Сетевое издание

Международный студенческий научный вестник

ISSN 2409-529X

Существуют многочисленные взгляды на криптовалюту, созданную человеком под псевдонимом Сатоши Накомото в 2008 году. Bitcoin основывается на одноранговой архитектуре распределенного хранения данных – Blockchain. Данная система подразумевает участие субъектов системы в ее воспроизводстве – майнинг, при этом в самой системе заложен алгоритм поощрения использования технических ресурсов на воспроизводство – токен, при этом все операции внутри системы проходят только на основе консенсуса всех элементов системы, а сама система защищена криптографическими ключами. Важно отметить, что хотя Bitcoin и относится к Bitcoin протоколу и к Bitcoin P2P сети участвующих компьютеров, это также и имя собственного токена Bitcoin – BTC, который можно обменять на соответствующей бирже на фиатную валюту, к примеру на доллар USD или на евро EUR. Для формирования устойчивого спроса на обмен токенов, а также для поддержания его стоимости Сатоши Накамато разработал критерии конечности объемов майнинга валюты с соответствующей кратностью уменьшения вознаграждения майнеров. В 2008 году сформированный блок приносил 50 новых биткоинов, а в 2017 сформировано более 477 тыс. блоков, и выплата за каждый новый упала до 12,5 биткоинов. Следующее сокращение, до 6,25 биткоинов, ожидается в 2020 году. А к 2140 году, как считается, размер вознаграждения будет настолько мал, что эмиссия фактически остановится и количество биткоинов не превысит 21 млн (сейчас в обращении находится 16 млн) [1].

Также основным элементом биткоин архитектуры является хэширование блоков, позволяющего элементам цепочки транзакций биткоина подтверждать свою истинность в распределенной сети. Хэширование основано на алгоритме sha256, что подразумевает разбитие исходной транзакции на 16 блоков, с последующими итерациями каждого блока и занесением исходного результата в общую цепочку транзакций с присвоением индивидуального номера. Данный метод поддержания рабочего состояния Bitcoin сети называется PoW – proof of work, или доказательство работой. Подобная схема позволяет Bitcoin полностью избавиться от рисков введения в оборот лже-биткоинов, нарушающих общую целостность всей Bitcoin сети, но при этом создает потенциальную угрозу экстенсивного роста мирового энерго-потребления. В частности, согласно статистике Digiconomist, в январе 2018 года энергопотребление сети Bitcoin увеличилось на 25 % и в приведении к годовому счислению достигло 35,77 ТВт/ч. Это больше, чем годовое энергопотребление Дании (33 ТВт/ч), Беларуси (33,8 ТВт/ч) или Болгарии (34,9 ТВт/ч). На данный момент на воспроизводство Bitcoin методом PoW приходится 0,16 % потребляемого в мире электричества. [1]

Ценность токена BTC возросла с течением времени для мировой общественности. К факторам, способствующим росту доверия к криптовалюте разные авторы относят:

• Возможность проведения быстрых транзакции 24/7 по всему миру;

• Низкие комиссии по транзакциям;

• Высокий уровень самоорганизованности Bitcoin сообщества;

• Абсолютная конфиденциальность;

• Появление обширного числа бизнесов, основанных благодаря технологии blockchain;

• Постепенное признание криптовалюты разными государствами.

В некоторых странах, например, таких, как Швеция и Австралия, Bitcoin признали действующей валютой, которую принимают к оплате. В этих странах операции с Bitcoin проводят банки и различные финансовые институты, действуют специализированные криптовалютные биржи [1].

Сегодня Bitcoin применяется в расчетах между участниками сделок. И чем больше проводится операций с данным финансовым инструментом, тем выше ценность Bitcoin и, соответственно, его стоимость [1].

Целью данной работы является выявление тесноты связи между количеством транзакций с криптовалютой Bitcoin и ценой на данную криптовалюту, которая продолжает неукоснительно расти день ото дня.

Автор ставит следующие задачи в ходе выполнения работы:

• Составление спецификации модели цены Bitcoin;

• Сбор необходимой статистики для анализа составленной модели;

• Оценивание модели с помощью МНК (ОМНК или ВМНК в зависимости от результатов тестов Голдфелда-Квандта и Дарбина-Уотсона);

• Проверка адекватности составленной модели;

• Возможность применения модели на практике.

В ходе проведения первичного исследования, автором были изучены данные статистики за весь исследуемый период с момента проведения первых операций с Bitcoin от 3 января 2009 года по 25 ноября 2017 года, взятые с сайта https://blockchain.info/ [4], а затем построены графики рыночной цены Bitcoin и количества транзакций с Bitcoin.

Из рис. 1 следует, что рыночная цена на Bitcoin описывается степенной функцией. Как известно из экономической теории, одним из самых важных факторов формирования цены в рыночных условиях является значение спроса и предложения.

