьего слагаемого результата, т.е. дроби. Следовательно, коэффициент при х должен быть равен нулю, свободный член также должен быть равен нулю. Тем самым, для исходной дроби получим значение для р и q (а, именно, sid05.wmf и q = m), которые и подставим в саму исходную дробь.

s4.wmf

Далее любым способом, в частности, Convert to Partial Fraction («Преобразование в Частичные Доли») убеждаемся в том, что все выкладки проведены верно.

s5.wmf

Рассмотрим ещё несколько примеров, один из которых решим, а другие приведены в виде условий – показывают развитие задачи – укрупнённой дидактической единицы (УДЕ), при этом условия задач дословно не совпадают.

sidor1.wmf

УДЕ № 3.

I. Дана гипербола и её хорда, проведённая из фокуса перпендикулярно к действительной оси.

II. Вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

III. Запишем уравнение гиперболы:

sid06.wmf её хорда имеет вид: x = c нам требуется найти площадь фигуры, заключённой между линиями на рисунке.

Произведём следующие несложные преобразования:

sid07.wmf sid08.wmf sid09.wmf – именно под графиком этой функции и будем считать площадь фигуры от точки пересечения с осью х– а до точки с. Учитывая, что площадь фигур вычисляется с помощью определённого интеграла, то получим:

sid10.wmf

sid11.wmf

Слева и справа имеем одинаковые интегралы (искомый интеграл), следовательно,

sid12.wmf

sid13.wmf

При этом необходимо учесть, что указанная выше формула вычисляет лишь площадь верхней части фигуры, следовательно, в правой части уже получено значение площади всей фигуры (кроме того, sid14.wmf):

sid15.wmf >

Очевидно, что все вычисления произведены в символьной форме. Обучающимся предлагается решить задачу в математической среде MathCAD. Задача в приведённом виде включается в интерактивный обучающий документ. Решение в MathCAD также включается в документ.

Следующая УДЕ является как бы продолжением предыдущей– видоизменённое, усложнённое задание, и только по ходу решения можно увидеть, что рассматриваемые УДЕ имеют одинаковую структуру и приводят к вычислению подобного интеграла.

УДЕ № 4.

I. Окружность x2 + y2=a2 разбивается гиперболой sid17.wmf на три части.

II. Вычислить площади получаемых частей.

Дальнейшим развитием рассматриваемой темы может быть, к примеру, следующая УДЕ, в которой также применяется приведённый выше приём вычисления интеграла:

УДЕ № 5.

I. Эллипс sid18.wmf разбивается гиперболой sid19.wmf на части.

II. Вычислить площади получаемых криволинейных фигур.

Предоставляем возможность читателю самостоятельно убедиться в том, что данная УДЕ может быть решена по аналогии с приведёнными выше.

Приведённые примеры являются убедительным доказательством успешности внедрения интерактивных обучающих документов в учебный процесс в виде пополняемого соответствующими документами электронного учебно-методического комплекса дисциплины [1–3]. Очень важно, чтобы подобные документы подготавливались при участии обучающихся – будущих специалистов производства – с целью формирования у них умений и навыков обращения с программными средами и производственными документами.


Библиографическая ссылка

Сидоренко В.Д., Часов К.В. ИССЛЕДОВАНИЕ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ РЕДАКТОРЕ MATHCAD // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-7. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=17614 (дата обращения: 02.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674