Многие современные педагоги находятся в поиске такого построения учебного процесса, которое гарантировало бы эффективность и успешность развития учащихся на уроках математики.
На основе педагогической технологии В.М. Монахова [1] и технологии проектирования математического развития учащихся [2,3] нами разработан комплекс технологических карт и специальных программ развития по курсу «Алгебра–7» (под редакцией В.А. Теляковского). В данной работе приведен пример построенной информационной модели учебного процесса по теме «Выражения, тождества, уравнения». Технологическая карта – «паспорт проекта учебного процесса по теме» – представлена в наглядной и информативной форме (Приложение 1). Логическая структура проекта представлена системой уроков, через которые реализуются разработанные нами специальные программы развития: речь, мышление, память.
Данный методический инструментарий предложен в помощь современному учителю математики для организации развивающего учебного процесса в школе (7 кл.).
Приведем краткий обзор содержания указанных выше программ развития.
Специальная программа развития «Речь» на уроках математики в 7 классе при изучении темы «Выражения, тождества, уравнения»
Речь – это способность общаться с помощью слов, звуков и других элементов языка. С помощью речи люди передают информацию, договариваются, узнают своих и чужих, развлекаются и выясняют отношения.
Речь помогает выстраиванию правильного размышления и решению задач. Одним из основных приёмов является работа над звуковой стороной речи, которая сводится к формированию правильного произношения и выразительного чтения математических терминов (предложений), и выразительного чтения любого задания. Для успешного решения этой задачи, прежде всего, следует следить за своей речью, а затем за речью ученика.
Цель программы развития: формировать понимание и умение объяснять значение математических терминов, правильно их записывать; формировать умение составлять содержательное связное высказывание, развивать устную и письменную речь.
Тема «Выражения, тождества, уравнения» (уроки 1-6)
Упражнения на умение записывать и читать неравенства
Запишите на математическом языке: t меньше 5; p больше или равно –11,3; x больше или равно 4 и меньше 5.
Прочитайте неравенства:
.
Специальная программа развития «Мышление № 1» на уроках математики в 7 классе при изучении темы «Выражения, тождества, уравнения»
Мышление – высшее свойство человеческого разума, процесс познания окружающего мира путем анализа, основанный на двух совершенно разных психофизиологических механизмах: базового образования и беспрестанного пополнения старого запаса новыми понятиями, представлениями, вывода суждений и умозаключений. Мышление позволяет получить знание о том, что не может быть воспринято непосредственно.
В данной программе развития мы рассматриваем алгоритмическое мышление. Без него не обходится ни один процесс в реальности.
Цель данной программы развития: учить решать задания по алгоритму, данному учителем.
Тема «Выражения, тождества, уравнения» (уроки 7-10)
Упражнение на раскрытие скобок по алгоритму
Найдите значение выражений:
Специальная программа развития «Мышление № 2» на уроках математики в 7 классе при изучении темы «Выражения, тождества, уравнения»
Мышление неразрывно связано с рассуждением. Рассуждение – четкое и правильное сопоставление друг с другом всех основных мыслей, возникающих в процессе мышления.
Искусство составлять и решать задачи требует специального мыслительного навыка, которым люди, как правило, не обладают изначально. Это именно навык, т.е. умение решать тот или иной вид задачи, доведённое до автоматизма.
Цель данной программы: развивать у учащихся мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование.
Тема «Выражения, тождества, уравнения» (уроки 11-19)
Упражнение на решение задач с помощью уравнений
Решить задачу. Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью. Какое расстояние преодолевает катер на маршруте, и с какой скоростью он движется, если скорость течения 5 км/ч?
Специальная программа развития «Память» на уроках математики в 7 классе при изучении темы «Выражения, тождества, уравнения»
Память – познавательный процесс, выполняющий функции запоминания, забывания, сохранения и воспроизведения материала. Именно память лежит в основе обучения и воспитания, приобретения знаний, личного опыта, формирования навыков.
Цель данной программы развития: ученик должен запомнить определения понятий среднего арифметического, размаха, моды и медианы ряда чисел и уметь воспроизводить эти определения при решении конкретных задач.
Тема «Выражения, тождества, уравнения» (уроки 20-23)
Упражнение на умение находить среднее арифметическое, размах, моду и медину ряда чисел
Заработная плата работников за март месяц следующая: 3245 руб., 4308 руб., 3786 руб., 5400 руб., 5206 руб., 6012 руб. и 3704 руб. Найти среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел.
В нашей работе приведен лишь один из возможных вариантов построения логической структуры учебного процесса по данной теме.
Учитель может реализовать структуру учебного процесса с учетом личного опыта.
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
Предмет, Алгебра Ф.И.О.
