К основным элементам магнитострикционного преобразователя линейных перемещений на ультразвуковых волнах кручения можно отнести волновод, один или несколько постоянных магнитов и один или несколько элементов считывания, предназначенных для формирования выходного аналогового сигнала. На практике в качестве элементов считывания, как правило, используются индуктивные элементы, реже пьезоэлектрические преобразователи.
От конструктивных и эксплуатационных параметров основных элементов макета будет зависеть не только амплитуда и длительность выходного сигнала, но и точность измерения, и косвенно надежность разрабатываемого устройства. Для пояснения данного утверждения, а также оптимизации конструктивных и эксплуатационных параметров элементов макета проведем соответствующие исследования и вычислительные эксперименты.
Зная распределение поля соленоида Hc(z), рассчитаем поток Ф через произвольное поперечное сечение волновода, вызванный током I через обмотку воспроизведения. В соответствии с теоремой взаимности тот же ток I, обтекая поперечное сечение поверхности волновода, возбуждает идентичный поток Ф через обмотку соленоида [1].
Рис. 1. Модель для анализа процесса воспроизведения крутильного колебания в волноводе: 1 – волновод диаметром d; 2 – область формирования волны кручения; 3 – катушка воспроизведения (соленоид); 4 – кольцевой магнит с радиусами R1 и R2
Рис. 2. Распределение магнитного поля постоянного магнита цилиндрической формы толщиной L=2 мм, радиусом R – 6 мм, на расстоянии 1 мм от поверхности волновода
Для исследований выходного сигнала воспользуемся принципом взаимности. На рис. 1 показана катушка воспроизведения (соленоид) 3, воспринимающий информативный параметр – продольную составляющую магнитного поля волны кручения.
Полный поток, пересекающий обмотку соленоида воспроизведения, вызванный намагниченностью Mz получается в этом случае посредством интегрирования бесконечно малых потоков, возникающих из последовательности намагниченностей вдоль волновода, и равен
, (1)
где d – диаметр волновода, z0=vt; k – обобщенный коэффициент, включающий магнитострикционные коэффициенты.
Сигнал воспроизведения определяется производной от 
. (2)
Продольную составляющую Mz можно определить зная распределение магнитного поля [7] постоянного магнита и петлю гистерезиса магнитного материала волновода.
Используя выражения, полученные в [1] можно получить распределение магнитного поля от кольцевого магнита, которое приведено на рис. 2.
Используя выражения, полученные в [1] можно получить распределение магнитного поля от соленоида.
,
где 
– полный эллиптический интеграл первого рода;
– полный эллиптический интеграл третьего рода
, 
– коэффициенты;
Rin, c – внутренний радиус и толщина соленоида;
– расстояние от торца катушки до начала координат (для рисунка 1 b=0);
;
L – длина соленоида.
Рис. 3. Сигнал воспроизведения в относительных единицах периода крутильных колебаний. Сигнал получен для катушки воспроизведения L=5 мм, магнита толщиной r=2 мм
Рис. 4. Зависимость формы сигнала воспроизведения от толщины магнита при фиксированной ширине катушки воспроизведения
Рис. 5. Зависимость амплитуды сигнала воспроизведения от внутреннего радиуса катушки воспроизведения R1 при толщине магнита h=4 мм и ширине катушки воспроизведения L=5 мм
Осевое поле катушки воспроизведения (соленоида) Hc(z, r) в (1) от осевой координаты z в относительных единицах приведено на рис. 4.
Вычисление по формуле (1) дает сигнал воспроизведения от одного периода крутильных колебаний, форма которого приведена на рис. 3.
Используя (1) можно провести анализ влияния толщины магнита на сигнал воспроизведения.
Результат анализа формы сигнала воспроизведения в зависимости от толщины магнита L приведены на рис. 4.
По полученным выражениям была исследована зависимость амплитуды сигнала воспроизведения от внутреннего радиуса катушки воспроизведения и фиксированной её толщине. Результаты анализа приведены на рис. 5.
Из рис. 5 видно, что амплитуда сигнала воспроизведения слабо зависит от радиуса катушки воспроизведения. Относительное уменьшение амплитуды сигнала воспроизведения при изменении радиуса R1 от 0,55 мм до 1 мм составляет всего 3,3 %.
Таким образом, в результате вычислительных экспериментов была произведена оценка влияния параметров элементов конструкций акустических трактов магнитострикционных преобразователей линейных перемещений. В частности, было показано, что амплитуда выходного сигнала слабо зависит от радиуса элемента считывания или катушки воспроизведения, и сильно зависит от толщины и ширины магнита. Результаты вычислительных экспериментов позволяют не только оптимизировать конструктивные и эксплуатационные параметры элементов макета магнитострикционного преобразователя линейных перемещений, но и подобрать параметры и свойства элементов конструкции для обеспечения максимальной амплитуды выходного сигнала.
Библиографическая ссылка
Маркова И.В., Зупарова В.В., Воронцов А.А. К ВОПРОСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИГНАЛА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ // Международный студенческий научный вестник. – 2018. – № 3-2. ;URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=18264 (дата обращения: 20.04.2024).