Сетевое издание
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВВП СТРАН МИРА

Озмитель К.В. 1
1 Финансовый университет при Правительстве РФ
1. Новиков А.И. Эконометрика: учебное пособие. – М.: 2014. – С. 121.
2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: практическое пособие по решению задач. – 2-е издание, испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2012.
3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности “Статистика” и другим экономическим специальностям. – 3-е издание, перераб. и доп. – Серия «Вузовский учебник». – М., 2011.
4. Орлова И.В., Филонова Е.С., Агеев А.В. Эконометрика Компьютерный практикум для студентов третьего курса, обучающихся по специальностям 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит». – М., 2011.
5. Турундаевский В.Б. Компьютерное моделирование экономико-математических методов // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2014. – № 1-2. –С. 229-230.
6. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2012. – 272 с.
7. World Economic Outlook Database [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2014/02/weodata/index.aspx

Целью работы является построение общей эконометрической модели ВВП для экономик 65 стран мира за 2013 год. Инструментом моделирования служит метод построения регрессий и проверки полученных моделей на качество, адекватность и точность. Информационной базой является сформированная база данных Международного Валютного Фонда [7].

Для построения регрессий были использованы данные за 2013 год.

Инструментом построения регрессий являлась программа MS Excel, а именно пакет «Анализ данных».

Обзор факторов

Исходя из экономических соображений независимым показателем является:

• валовый внутренний продукт в текущих ценах, млрд. долл. США (Y).

В качестве регрессоров изначально были представлены следующие показатели:

• общий объём инвестиций, млрд. долл. США (X1);

• валовые национальные сбережения, млрд. долл. США (X2);

• уровень безработицы, % от всей рабочей силы (X3);

• общий государственный доход, млрд. долл. США (X4);

• общегосударственные расходы, млрд. долл. США (X5);

• совокупный государственный долг, млрд. долл. США (X6);

• сальдо платёжного баланса, млрд. долл. США (X7).

Построение регрессий проводилось по результатам 65 наблюдений.

Отбор факторов

Для построения качественной и точной регрессионной модели необходимо произвести отбор факторов с целью исключения незначимых факторов, а также для устранения мультиколлинеарности. Для этого отбор факторов был проведён двумя способами [3,4].

1) Метод пошагового исключения факторов

Данный метод помог выявить и убрать из модели те факторы, коэффициенты регрессии при которых в данном случае незначимы при уровне значимости 95%. По результатам пошагового метода были сохранены в модели следующие факторы: общий объём инвестиций (X1); уровень безработицы (X3); общий государственный доход (X4); общегосударственные расходы (X5) и совокупный государственный долг (X6).

Также, по оставшимся факторам был проведён визуальный анализ матрицы коэффициентов парной корреляции, в результате которого получилась модель парной регрессии с единственной экзогенной переменной – (X5) общегосударственные расходы (rx5y=0,987). Причём факторы X4, X6, X1 были исключены из модели для того, чтобы избавиться от мультиколлинеарности, а фактор X3 не рекомендуется включать в модель по причине его слабого влияния на результирующий фактор (rx3y=-0,0678).

Таким образом, уравнение регрессии, полученное в результате применения метода пошагового исключения факторов, имеет вид: ŷ = –17,675 + 2,714X5, причём коэффициент при X5 значим при уровне значимости 95%.

2) Визуальный анализ матрицы коэффициентов парной корреляции

Данный метод отбора факторов используется для устранения высокой взаимной коррелированности объясняющих переменных. Наличие мультиколлинеарности в массиве объясняющих переменных было подтверждено результатами первой процедуры теста Фаррара-Глоубера (FGнабл > FGкрит, то есть 1238,11 > 32,67).

В процессе визуального анализа в первую очередь из модели были исключены мультколлинеарные независимые факторы, влияние которых на зависимую переменную меньше, чем у других факторов. Таким образом были исключены факторы X1, X2, X4 и X6. Затем из модели также были исключены факторы X3 и X7, так как их влияние на результирующий фактор незначительно (рис. 1). Таким образом, в модели остался единственный независимый фактор – (X5) общегосударственные расходы.

