Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

СПЕКТР МАГНИТОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В КАСАТЕЛЬНО НАМАГНИЧЕНЫХ ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ ПЛЕНКАХ ЖИГ В УСЛОВИЯХ СПИН-ВОЛНОВОГО РЕЗОНАНСА

Андреева Е.В. 1 Барышевский С.О. 1
1 Мелитопольский государственный педагогический университет им. Богдана Хмельницкого
1. Барышевский С.О., Лобода А.И. Магнитострикционные преобразователи – как элементы автоматического контроля электромагнитного поля сверхвысокой частоты // Техника в сельскохозяйственном производстве: Труды / Таврическая государственная агротехническая академия: темат. науч-техн. сб. – Мелитополь: ТГАТА, 1998. Вып. 1. – С. 14-17.
2. Барышевский С.О. Спектр магнитоупругих колебаний ферритовых пленок // Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве: матер. междунар. науч.-практич. конф. Мелитополь. ТГАТА 17-19 авг, 1994. – Мелитополь, 1994. – С. 6-8.
3. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Магнитоупругие волны в платинах и пленках ферромагнетиков // Изв. вузов. Физика. – 1988. – Т. 31. № 11. – С. 6-23.
4. Бутко А.Н., Барышевский С.О. Возбуждение гиперзвука перпендикулярно-намагниченными эпитаксиальными пленками железоиттриевого граната с нечетко закрепленными поверхностными спинами пленки // Вестник магистратуры. – № 12 (27) том IV, 2013. – С.6-17.
5. Сейдаметова З.Р., Барышевский С.О. Спектр магнитоупругих колебаний в перпенликулярно-намагниченных эпитоксиальных пленках ЖИГс нечетко закрепленными поверхностными спинами в условиях спин-волнового резонанса // Вестник магистратуры. – № 12 (29) том I. – 2014. – С. 4-11.
6. Ле-Кроу Р., Комсток Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетных диэлектриках // Физическая акустика / Под. ред. У. Мэзона. – М.: Мир, 1968. Т. 3. Ч. Б. – С. 156-243.
7. Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных пленок. – Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1975. – 222 с.
8. Штраус В. Магнитоупругие свойства иттриевого феррита-граната // Физическая акустика / Под. Ред. У Мэзона. – М.: Мир, 1970. Т.4. Ч. Б. С. 247-316.

В связи с успехами пленочной технологии выращивания железо-иттриевого граната (ЖИГ) появилась возможность применения спиновых и магнитоупругих (МУ) колебаний и волн в эпитаксиальных структурах, состоящих из пленок ЖИГ, выращенных на подложках гадалиний-галлиевого граната (ГГГ), для создания устройств аналоговой обработки сверхвысоко частотных (СВЧ) электромагнитных сигналов в реальном масштабе времени [1-5].

Вопросы взаимодействия обменных спиновых и упругих волн в перпендикулярно намагниченных пленках ЖИГ с любой толщиной пленки при определенных состояниях поверхностных спинов пленки рассмотрены в работах [1-5]. В настоящее время по нашему мнению представляет интерес рассмотрение взаимодействия обменных спиновых и упругих волн в касательно намагниченных тонких пластинах и эпитаксиальных пленках ЖИГ. Этот интерес обусловлен тем, что при касательном намагничивании пластины или пленки ЖИГ до насыщения требуется приложить достаточно меньшее по значению внешнее постоянное магнитное поле, чем при перпендикулярном их намагничивании.

Целью работы является теоретическое исследование спектра МУ колебаний в касательно намагниченных тонких пластинах и эпитаксиальных структурах ЖИГ-ГГГ в условиях взаимодействия обменных спиновых и упругих волн при учете обменных граничных условий, выражающих произвольные состояния поверхностных спинов тонких пластин и плёнок ЖИГ.

Полная энергия феррита, при учете МУ связи, состоит из магнитной, обменной, упругой и МУ энергии. Динамику феррита в рамках феноменологического подхода описывают связанные уравнения прецессии намагниченности (уравнение Ландау-Лифшица [3,6]) и движения вектора упругого смещения. Решение этих уравнений должны удовлетворять обменным и упругим граничным условиям. Эти уравнения будем записывать и преобразовывать так, как в [2,4-7].

Рассмотрим тонкую пластину или пленку ЖИГ толщиной S в постоянном магнитном поле bezse1.wmf направленном вдоль оси z, которая паралельна поверхности пленки (рис. 1.3). Для случая распространения МУ волн в направлении x, которое совпадает с направлением кристаллографической оси III кубического кристалла, если учесть обменное взаимодействие, пренебрегая диполь-дипольным и принять, что упругие свойства ЖИГ и ГГГ являются изотропными, можно получить следующие линеаризованные уравнения движения:

bezse2.wmf (1)

bezse3.wmf (2)

bezse4.wmf (3)

bezse5.wmf, (4)

где mx и my – проекции переменной намагниченности на соответствующие оси координат (рис. 1), u12 и u22 – проекции упругого смещения на ось z для ЖИГ и ГГГ соответственно.

