Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

• Авторы
• Файлы
• Литература

Эреджепова М.С. 1 Калайчева С.Н. 1

---

1 Ставропольский государственный аграрный университет

Статья в формате PDF

317 KB

1. Долгополова А. Особенности применения методов математического моделирования в экономических исследованиях / А.Ф. Долгополова, Т.А. Гулай, Д.Б. Литвин // Кант: экономика и управление. – 2013. – №1. – С. 62-66.

2. Долгополова А.Ф. Перспективы применения математических методов в экономических исследованиях / А.Ф. Долгополова, Т.А. Гулай, Д.Б. Литвин // Аграрная наука, творчество, рост: сб. науч. тр. – Ставрополь: CтГАУ, 2013. – С. 255-257.

3. Гулай Т.А. Совершенствование профессиональной подготовки экономистов через направленность содержания математического образования / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин // Аграрная наука, творчество, рост: сб. науч. тр. – Ставрополь: CтГАУ, 2013. – С. 252-254.

4. Гулай Т.А. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем: сб. науч. тр. – Ставрополь: CтГАУ, 2012. – С. 167-170.

5. Гулай Т.А. Личностно-ориентированное обучение математики студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики: сб. науч. тр. – Ставрополь: CтГАУ, 2013. – С. 28-33.

6. Гулай Т.А. Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1 / А.Ф. Долгополова, Т.А. Колодяжная // Международный журнал экспериментального образования. – 2011. – №12. – С. 62-63.

Согласно проведенным исследованиям графический метод решения задач линейного программирования основан на геометрической интерпретации данной задачи. Этот метод наиболее прост и нагляден, в отличии от симплекс метода с помощью графического метода мы можем найти одновременно решение как максимума, так и минимума. В современной экономике графический метод решения ЗЛП очень популярен из-за его наглядности. В современных компаниях это метод используется чаще всего для выявления максимального дохода предприятия, а также максимального объема производства. В следующей задаче наглядно продемонстрирован пример использования графического метода в современной экономике.

Компьютерная компания занимается изготовлением мониторов и мышек, но их ресурсы производства ограничены (обшивка, USB провод, материнская плата) (табл. 1).

Необходимо составить план выпуска продукции с учетом имеющихся ресурсов, обеспечивающих наивысшую прибыль.

Выше приведены условия, которые являются экономической постановкой задачи. Теперь же необходимо составить математическую модель задачи.

Таблица 1

Нормы затраты на одну ед. продукции, количество ресурсов, и прибыль от реализации одной единицы продукции

Пусть x и y – количество выпускаемых мониторов и мышек. Тогда следует, что общая прибыль от продажи всей продукции составит Z = 4X + 7Y → max. При этом общий расход обшивки равен 3x + 2y и он не должен быть больше имеющегося запаса 27. Таким образом они ограничиваются 3x + 2y ≤ 27. Так же учитываются ограничения по USB проводу и материнской плате: 2x + 4y ≤ 28, 2x + 3y ≤ 23. Следовательно, если объем больше нуля, то x ≥ 0, y ≥ 0. Тогда математическая модель задачи имеет вид:

Z = 4X + 7Y → max

3x + 2y ≤ 27

2x + 4y ≤ 28

2x + 3y ≤ 23

x ≥ 0, y ≥ 0.

Таким образом, цель данной задачи состоит в том, чтобы найти положительные значения x ≥ 0, y ≥ 0, где Z принимает наивысшее значения.

Для начала составим ОДР, затем найдем Zmax. Начнем решение задачи с геометрического представления ОДР. Уравнение x ≥ 0, y ≥ 0 ограничивают ОДР 1 четвертью. Система уравнений составляет на координатной плоскости xOy некоторую полуплоскость. Найдем полуплоскости на которых выполняются эти уравнения. Для этого нужно просто взять некую произвольную точку, через которую не проходит граничная прямая и проверить, удовлетворяет ли данная точка уравнению. Если данная точка подходит,то это уравнение выполняется на полуплоскости, на которой находится произвольная точка. В обратном случае берется полуплоскость, на которой не находится произвольная точка. Берем в качестве произвольной точки начало координат О (0;0). Обратим внимание, что при построении ОДР систему уравнений удобнее выражать в отрезках.

Для данной задачи области допустимых решений – это множество точек многоугольника OIUYT. На рисунке 1 показаны уравнения прямых, а стрелками указаны области, где они выполняются.

Составим геометрическую интерпретацию уравнения Z = 4X + 7Y →max.

Уравнение Z = C1X + C2Y = 4X + 7Y , при значении Z = Z1, то Z1 = 4X + 7Y. Если изменить значение Z, то получим семейство параллельных прямых, называемых линями уровня. C̄ = (С1; С2) перпендикулярен каждой из линий уровня.

Вектор C показывает направление наивысшего возрастания уравнения. Перпендикулярно к вектору С нужно провести линию уровня Z = 0. Параллельно перенесем прямую Z = 0 и найдем крайнюю точку, где Z = 4X + 7Y достигает максимума (pис. 2).

Рис. 2.

Из-за то, что точка U находится на пересечении прямых 2 и 3, координаты U определяются системой

2x + 4y = 28

2x + 3y = 23

где U (4, 5), Zmax = Z (U)= 4×4 + 7×5 = 51. Этот способ решения задачи называется графическим.

Ответ: необходимо выпускать 4 монитора и 5 мышек, тогда прибыль составит 51 денежных единиц.

Выполнив данную задачу мы можем прийти к выводу, что графический метод прост в использовании, но он не подходит для вычисления больших величин. Графический метод применяется для решения задач, которые имеют две переменные, в отдельных случаях три переменные, но тогда решением задачи будет являться полупространство, находящаяся по одну сторону плоскости. Роль областей будут играть многогранники, являющиеся пересечением полупространств.

Библиографическая ссылка