Рис. 1. Рыночная цена Bitcoin с добавлением полиномиальной линии тренда в 6 степени с величиной достоверности аппроксимации R = 0,95. [3]

Информация относительно спроса и предложения на Bitcoin отражена в количестве проведенных транзакций с данной криптовалютой за весь исследуемый период на рис. 2.

Рис. 2. Количество транзакций с Bitcoin с добавлением степенной линии тренда с величиной достоверности аппроксимации R = 0,91 [3]

Можно заметить, что график рыночной цены на Bitcoin и количества транзакций с данной криптовалютой схожи, что говорит нам о том, что модель может быть описана степенной функцией и иметь достаточно высокий коэффициент детерминации.

Для большей наглядности, совместим графики цены на Bitcoin и количества транзакций с ним. Из рис. 3 видно, что цена растет гораздо быстрее, чем количество транзакций.

Рис. 3. Сводный график цены Bitcoin и количества транзакций с Bitcoin [3]

Таким образом,

для дальнейшего исследования авторы выбирают степенную модель зависимости цены на Bitcoin от количества транзакций с Bitcoin.

Составим данную модель:

, (1)

где Pt – цена на Bitcoin, выраженная в $ США, в определенный момент времени t, эндогенная переменная; xt – количество транзакций с Bitcoin, экзогенная переменная; a0, a1 = const – постоянные коэффициенты. Переменные, применяемые в модели имеют прямую зависимость, что видно на графиках, приведенных выше. Таким образом, беря в расчет также тот факт, что наша модель имеет степенную функцию, делаем ограничения для коэффициентов , a1 > 1; ut – случайная переменная в определенный момент времени t, которая имеет нормальное распределение.

C помощью логарифмирования при основании e приведем модель к линейному виду модели парной регрессии для того, чтобы можно было ее исследовать методом наименьших квадратов. Составим следующую спецификацию модели, торая отображает исследуемую зависимость:

, (2)

где a0, a1 = const – некоторые коэффициенты, а ut – случайная переменная в момент времени t. Для удобства проведения исследования МНК сделаем необходимые замены:

В таком случае исследуемая модель примет следующий вид:

, (3)

В ходе исследования была рассмотрена статистика от 11 мая 2017 года по 25 ноября 2017 года с интервалом в 2 дня. [3] Подобный выбор статиики обусловлен тем, что цена на Bitcoin имеет ошеломляющий рост в конце 2017 года и только за рассмотренный период выросла почти в 5 раз. Объем статистики составляет 100 наборов значений [3].

Для проведения исследования модели авторами была применена МНК-модель оценивания параметров функции [1]. Но данные оценки оказались неэффективны, поэтому авторами был выбран ОМНК-модель. [1] В результате был получен набор оценок параметров:

Данная модель имеет достаточно высокий коэффициент детерминации (R = 0,901), что свидетельствует о высокой объясняющей способности регрессоров в модели.

.

Также для определения качества составленной модели проведем F-тест. F = 892,396017 и Fкрит = 3,938111. Мы видим, F≥Fкрит, что говорит о высоком качестве составленной спецификации [1].

Таким образом, оцененная модель (3) примет вид:

.

Как видим, стандартные ошибки коэффициентов b0 и b1 находятся на достаточно низком уровне. Однако оценка среднего квадратического отклонения имеет достаточно высокое значение для данной модели.

Проведя замены коэффициентов для модели (1) с помощью специальных формул, авторы получили следующую оцененную модель

.

Методом интервального прогнозирования степенной функции зависимости цены на биткоин от количества операций с ним было выявлено, что все реальные значения попадают в доверительный интервал, а модель адекватна.

Таблица 1

Проверка адекватности степенной модели

Рассчитаем значения случайных остатков по всем наблюдениям по формуле . [3] Значения случайных остатков представлены на рис. 4.

Рис. 4. Диаграмма рассеивания по значениям случайных остатков

Диаграмма рассеивания (см. рис. 4) также говорит о качестве модели ввиду постоянного изменения значений случайных остатков с положительных на отрицательные и наоборот.

После проведения тестов Дарбина-Уотсона и Голдфелда-Квандта при уровне значимости равном 95 % были сделаны выводы, что в данной модели отсутствует автокорреляция, а остатки обладают гомоскедастичностью [2].

Исходя из значения коэффициента детерминации, можно сказать, что данная модель объясняет 90 % экзогенных переменных с помощью эндогенных. Это хорошо видно из рис. 5, на котором оранжевой линией отображена динамика реальных значений прибыли, а синей – предсказанных значений, что, как и пункт «проверка адекватности модели», говорит нам о высоком качестве модели.

Рис. 5. Реальные и предсказанные значения цены Bitcoin [3]

В заключение, стоит отметить, что практическое применение данной модели позволяет определять реальную стоимость Bitcoin в зависимости от количества проведенных транзакций внутри blockchain сети данной криптовалюты. Данную модель можно использовать для основы создания нейронной сети прогнозирования курса Bitcoin, что позволит автоматизировать торговлю на популярных биржах криптовалюты, а также позволит качественно улучшить исследования поведения цены криптовалюты.