Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ИНТЕРАКТИВНЫЙ ОБУЧАЮЩИЙ ДОКУМЕНТ НА ТЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Фомин А.К. 1 Часов К.В. 1
1 Армавирский механико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет»
Статистическая обработка данных применяется во многих областях науки и общества – это и технические науки, и экономика, социология, менеджмент и др. Будущие специалисты должны уметь выявлять взаимосвязи и закономерности в производственных и экспериментальных данных. Способы и методы обработки экспериментальных данных изучаются в теме приближённых вычислений дисциплины «высшая математика» и численных методов дисциплины «специальные главы математики». Студентам предлагается составить интерактивный обучающий документ по обработке экспериментальных данных, в котором моделируется вполне возможная ситуация на производстве в ходе испытания некоторого электротехнического устройства. Само наполнение обучающего документа, т.е. содержание учебного материала, стандартно, но организация этого материала в виде интерактивного обучающего документа является новым подходом к изучению учебного материала в активной и интерактивной формах.
математическая среда MathCAD
интерактивный обучающий документ
активная и интерактивная формы обучения
статистическая обработка данных
1. Вандина А.И., Часов К.В. Использование в образовательной среде кафедры учебных пособий нового типа // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 98-100.
2. Горовенко Л.А. Создание электронного учебно-методического комплекса дисциплины как один из методов перехода от традиционной методики обучения к обучению, основанному на самостоятельной работе студента // Инновационные процессы в высшей школе: материалы XV юбилейной Всероссийской научно-практической конференции – Краснодар: Изд.ГОУ ВПО КубГТУ, 2009. – С. 211-213.
3. Горовенко Л.А. Экспертная оценка электронного программно-методического комплекса // Научные труды Кубанского государственного технологического университета. – 2014. – № 54. – С. 355-361.
4. Смольняков И.М., Часов К.В. Формирование НИР студентов посредством информационной образовательной среды // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 105-106.
5. Часов К.В. К вопросу об интерактивности в обучении // VIII Международная конференция «Стратегия качества в промышленности и образовании». – Варна, Болгария, 2012. Международный научный журнал Acta Universitatis Pontica Euxinus – № S1. 2012. – С. 344-346.

Статистическая обработка данных применяется во многих областях науки и общества – это и технические науки, и экономика, социология, менеджмент и др. Будущие специалисты должны уметь выявлять взаимосвязи и закономерности в производственных и экспериментальных данных. В информационной образовательной среде (ИОС) кафедры должны размещаться не только общенаучные учебные материалы, но и имеющие отношение к избранной профессии, в частности в области электроэнергетики и электротехники. Авторы предлагают в настоящей статье фрагмент интерактивного обучающего документа по обработке экспериментальных данных, в котором моделируется вполне вероятная ситуация на производстве в ходе испытания некоторого электротехнического устройства ([2–4]).

Во время изучения вопросов приближённых вычислений по дисциплине «высшая математика» и численных методов дисциплины «специальные главы математики» нами изучаются способы и методы обработки экспериментальных данных. Мы подготовили документ, в котором раскрывается теоретическая и практическая стороны задачи ([1]).

В начале этого документа приводится схема некоторого устройства с входным х и выходным у сигналами. При этом неизвестно, какой функциональной зависимостью связаны указанные величины. Ставится задача получить эту функциональную зависимость y = φ(x), используя экспериментальные данные, полученные в ходе эксперимента.

Экспериментальные данные получаем: fom01.wmf, где i = 1..n. Из теории известно, что через точки можно провести кривую, задаваемую многочленом (n –1)-й степени, называемым интерполяционным. Интерполяция может неверно отображать ситуацию из-за случайных ошибок измерения и влияния на измерения значений yi помех и шумов в устройстве.

Задача получения кривой (называемой аппроксимирующей) мало зависящей от случайных ошибок есть сглаживание (аппроксимация) экспериментальной зависимости.

Решение задачи проводим методом наименьших квадратов. Экспериментальные точки наносятся на координатную плоскость, приблизительно оценивается, к какому классу функций относится искомая функция. Будет ли это линейная функция fom02.wmf, квадратичная fom03.wmf и вообще, функция вида: fom04.wmf.

В последней функции неизвестные параметры fom05.wmf определим с помощью минимизации вспомогательной функции

fom06.wmf

Обозначим величину fom07.wmf, которую назывём суммарной невязкой.

Из курса высшей математики известно, что необходимым условием минимума функции нескольких переменных является обращение в нуль частных производных этой функции (невязки). Находим частные производные невязки (система из m равенств).

fom08.wmf

где j = 0, 1,..,m.

Приравниваем найденные частные производные нулю.

fom09.wmf,

где j = 0, 1,..,m.

Решая систему уравнений, находим неизвестные параметры fom10.wmf, что полностью определяет искомую функцию.

Приведённое выше – очень краткое изложение теоретического материала использования метода наименьших квадратов для аппроксимации экспериментальных данных.

Рассмотрим задачу: получить функцию аппроксимирующую экспериментальную зависимость. Задано семь пар значений вида fom11.wmf. Запишем базу данных экспериментальных точек в математической среде MathCAD.

fomin2.wmf

Значения переменных xi и yi заданы в виде двух векторов с одинаковым количеством элементов (по семь), над которыми производятся вычисления.

fomin3.wmf

Именно по этим формулам и происходит расчёт неизвестных коэффициентов вспомогательной функции с использованием вычислительного блока Given … Find.

fomin4.wmf

Т.к. в переменную s записан вектор, то увидим его содержимое и используем для получения аппроксимирующей функции.

fomin5.wmf

Выведем график на экран компьютера (рисунок).

fomin1.wmf

График аппроксимирующей кривой по экспериментальным точкам

И становится очевидным, что аппроксимация квадратичной функцией очень хорошо описывает экспериментальные точки. Тем более что невязка достаточно малая.

fomin01.wmf

Составленный интерактивный обучающий документ позволяет в активной и интерактивной формах изучать представленный учебный материал ([5]). При этом у студента может создаться впечатление, что совсем не обязательно вникать в доказательство вполне определённых математических формул, некоторых теоретических фактов. Но ведь математическое мышление не может быть заменено программой. Для того, чтобы студент мог подготовить соответствующий интерактивный обучающий документ, ему придётся предварительно изучить учебный материал, пропустить его через себя. Тем самым освоение учебного материала проходит в активной и интерактивной формах. Все изученные понятия, формулы и зависимости при таком обучении становятся «достоянием» долговременной памяти обучающихся, т.к. будущему специалисту нужно чётко представлять, почему применяется та или иная формула. Это очень хорошо видно из представленного интерактивного обучающего документа.


Библиографическая ссылка

Фомин А.К., Часов К.В. ИНТЕРАКТИВНЫЙ ОБУЧАЮЩИЙ ДОКУМЕНТ НА ТЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-5.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=17472 (дата обращения: 15.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074