Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Орищенко Е.С. 1 Шаповалова А.Н. 1 Мамаев И.И. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Мамаев И.И. Бондаренко В.А Моделирование экономических процессов использования методов линейной алгебры // Аграрная наука, творчество, рост: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. – Ставрополь: СтГАУ, 2013. – С. 268-271.
2. Мамаев И.И., Бондаренко В.А. Функции нескольких переменных в моделирование экономических процессов // Аграрная наука, творчество, рост: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции. – Ставрополь: СтГАУ, 2013. – С. 272-274.
3. Мамаев И.И., Сахнюк Т.И., Сахнюк П.А. Проблемы экологизации аграрного сектора Ставропольского края: динамика развития и современное состояние // Полиматический сетевой научный электронный Кубанского государственного аграрного университета. КубГАУ. 2013 №92(08)
4. Мамаев И.И., Сахнюк Т.И., Сахнюк П.А. Современное состояние и перспективы развития природоохранной деятельности в аграрном секторе Ставропольского края состояние // Полиматический сетевой научный электронный журнал Кубанского государственного аграрного университета. – Краснодар: КубГАУ, 2013. – №93(09).
5. Камбарова Е.С., Долгополова А.Ф. Эконометрические методы для исследования экономических явлений // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – №6. – С. 69-72.
6. Долгополова А.Ф., Колодяжная Т.А. Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1 // Международный журнал экспериментального образования. – 2011. – № 12. – С. 62-63.

В наше время общество не может себе представить жизнь без применения математики в экономике. Одним из самых распространенных расчетов в банковской деятельности является расчет кредитных ставок.

Итак, рассмотрим некоторые элементы финансовой математики:

Существует такое понятие как эффективная процентная ставка.

Смысл эффективной процентной ставки заключается в том, что она призвана отражать реальную стоимость кредита с точки зрения заёмщика, то есть учитывать все его побочные выплаты, непосредственно связанные с кредитом (помимо платежей по самому кредиту).

Следующий элемент это – непрерывное начисление сложных процентов.

Как известно, для стремящегося к бесконечности числа x существует предел

missing image filemissing image file

где e = 2,718281828... – основание натуральных логарифмов. Эта формула называется вторым замечательным пределом. Из неё следует, в частности, что справедливо соотношение

missing image filemissing image file

Значит, если капитализация процентов осуществляется достаточно часто, например, ежедневно, то эффективную процентную ставку можно приближённо найти следующим образом: missing image file

И, наконец, интенсивность процентов.

Интенсивность процентов δ – это мгновенная относительная скорость накопления средств

missing image file

Т.к. missing image file, то коэффициент накопления за время t можно записать в видеmissing image file.

Интенсивность процентов удобно использовать для изучения накоплений в случае изменяющихся процентных ставок. В этом случае: missing image file и

missing image file

Разберем некоторые способы вычисления процентных ставок:

Для начала возьмем простейший способ вычисления процентных ставок.

Получения кредита размером S0 заемщик обязан совершить платежи Ro, R1, R2, ..., Rn в моменты времени missing image file, соответственно (включая платежи по самому кредиту, страховые выплаты ,побочные комиссии и т.д.), то эффективная процентная ставка i находится из соотношения:

missing image file

Эффективная процентная ставка служит главным образом для сравнения различных банковских предложений, и при её вычислении точные даты совершения платежей обычно неизвестны. Поэтому, если платежи совершаются через одинаковые промежутки времени продолжительностью τ (ежемесячно, ежеквартально и т.д.), то данная формула примет вид:

missing image file

Теперь мы рассмотрим несколько примеров решения задач.

В качестве первого, проанализируем методы простых процентов:

Предположим, что вкладчик положит сумму 100 тыс. руб. в банк, предлагающий 10% годовых. Допустим, банк использует метод простых процентов для начисления процентов по вкладу. Нам необходимо найти сумму, которая будет лежать на счету вкладчика через полгода.

