Одной из основных образовательных целей всегда являлось раскрытие потенциала обучаемых и формирование у них мыслительной культуры, повышение интереса к учебе и увеличение уровня знаний. Успех в достижении этих целей возможен при активном взаимодействии преподавателя со студентами, при условии, что преподаватель сумеет правильно спланировать образовательную деятельность.
В связи с увеличением объема информации, которую необходимо осваивать студентам, решение задач обычными традиционными способами зачастую становится не эффективным. Именно поэтому в педагогике возникает так много различных образовательных методов, помогающих решать нестандартным образом стандартные задачи. Одним из таких методов – метод проблемного обучения. Он основан на формировании особого вида мотивации – проблемной и поэтому требует адекватного конструирования дидактического содержания материала, который должен быть представлен как цепь проблемных ситуаций. При этом он опирается на уже сформированную определенную базу знаний [1].
При проблемном обучении преподаватель не сообщает знаний в уже готовом виде, а ставит перед аудиторией задачу, пробуждает желание найти средства для ее решения. В поисках этих средств и путей студенты приобретают новые знания [2].
Рассмотрим примеры применения проблемного обучения.
Пример 1. Раздел «Линейная алгебра», тема «Умножение матриц». В начале темы преподаватель сообщает только правило умножения матриц (на примере умножения матриц второго порядка): «Чтобы умножить матрицу А на матрицу В, необходимо сначала первую строку матрицы А «наложить» на первый столбец матрицы В, «наложенные» элементы перемножить и полученные произведения сложить. Получим элемент с11 матрицы С = А·В. Далее «наложим» первую строку матрицы А на второй столбец матрицы В, «наложенные» элементы перемножим и полученные произведения сложим. Получим элемент с12 и т.д.». Данное правило иллюстрируется примером.
Найти произведения матриц А·В, где А = 
, В = 
.
Матрица С = А.В будет иметь вид: С = 
=
.
На примере 1 видно, что при умножении получилась матрица размерности 2´2. Для закрепления правила умножения матриц преподаватель предлагает самостоятельно найти матрицу D = В·А = 
. Студенты видят, что умножение матриц некоммутативно.
Затем преподаватель предлагает найти произведение матриц А·В и В·А, если А = 
, В = 
.
Решая данное задание, студенты приходят к выводу, что произведение матриц В·А найти нельзя.
В своих рассуждениях студенты приходят к выводу, что не всегда умножение матриц существует, и самостоятельно формулируют условие умножения матриц. Учитывая новые знания, уточняют правило умножения матриц.
Пример 2. Тема «Определитель». В начале изучения темы преподаватель сообщает определение понятия «определитель» как многочлена, комбинирующего элементы квадратной матрицы таким образом, что его значение сохраняется при транспонировании и линейных комбинациях строк или столбцов; как число, характеризующее квадратную матрицу. После этого рассматриваются его свойства и способы вычисления.
Студентам предлагается задача: найти вторую производную функции 
.
В ответ на поставленный вопрос преподаватель может услышать: «Разве это функция?». Преподаватель представляет результат вычисления определителя 
, 
.
Преподаватель может задавать наводящие вопросы, предложить вспомнить определение функции одной переменной, проанализировать определение определителя и т.д.
Анализируя и выполняя задание, студенты вспоминают уже известные ранее определения, формируют новые знания в процессе решения задачи, закрепляют новый материал.
Пример 3.Тема «Системы линейных алгебраических уравнений». Преподаватель может спросить у студентов, как они считают, может ли понятие определителя помочь с решениями задач, имеющих применение на практике? Студенты задумаются над примерами таких задач. Через некоторое время, при изучении темы решения систем линейных уравнений и методов их решения преподаватель предлагает задание. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используя сырье трех типов: S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на изготовление одной пары обуви и объем расхода сырья за один день заданы в таблице.
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на изготовление одной пары, усл. ед. |
Расход сырья за один день, усл. ед. |
||
|
сапог |
кроссовок |
ботинок |
||
|
S1 S2 S3 |
5 2 3 |
3 1 2 |
4 1 2 |
2700 900 1600 |
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви [3].
При решении данной задачи вводятся переменные x1 – количество пар сапог, x2 - кроссовок, x3 – ботинок соответственно.
В соответствии с расходом сырья каждого вида имеем систему 
Решая данную задачу, например методом Крамера, студенты вспоминают понятие определителя и методы его вычисления. При решении рассмотренных задач студентам необходимо самим искать нужную информацию, выдвигать гипотезы, находить какие-либо закономерности в решении. В результате подобной деятельности они развивают свое логическое мышление, память, внимание.
Проанализировав данные примеры, мы пришли к выводу, что основу метода проблемного обучения составляют три основных момента: 1) у студентов имеется определенная база знаний, которую необходимо применить по-новому; 2) преподаватель не сообщает знаний в готовом виде; 3) студенты выполняют задания самостоятельно.
Метод проблемного обучения очень важен для современного образовательного процесса. Поиск материала осуществляется студентами самостоятельно, никакие инструкции не даются. Весь смысл обучения заключается в поисковой работе, которая способствует более интенсивному развитию интеллектуальных умений, познавательной активности и самостоятельности.