класс 7 класс учителя И.А. Камышева
ТЕМА: «Выражения, тождества, уравнения»
|
Логическая структура учебного процесса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
В 1 |
Р/З |
Н/М |
Р/З |
Р/З |
Д 1 |
В 2 |
Р/З |
Р/З |
Д 2 |
В 3 |
Р/З |
Н/М |
Р/З |
Р/З |
Н/М |
Р/З |
Р/З |
Д 3 |
В 4 |
Р/З |
Н/М |
Д 4 |
||
|
речь, мышление мышление мышление память
|
||||||||||||||||||||||||
Продолжение табл.
|
Целеполагание |
Дата |
Диагностика |
Дата |
Коррекция |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
В 1.1. Знать определения понятий «значение числового выражения», «выражения с переменными». В 1.2. Знать определения понятий строгих и нестрогих неравенств. Уметь сравнивать выражения. Уметь записывать и читать двойные неравенства. |
Д 1. 1. Найдите значение выражения: a) b) c) d) 2. Верно ли неравенство: a) b) c) 3. Сравните значения выражений: a) b) c) 4. Автомобиль «Ауди» прошел 720 км за x ч, а автомобиль «Мерседес» прошел 672 км за y ч. Сравните средние скорости автомобилей, если: a) b) |
К 1. – вычислительные ошибки; – неправильный порядок действий при нахождении значения алгебраического выражения или при определённых значениях переменной; – неправильная запись (чтение) неравенств. Для того чтобы устранить вычислительные ошибки, нужно давать ученикам больше примеров, делать проверку. Для того, чтобы устранить ошибки неправильной записи (чтения) неравенств, нужно на каждом уроке коллективно читать неравенства, заранее написанные на доске. |
||
|
В 2. Знать и уметь применять на практике свойства арифметических действий над числами. Знать определения понятий «тождество», «тождественно равные выражения» и «тождественные преобразование». Уметь упрощать выражения. |
Д 2. 1. Вычислите наиболее рациональным способом: a) b) c) 2. Упростите выражение: a) b) c) 3. Раскройте скобки и упростите: a) b) c) 4. Составить выражение по условию задачи и упростить его: Таня купила 3 альбома с марками. В первом альбоме находится x марок, во втором – на 13 марок больше, чем в первом, а в третьем – вдвое больше, чем во втором. Сколько всего марок находится в трех альбомах? |
К 2. – вычислительные ошибки, ошибки при выделении подобных слагаемых; – неправильное раскрытие скобок при упрощении выражения. Для того, чтобы устранить вычислительные ошибки, нужно давать ученикам больше примеров, делать проверку. Для того, чтобы устранить ошибки при раскрытии скобок, нужно повторить распределительные свойства сложения, вычитания и умножения. |
при 
при 
при 
и 
и 
и 
Окончание табл.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
В 3.1. Знать: 1) что такое корень уравнения; 2) что значит решить уравнение. Знать свойства решения уравнений. В 3.2. Знать определение и свойства линейного уравнения вида В 3.3. Знать и уметь применять на практике алгоритм решения задач с помощью уравнений. |
Д 3. 1. Найдите корень уравнения: a) b) c) 2. Решите уравнение: a) b) c) 3. При каком значении переменной: a) значения выражений b) значение выражения c) значение выражения (7y–2) больше значения выражения (2y) на 10 4. Решите задачу с помощью уравнения: Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Каковы стороны треугольника? Выразите в метрах. |
К 3. – вычислительные ошибки, ошибки при выделении подобных слагаемых; – основная трудность заключается в составлении уравнения при решении задачи. Для того чтобы устранить вычислительные ошибки, нужно давать ученикам больше примеров, делать проверку. Учащиеся должны знать условия, при которых уравнения не имеет решений, имеет единственное решение, бесконечно много решений. Уделить дополнительное внимание синтезу данных в задаче и составлению математической модели уравнения. Научить правильно отвечать на поставленный вопрос в задаче. |
||
|
В 4.1. Знать понятие среднего арифметического, размаха, моды и медианы ряда чисел и уметь находить их. В 4.2. Уметь выражать из формул одну переменную через другую и применять формулы при решении задач. |
Д 4. 1. 14 семиклассников попросили отметить в определенный день время, затраченное на выполнение домашнего задания по геометрии. Получили такие данные: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Найти среднее арифметическое, размах и моду этого ряда чисел. 2. Педагогический стаж восьми учителей математики следующий: 5 лет, 8 лет, 15 лет, 12 лет, 8 лет, 14 лет, 18 лет, 9 лет. Найдите моду и медиану этой выборки. 3. Выразите в кг массу, равную 320,5 пуда; воспользовавшись формулой 4. Даны 5 прямоугольников со сторонами: 1) 7 см и 3 см 2) 9 см и 2 см 3) 8 см и 4 см 4) 7 см и 4 см 5) 9 см и 3 см Составьте упорядоченный ряд чисел из периметров прямоугольников и найдите среднее арифметическое, размах, моду, медиану полученного ряда чисел. |
К 4. – вычислительные ошибки; – ошибки в выражении одной переменной через другую. Для того, чтобы устранить вычислительные ошибки, нужно давать ученикам больше примеров, делать проверку. |
.
и 
равны
в 2 раза больше значения (y)
, где m – масса в пудах, p – масса в кг.|
Дозирование самостоятельной деятельности учащихся |
||
|
Стандарт (удовлетворительно) |
Хорошо |
Отлично |
|
Б 1. № 2, 3, 20, 21, 50, 206 Б 2. № 71, 76, 86, 224, 230 Б 3. № 117, 131, 144, 150, 233, 235, 240, 243 Б 4. № 168, 177, 179, 189, 191, 196 |
№ 4, 6, 23, 24, 49, 208 № 79, 89, 94, 227 № 114, 118, 132, 146, 148, 237, 244 № 170, 175, 188, 198 |
№ 7, 13, 31, 35, 54, 58, 213 № 90, 92 № 119, 120, 133, 147, 149, 238 № 173, 176, 193,203 |
При составлении дозирования самостоятельной деятельности учащихся мы использовали учебник Ю.Н. Макарычева и др. (под ред. В.А. Теляковского) «Алгебра» для 7 класса.