В структуре дискретных систем большое значение имеет понятие графа, которое используется во многих математических моделях. Графы – производные объекты некоторых математических структур. Группа является одним из основных типов алгебраических структур, а граф группы рассматривается как один из ее наиболее наглядных способов представления. Идею представления группы в виде графа предложил Артур Кэли.
Для того, чтобы построить граф группы, необходимо знать ее неприводимую систему образующих. Нами изучены неприводимые системы образующих в различных группах подстановок и ее подгруппах, сформулирован алгоритм построения графа конечной группы (на примере группы с двумя образующими элементами). В ходе построения графов различных групп выяснилось, что наибольший интерес представляют группы диэдра D2n (группы симметрий правильных n-угольников, представленные подстановками из симметрической группы n-ой степени). Неприводимая система образующих группы D2n независимо от натурального значения n состоит из двух подстановок.
Традиционный способ построения графа конечной группы опирается на вычисления произведений всех элементов группы на образующие элементы. Построив, таким образом, несколько графов групп диэдра, мы увидели общие закономерности, которые взяли за основу и сформулировали алгоритм построения графа произвольной группы D2n. В результате, мы полностью освободили себя от утомительных вычислений. Оказалось, что в каждом конкретном случае не нужно вычислять произведения всех элементов группы на их образующие [1].
Библиографическая ссылка
Савицкас Е.С. ГРАФЫ ГРУПП ПОДСТАНОВОК // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-2. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14975 (дата обращения: 20.04.2024).