Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ДВУХМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ: РАСЧЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ

Донец З.Г. 1 Иванова Ю.А. 1 Иванова А.А. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Прохоренкова А.Т. Курс лекций по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика». Часть 1 // Теория вероятностей. – Смоленск: СИБП, 2012. – 100 с.
2. Мелешко С.В., Невидомская И.А., Донец З.Г. Организация самостоятельной работы студентов при изучении комбинаторики // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона. – 2012. – С. 289-292.
3. Невидомская И.А., Якубова А.М. Применение факторного анализа при исследовании экономических процессов // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 81-83.
4. Донец З.Г., Мамаев И.И., Шибаев В.П. Учебная дисциплина как целостная модель организации обучения студентов на интегративной основе // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. – 2012. – С. 40-47.
5. Теория вероятностей и математическая статистика / А.Ф. Долгополова, Т.А. Гулай, Д.Б. Литвин, С.В. Мелешко // Международный журнал экспериментального образования. – 2012. – № 11. – С. 51-52.

Возможное значение случайной величины определяется одним числом, то она называется одномерной. Например, число очков, выпадающее при бросании кости (дискретная одномерная случайная величина, расстояние от орудия до места падения снаряда (непрерывная одномерная случайная величина).

Кроме одномерных случайных величин изучают величины, возможные значения которых определяются двумя, тремя, ..., n числами., их называются соответственно двумерными, трехмерными, ... , n-мерными.

Двумерную случайную величину обозначают (X, Y), их называют составляющей; величины X и Y , образуют систему двух случайных величин. Аналогично n-мерную величину можно рассматривать как систему п случайных величин.

Для дискретной случайной величины ξ, принимающей значения х=х1,х2… с вероятностями Рξ(х), т.ч. missing image file , missing image file.

missing image file

Математическое ожидание missing image file используют как характеристику положения распределения ξ.

Для непрерывной случайной величины ξ с плотностью вероятности missing image file, т.ч.

missing image file

математическим ожиданием называется

missing image file

Ковариацией missing image file случайных величин ξ и η называется величина

missing image file

missing image file

Связь между величинами является функциональная зависимость. В этом случае каждому значению одной величины соответствует вполне определенное одно или несколько значений другой величины. Однако существуют такие связи между величинами, которые нельзя отнести к типу функциональных зависимостей.

Ковариация .missing image file

Абсолютное значение ковариации 2х случайных величин не превосходит произведения стандартных отклонений этих случайных величин, т.е.

missing image file

Следовательно, называемая коэффициентом корреляции нормированная величина находится в диапазоне от [-1;1]. Теснота зависимости двух случайных величин определяется коэффициентом корреляции.

missing image file

Свойства коэффициента корреляции:

1. При missing image file связь между величинами отсутствует.

2. При missing image file связь между величинами становится функциональной.

3. При missing image file связь между величинами устанавливается по шкале Чеддока:

Показатели

тесноты связи

0,1–0,3

0,3–0,5

0,5–0,7

0,7–0,9

0,9–0,99

Характе-ристика

силы связи

Слабая

Умеренная

Заметная

Высокая

Весьма высокая

В уравнении missing image file ах + b величина x является факторным признаком, а величина missing image file – результативным признаком.

Число missing image file показывает, сколько процентов общей вариации объясняется изменением факторного признака.

Ковариация и коэффициент корреляции являются мерами линейной статистической связи различных случайных величин. Понятие линейной статистической связи отличается от понятия линейной связи или линейной зависимости так же как случайная величина отличается от детерминированной величины.

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

- Он не меняется, если к значениям ξ и η

- При умножении случайных величин на положительные числа, то это также не влияет на величину коэффициента корреляции

- При умножение случайных величин на -1 умножается и коэффициент корреляции

- 2 случайные величины, коэффициент корреляции равен 0, называются некоррелированными. Еслиmissing image file , то он своей величиной характеризует не только наличие, но и ему линейной и статистической связи: чем больнее его абсолютная величина, тем сильнее эта связь (корреляция). Максимальная корреляция равна значениям missing image file. Если missing image file, ξ и η с точностью до случайных погрешностей одновременно возрастают \ убывают. Если жеmissing image file , то с возрастанием одной случайной величины, другая убывает.


Библиографическая ссылка

Донец З.Г., Иванова Ю.А., Иванова А.А. ДВУХМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ: РАСЧЕТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14123 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074