Уравнения (1) – (3) можно объединить в одно дифференциальное уравнение для переменной намагниченности mx:

bezse6.wmf (5)

где введены следующие обозначения:

bezse7.wmf; (7)

bezse9.wmf (8)

Здесь

bezse10.wmf

bezse11.wmf

bez1.tiff

Рис. 1. Пластина ЖИГ, намагниченная касательно поверхности

Корни характеристического уравнения дифференциального уравнения (5) можно представить в виде:

bezse12.wmf. (9)

bezse13.wmf (10)

bezse14.wmf (11)

где bezse15.wmf и bezse16.wmf (кубические корни выбираються так, что bezse17.wmf).

Здесь

bezse18.wmf,

где bezse19.wmf, а bezse20.wmf В отсутствие МУ связи, то есть когда bezse21.wmf выражение (11) показывает, что могут существовать две поперечные линейно поляризованные упругие волны, каждая из которых может распространяться в положительном и отрицательном направлении оси x, то есть bezse22.wmf. Что касается выражений (9) и (10), то они определяют в этом случае, волновые вектора bezse23.wmf и bezse24.wmf спиновой обменной волны частоты w:

bezse25.wmf (12)

Из (12) видно, что значения bezse26.wmf всегда чисто мнимые. Что касается значения bezse27.wmf, то они являются мнимыми при bezse28.wmf, где bezse29.wmf и действительными при bezse30.wmf.

Решения уравнений (1) – (4) для случая bezse31.wmf можно представить в виде:

bezse32.wmf (14)

bezse33.wmf (15)

bezse34.wmf (16)

где bezse35.wmf, bezse36.wmf, bezse37.wmf, bezse38.wmf,

bezse39.wmf и bezse40.wmf.

Будем рассматривать граничные условия в том случае, когда ось поверхностной анизотропии перпендикулярна поверхности пленки, так как обычно в пленках ЖИГ реализуется именно такой вид поверхностной анизотропии:

bezse41.wmf (17)

bezse42.wmf (18)

bezse43.wmf, (19)

bezse44.wmf (20)

bezse45.wmf (21)

bezse46.wmf (22)

Подставляя решения (13) – (16) в граничные условия (17) – (24) и исключая постоянные bezse47.wmf, найдем уравнение, которое определяет возможные значения bezse48.wmf, bezse49.wmf, bezse50.wmf при произвольных параметрах закрепления поверхностных спинов bezse51.wmf и bezse52.wmf:

bezse53.wmf

bezse54.wmf

bezse55.wmf

bezse56.wmf

bezse57.wmf

bezse58.wmf

bezse59.wmf

bezse60.wmf

bezse61.wmf (25)

где bezse62.wmf, bezse63.wmf bezse64.wmf.

Анализируя уравнение (25) можно заметить что в пренебрежении МУ связью, то есть когда bezse65.wmf, уравнение (25) дает выражение для определения возможных значений bezse66.wmf и bezse67.wmf при произвольном закреплении поверхностных спинов тонкой пластины и пленки ЖИГ и выражение для определения возможных значений ke тонкой пластины и пленки ЖИГ.

Далее рассмотрим спектр магнитоупругих колебаний в касательно намагниченных эпитаксиальных пленках ЖИГ в условиях спин-волнового резонанса.

Итак, рассмотрим эпитаксиальную пленку ЖИГ толщиной S выращенную на подложке ГГГ толщиной d в постоянном магнитном поле bezse68.wmf, направленном вдоль оси z, которая паралельна поверхности пленки (рис. 2). Для случая распространения МУ волн в направлении x, котрое совпадает с направлением кристаллографической оси III кубического кристалла, если учесть обменное взаимодействие, пренебрегая диполь-дипольным и принять, что упругие свойства ЖИГ и ГГГ являются изотропными, можно получить следующие линеаризованные уравнения движения (1) – (4), где mx и my – проекции переменной намагниченности на соответствующие оси координат (рис. 2), u12 и u22 – проекции упругого смещения на ось z для ЖИГ и ГГГ соответственно.

bez2.tiff

Рис. 2. Эпитаксиальная пленка ЖИГ, намагниченная касательно поверхности

Уравнения (1) – (3) можно объединить в одно дифференциальное уравнение для переменной намагниченности mx (5).

Корни характеристического уравнения дифференциального уравнения (5) можно представить в виде формул (9) – (11).

В отсутствие МУ связи, то есть когда bezse70.wmf выражение (11) показывает, что могут существовать две поперечные линейно поляризованные упругие волны, каждая из которых может распространяться в положительном и отрицательном направлении оси x, то есть bezse72.wmf. Что касается выражений (9) и (10), то они определяют в этом случае, волновые вектора bezse73.wmf и bezse74.wmf спиновой обменной волны частоты w по формуле (12).

