Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

Грищенко К.В. 1 Тютюнникова Ю.С. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Электронный ресурс // book.all-5.ru/afhd1173.htm
2. Гулай Т.А., Литвин Д.Б., Долгополова А.Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. – 2012. – С. 167-170.
3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. – 2012. – С. 28-33.
4. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Перспективы применения математических методов в экономических исследованиях // Аграрная наука, творчество, рост. – 2013. – С. 255-257.
5. Донец З.Г., Бабаева Э.З., Шумская В.Ю. Модели управления запасами // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – №5-2. – С. 155-156.

1. Способ пропорционального деления и долевого участка.

Для нахождения величины влияния причин на отклонение от плана результативного показателя можно воспользоваться методом соразмерного деления. Во многих случаях он необходим и важен, например таких как: аддитивные модели типа Y = a+b+c и кратно-аддитивными такие как:

y = missing image file.

где, a,b,c – причина, фактор, а y – общий показатель.

Сущность такого метода заключёна в следующем:

1. Определить часть всякой причины в общей сумме их изменений;

2. Эту часть умножить на общую величину изменения обобщающего показателя.

Для одноуровнего типа модели мы производим расчёт по такому принципу:

missing image file.

Пример 1: Пусть относительный показатель экономической эффективности упал на 10% из-за увеличения имущества, используемого для получения прибыли, в организации на 100 млн руб. Вследствие цена общего капитала поднялась на 150 млн руб., а оборотного снизилась на 25 млн руб. Значит :

1.За счёт 1 фактора относительный показатель экономической эффективности уменьшился;

2. За счёт второго фактора увеличился.

missing image file

Кратно-аддитивный расчёт проходит немного иначе и сложнее. Взаимосвязь причин в комбинированной модели такова: Y – результативный показатель, A, B, C – факторы первого уровня; D, N, M – факторы второго уровня.

Если нам известны ΔBd, ΔDBn, ΔBm и ΔYb, то для нахождения ΔYd, ΔYn, ΔYm используется рассматриваемый нами метод. Этот способ базируется на соразмерном разделении прироста результативного показателя Y за счёт изменения причин B между причинами второго уровня D, N. M , которые, в свою очередь, соответствуют своим показателям.

Также в данном методе хорошо используется коэффициент, который распределяет пропорциональность, а также показывает величину изменения результативного показателя Y за счёт изменения причин B на одну единицу.

Обозначается коэффициент обычной латинской буквой «К» и находится по формуле:

missing image file

Изменение результативного показателя можно найти путём умножения коэффициента на абсолютное отклонение В за счёт соответствующей причины:

ΔYd = K × ΔBd, ΔYn = K × ΔBn, ΔYm = K × ΔBm.

Пример 1: Изначальная цена 1 ткм из-за ухудшения производительности автомобилей повысилась на 180 руб. Но также, мы знаем, что эта средняя годовая производительность снизилась из-за:

1. превышающих простоев машин – 3000 ткм ;

2. превышающих холостых пробегов – 4000 ткм;

3. неполного использования максимальной нагрузки – 3000 ткм.

Всего – 12000 ткм

Найдём изменение изначальной цены с учётом влияния причин II уровня:

missing image file

Всего +180 руб.

2. Метод дифференциального исчисления.

При решении математических задач можно использовать различные методы: логарифмирования, дифференциального исчисления, линейного программирования. В дифференциальном исчислении базовой категорией является производная. Производная является предельным показателем дифференцируемой функции. В большинстве экономических наук вместо предельного показателя используют средний, т.к. вычисление предельного показателя – очень трудоёмкий и сложный процесс. Но по результатам среднего показателя нельзя определить, насколько увеличится эффективность и производительность предприятия. Точные исследования дадут результат, максимально приближенный к реальному, получаемому в процессе производства. Дифференциальное исчисление было создано И. Ньютоном и Лейбницем в конце XVII века на основе двух задач:

1) Поиск касательной к произвольной линии.

2) Поиск скорости при произвольном законе движения (также используемый в физике – скорость движения частиц).

Основной задачей экономического анализа можно считать изучение взаимосвязей экономических величин, записанных в виде функций.

В экономике часто стоит задача при помощи математических формул найти оптимальное значение показателя: производительности труда, издержек производства, прибыли, ожидаемых капиталовложений, максимального уровня выпуска продукции.

Приведём пример использования метода дифференциального исчисления в экономических задачах:

Пусть зависимость между издержками производства «у» и объёмом выпускаемой продукции «х» на предприятии выражается функцией у = 20х2 + 100. Определим предельные издержки при объёме выпуска продукции х=500. Предельные издержки можно выразить как y’(x) при x=500, у’ (500) = 40. Это означает, что при объёме выпущенной продукции (х = 500 единиц), на выпуск дополнительной единицы продукции необходимы затраты (сверх установленной нормы) в 40 денежных единиц. Из этого можно сделать вывод, что предельная величина показывает не состояние, а (в данном случае) сам процесс изменения объёма выпускаемой продукции. Во-первых, метод дифференциального исчисления также как и другие математические методы позволяет внедрять теорию в практику на производстве. Во-вторых, использование «математического языка» даёт возможность точно излагать положения экономической теории, использовать методы не только в математике, но и в экономической теории. В-третьих, эти методы показывают зависимость между переменными: использование тех или иных формул зависит от области их применения. В математике можно использовать средние показатели, но на предприятии для определения его эффективности необходимы предельные, т.к. небольшая погрешность в вычислении может нарушить функционирование всего производства.

Таким образом, применение математических методов, в том числе дифференциального исчисления, не ограничивается применением в математике, экономике, а изменяется, развивается и совершенствуется.

В будущем многие методы будут использоваться также в различных отраслях: промышленности, экономике, физике, инженерии.


Библиографическая ссылка

Грищенко К.В., Тютюнникова Ю.С. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14121 (дата обращения: 07.12.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074