Итак, модель регрессии, полученная после отбора факторов методом визуального анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, полностью совпадает с регрессионной моделью, полученной ранее, и имеет вид: ŷ = –17,675 + 2,714X5.

Анализ модели на соответствие экономической теории и логике и её экономическая интерпретация

1) (+ положительная связь) Общегосударственные расходы, млрд. долл. США (X5). С точки зрения макроэкономической теории, увеличение общегосударственных расходов, при прочих равных условиях, позволяет увеличить ВВП. В частности, это подтверждается формулой расчёта ВВП по расходам, которая имеет следующий вид:

Y = C + I + G + Xn,

где С – конечное потребление, I – инвестиции, G – общегосударственные расходы, Xn – чистый экспорт.

Таким образом, при увеличении (уменьшении) общегосударственных расходов на единицу (млрд. долл. США), ВВП страны увеличится (уменьшится) на 2,714 млрд. долл. США.

Оценка качества модели

Для оценки качества полученной модели регрессии использовались коэффициенты детерминации и множественной корреляции и F-критерий Фишера, значения которых были получены, соответственно, из таблиц «Регрессионная статистика» и «Дисперсионный анализ», построенных по результатам выполнения регрессионного анализа с помощью пакета «Анализ данных» MS Excel. Точность регрессионной модели была оценена при помощи средней относительной ошибки аппроксимации, рассчитанной вручную с использованием таблицы «Вывод остатков».

а) коэффициент детерминации R2 = 0,973, следовательно, около 97,3% вариации зависимой переменной Y учтено в модели и обусловлено влиянием фактора, включенного в модель (X5).

То есть качество модели можно считать достаточно высоким, так как коэффициент детерминации близок к единице.

б) коэффициент множественной корреляции Rмнож = 0,987, что свидетельствует о высокой тесноте связи эндогенной переменной Y с включенной в модель экзогенной переменной X5.

в) Расчёт F-критерия Фишера показал, что регрессионная модель является значимой при уровне значимости 95%, так как Fрасч > Fтабл (2298,977 > 3,993). Иными словами, полученное уравнение регрессии можно считать адекватным.

г) средняя относительная ошибка аппроксимации

missing image file,

что свидетельствует о неудовлетворительном качестве модели, так как фактические значения ВВП отличаются от расчётных в среднем на 25,63% при допустимом уровне отклонения 7-15%.

Итак, регрессионную модель ŷ = –17,675 + 2,714X5 можно считать качественной и значимой, однако неточной. Предположительно, столь низкое качество модели в данном конкретном исследовании может быть обусловлено наличием аномальных наблюдений, и, следовательно, гетероскедастичности данных. Для проверки этой гипотезы построим график остатков использую данные из таблицы «Вывод остатков» Регрессионного анализа (рис. 2).

По наличию точек, сильнее остальных колеблющихся и отклоняющихся от основной массы наблюдений, можно подтвердить выдвинутую гипотезу и сделать вывод о гетероскедастичности данных. «Проблема гетероскедастичности характерна для пространственных данных, полученных от неоднородных объектов.» [1]. В данном случае объектами исследования являются страны с разными уровнями социально-экономического развития, различными объёмами и структурой производства и другими особенностями, которые приводят к тому, что колебания ВВП для одних стран больше, чем для других.

Расчёт коэффициентов эластичности и β

а) коэффициент эластичности Э5 = 1,016, значит при увеличении общегосударственных расходов на 1%, ВВП возрастёт на 1,016%.

б) коэффициент β5 = 0,987, то есть при увеличении общегосударственных расходов на 884,817 млрд. долл. США, ВВП возрастёт на 2401,507 млрд. долл. США.

Вывод

Поставленная задача решена. Для улучшения модели можно воспользоваться процедурами, направленными на уменьшение гетероскедастичности.

missing image file

Риc. 1. Матрица коэффициентов парной корреляции

missing image file

Рис. 2. График остатков


Библиографическая ссылка

Озмитель К.В. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВВП СТРАН МИРА // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4-1. ;
URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=12690 (дата обращения: 15.04.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674