Из (12) видно, что значения bezse76.wmf всегда чисто мнимые. Что касается значения bezse77.wmf, то они являются мнимыми при bezse78.wmf, где bezse79.wmf. и действительными при bezse80.wmf.

Решения уравнений (1) – (4) для случая bezse81.wmf можно представить в виде формул (13) – (15) в области bezse82.wmf и

bezse83.wmf (26)

где bezse84.wmf – величина волнового вектора упругой волны в ГГГ, где bezse85.wmf – плотность ГГГ и упругая постоянная ГГГ соответсвенно.

Будем рассматривать граничные условия в том случае, когда ось поверхностной анизотропии перпендикулярна поверхности пленки, так как обычно в пленках ЖИГ реализуется именно такой вид поверхностной анизотропии, по формулам (17) – (22),

bezse86.wmf, (27)

bezse87.wmf (28)

Подставляя решения (13) – (16) в граничные условия (17) – (24) и исключая постоянные bezse88.wmf, найдем уравнение, которое определяет возможные значения bezse89.wmf, bezse90.wmf, bezse91.wmf при произвольных параметрах закрепления поверхностных спинов bezse92.wmf и bezse93.wmf:

bezse94.wmf, (29)

где D1t определяется выражением (25) и представляет собой уравнение дисперсии для пленки ЖИГ без подложки ГГГ:

bezse95.wmf

bezse96.wmf

bezse97.wmf

bezse98.wmf

bezse99.wmf

bezse100.wmf

bezse101.wmf

bezse102.wmf

bezse103.wmf (28)

где bezse104.wmf, bezse105.wmf bezse106.wmf.

Анализируя уравнение (25), можно заметить, что в пренебрежении МУ связью, то есть когда bezse107.wmf, уравнение (25) дает выражение для определения возможных значений bezse108.wmf и bezse109.wmf при произвольном закреплении поверхностных спинов эпитакксиальной пленки ЖИГ и выражение для определения возможных значений ke эпитаксиальной пленки ЖИГ [2,7].

На основании уравнения (25) проведен численный расчет спектра частот МУ колебаний эпитаксиальной структуры ЖИГ – ГГГ при следующих параметрах пленки ЖИГ и подложки ГГГ [6,8]:

bezse111.wmf

bezse112.wmf

bezse113.wmf

bezse114.wmf

bezse115.wmf.

Величину подмагничивающего магнитного поля bezse116.wmf, в данном случае, следует принять равной 687,5 Э.

В таблице приведены результаты расчета для первых восьми МУ мод (отсчет ведется от частоты однородного ФМР) вблизи первой моды СВР пленки ЖИГ толщиной S=1 мкм при различных степенях закрепления поверхностных спинов. Приведенные результаты показывают, что в качественном отношении характер спектра и зависимость спектра от величины закрепления поверхностных спинов и толщины пленки оказывается в общем, такими же, как при перпендикулярной ориентации поля bezse118.wmf.

Результаты расчета для первых восьми МУ мод вблизи первой моды СВР пленки ЖИГ

ds

см-1

Частоты МУ колебаний структуры ЖИГ- ГГГ, МГц

1

2

3

4

5

6

7

0

1925,821

1929,259

1932,759

1936,259

1941,665

1950,540

1954,063

1,0·103

1925,821

1929,250

1932,754

1936,247

1941,662

1950,541

1954,165

1,0·105

1925,696

1929,165

1931,853

1933,072

1936,259

1939,790

1943,321

1,0·107

1925,654

1929,124

1931,812

1933,030

1936,218

1939,750

1943,319

1925,654

1929,124

1931,812

1933,030

1936,218

1939,750

1943,319

Выводы. В данной работе теоретически исследован спектр МУ колебаний, обусловленный взаимодействием обменных спиновых и уругих волн в продольно намагиниченной структуре ЖИГ – ГГГ. Показано, что характер такого спектра, зависимость спектра от величены закрепления поверхностных спинов и толщены пленки оказываются в общем, такими же, как при перпендикулярной ориентации постоянного магнитного поля.

Результаты данной работы могут быть использованы и частично уже используются в лаболатории функциональной электроники факультета радиофизики, электроники и компьютерных систем Киевского нациолального университета имени Тараса Шевченко для разработки ряда СВЧ-устройств, например, магнитострикционных преобразователей и линий содержки на их основе. Акт внедрения №052/178-15 от 14 декабря 2015 года


Библиографическая ссылка

Андреева Е.В., Барышевский С.О. СПЕКТР МАГНИТОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В КАСАТЕЛЬНО НАМАГНИЧЕНЫХ ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ ПЛЕНКАХ ЖИГ В УСЛОВИЯХ СПИН-ВОЛНОВОГО РЕЗОНАНСА // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14989 (дата обращения: 16.08.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074