Воспользуемся методом вычисления простых процентов. Формула для вычисления выглядит так: S(t)=(1+it)So, где t – момент времени, So – первоначальный размер вклада (задолженности), S(t) – конечная денежная сумма, a i-процентная ставка.

В нашей задаче дано: = 100000; t = 1/2; 10% = 0,1.

Найти: S(t)=?.

Решение:

missing image file

Таким образом, через полгода на счету вкладчика будет сумма, равная 105 тысячам рублей.

Теперь перейдем к методу сложных процентов:

Предположим, что вкладчик положил сумму 100 тыс. рублей все в тот же банк, предлагающий вклады под 10% годовых. Пусть банк использует метод сложных процентов по вкладу. Найти сумму, которая будет лежать на счету вкладчика через полгода.

Воспользуемся методом вычисления сложных процентов. Формула для вычисления выглядит так:

missing image fileSo,

где t – момент времени, So – первоначальный размер вклада (задолженности), S(t) – конечная денежная сумма, a i – процентная ставка.

В нашей задаче дано:=100000; t = 1/2; 10% = 0,1;

Найти: S(t)=?.

Решение:

missing image file

Из решения следует, что через полгода на счету вкладчика будет сумма, равная 104881 рублей.

Далее сравним простой и сложный методы процентов:

Рассмотрим пример, показывающий, к каким расхождениям может привести использование простых процентов для полугодового вклада, когда процентная ставка составляет 300% годовых.

Итак, данные задачи: S – размер вклада; t = 1/2 – время; 300% = 3 – процентная ставка.

Если бы банк использовал простые проценты, то итоговую сумму искали бы по формуле:

S(t) = (1 + it)So.

Подставляя значения, получаем:

missing image file.

А при использовании сложных процентов, вычисления производились бы по формуле:

missing image file.

В данной задаче получаем:

missing image file

Разница в результатах составляет missing image fileили 25% относительно сложного итога.

Рассмотрим еще один пример. В банк на 3 года положили 30000 рублей под 10% годовых на депозит. а) Найдите насколько прибыльнее был бы вариант, когда годовой доход добавлять к счету, на который в будут начисляться проценты, чем вариант, когда проценты каждый год забираются клиентом? б) Какая будет разница через 10 лет?

Решение.

а) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

missing image file

прибыль в этом случае равна 39930 – 30000 = 9930

Во втором случае годовой доход будет равен

missing image file

тогда прибыль за три года будет равна 3000 · 3 = 9000.

Первый метод будет выгоднее второго на

9930 – 9000 = 930 рублей

б) Для первого случая используем формулу для вычисления сложных процентов:

missing image file

прибыль в этом случае равна: 77812.27 – 30000 = 47812.27

Во втором случае годовой доход будет равен:

missing image file

соответственно прибыль за десять лет будет равен: 3000 · 10 = 30000

Первый метод будет выгоднее второго на

47812.27 – 30000 = 17812.27 рублей

На основании данной задачи, можно сделать следующие выводы: а) наиболее прибыльный вариант составил 900 рублей; б) через 10 лет разница составит 17812,27 руб.

Существование экономики без математических методов решения различных задач невозможно. Мы рассмотрели лишь малую долю жизненных примеров взаимосвязи математики и экономики в жизни современного человека. Всем наверняка придется ни один раз столкнуться с кредитованием, и каждый выбирает условия, выгодные ему в данной ситуации. А для того, чтобы сделать правильный выбор, необходимо проверить все, ведь в таких ситуациях мелочей не бывает, а любая ошибка может дорого стоить. Для этого мы рассмотрели несколько распространенных способов расчета процентной ставки и предложили яркие примеры с вычислениями. Мы выяснили разницу между простыми и сложными процентами.


Библиографическая ссылка

Орищенко Е.С., Шаповалова А.Н., Мамаев И.И. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В БАНКОВСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14134 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074