Задача выбора оптимальной конфигурации конструкции актуальна ввиду необходимости снижения материалоемкости изделий, сокращения затрат на проектирование. Ее решение может быть основано на исследовании различных вариантов конструктивного исполнения изделия, их сопоставлении и выборе лучшего варианта исполнения в соответствии с критерием оптимизации.
Процессы деформирования, теплопередачи, диффузии и другие определяют конфигурацию многих изделий. Эти процессы описываются уравнениями в частных производных. В работах [1,2] предложено использовать эволюционные дискретные логико-математические модели, позволяющие автоматически формировать системы разрешающих уравнений.
Область проектирования разбивается на элементы объема, каждый из которых может быть либо «пустым», либо «заполненным материалом».
Рассмотрим решение задачи автоматического определения конфигурации теплонагруженной конструкции при конечно-разностной аппроксимации уравнения теплопроводности Фурье:
. (1)
Здесь: 
температура, функция координат и времени; a – коэффициент температуропроводности материала. Построение уравнения баланса целесообразно выполнить на основе интегро-интерполяционного метода [3].
Для построения логико-математического уравнения баланса как внутреннего, так и граничного элемента объема и описания распределения материала по элементам целесообразно использовать импликативную алгебру выбора (ИАВ) Л.И. Волгина [4].
В частном случае логико-алгебраические модели на основе ИАВ могут включать бинарные операции конъюнкции (
) или дизъюнкции (
), которые фактически являются операциями отождествления или выбора переменных:
; (2)
. (3)
В выражениях (2,3) I(x) есть единичная функция (оператор Хевисайда), y1 и y2 – предметные переменные, 
и 
– переменные импликативной алгебры выбора, действительные числа.
Логико-математическое уравнение теплового баланса для произвольного элемента объема области проектирования, «заполненного материалом», может быть записано в виде
(3)
Здесь предметные переменные: 
– теплоемкость элемента; 
, 
– собственное тепловыделение и изменение температуры элемента за время наблюдения 
; +X ,..., –Z – обозначение граней элемента. Переменные ИАВ: 
, 
, …, 
– переменные выбора потоков по граням элемента объема; 
, 
, …, 
– отрицания их значений; 
, 
– переменные наличия собственного тепловыделения элемента и выбора стационарной или нестационарной задачи.
Полученное соотношение позволяет легко перейти к любому частному случаю уравнения баланса при выборе соответствующих значений элементов вектора
={
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
}.
Далее тепловые потоки в уравнении (3) по граням элементов необходимо выразить через узловые значения температуры. Конфигурация конструкции задается путем выбора значений переменных ИАВ или распределения материала в области проектирования, которое и определяет область решения.
Синтез или оптимизация конфигурации выполняется на основе многократного целенаправленного введения, удаления или перераспределения материала при нефиксированном количестве переменных в процессе решения, когда при «заполнении материалом» элементов объема количество переменных системы уравнений соответственно увеличивается и при «удалении материала» количество переменных уменьшается.
Построение моделей конструкций в системе проектирования осуществляется путем «заполнения материалом» элементов области проектирования по зонам или по отдельным элементам (рисунок).
Модели теплоотвода и стержневого каркаса в области проектирования системы анализа и синтеза теплонагруженных конструкций
Имеется возможность исследования конструкции заданной конфигурации. В этом случае вычисляется температурное поле и распределение плотности теплового потока. Реализуются алгоритмы вычисления формы, когда выделен дополнительный допустимый для введения в конструкцию объем материала.
Библиографическая ссылка
Ладыгин Е.А., Курносов В.Е. ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ЗАДАННОМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-1. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14730 (дата обращения: 21.11.2024).