Данная статья посвящена практической части математического анализа, в ней мы рассмотрим эластичность функции и её применение в экономике.
Для исследования экономических процессов часто используется понятие эластичности функции, тесно связанное с дифференцированием.
Эластичностью функции 
называется предел отношения относительного приращения функции y к относительному приращению переменной х при 
:
,
где Mf = f’(x) – предельная величина, равная производной от суммарной величины по независимой переменной;
Af = f(x)/x – средняя величина, равная отношению суммарной величины к независимой переменной.
Эластичность может быть использована, например, при анализе спроса и предложения по цене, себестоимости продукции по выпуску и т. д.
Выручка продавца (расходы покупателя) товара тесно связаны с эластичностью спроса на него. Выручка продавца рассчитывается по формуле R=pq, где q – количество проданного товара, p – цена единицы товара. Эластичность выручки по цене определяется соотношением
Здесь 
, так как производная спроса по цене всегда отрицательна, т.е . 
. Из полученной формулы следует, что эластичность выручки по цене положительна для товаров, спрос на которые неэластичен 
. В этом случае выручка по цене будет положительной при незначительном изменении цены на такой товар, т. е.
.
Отсюда находим 
, так как p > 0 и R > 0 по условию задачи. Значит, функция R(p) будет возрастающей. Поэтому при увеличении цены на рассматриваемый товар продавец получит большую выручку, а при уменьшении – меньшую.
Аналогично находим, что для товаров, спрос на которые эластичен
, производная от выручки по цене отрицательна, т. е. 
. Отсюда следует, что при уменьшении цены на товар продавец получит большую выручку, а при увеличении – меньшую. Увеличение выручки при уменьшении цены на товар при эластичном спросе связано с тем, что за счет увеличения спроса количество проданного товара увеличится так, что произведение цены на количество проданного товара (pq) увеличится.