Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ВЫИГРЫША В АЗАРТНЫХ ИГРАХ

Месропян Э.Р. 1 Гармаш Е.О. 1
1 ФГБОУ ВО Ставропольский государственный аграрный университет
Многие полагают, что в основе азартной игры адреналин. Часто мы слышим, что, играя в подобную игру, можем вытянуть «счастливый билет», получить желаемое в одно мгновение. На самом деле, суть азартной игры – предвосхищение возможности выигрыша. В этой статье рассмотрены основные принципы, на которых строятся правила распространенных азартных игр, обоснована вероятность получения выгоды от участия в подобных играх, а также представлен вывод о роли в азартных играх удачи или случая. Необходимо ответить на следующие вопросы: как связаны математика и азартные игры? Можно ли использовать математические законы для получения преимущества в азартных играх? Вышеприведенные вопросы вполне закономерны, если учесть, что азартные игры, игры в казино были придуманы математиками. Стоит выяснить: азартная игра – один из способов провести досуг с пользой или пустая трата временных и денежных ресурсов.
теория вероятности
азартные игры
выгода
1. Гулай Т. А., Литвин Д. Б., Долгополова А. Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. 2012. С. 167–170.
2. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Математическое моделирование социально-экономических систем // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона : Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. СтГАУ «Аграрная наука – Северо-Кавказскому региону». 2012. С. 283–286.
3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. 2012. С. 28–33.
4. Субоптимальное оценивание вектора угловой скорости объекта по измерениям распределенной акселерометрической системы / Д. Б. Литвин, А. Н. Хабаров, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. В. Озеров. Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 3 (11). С. 60–63.
5. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.
6. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Коррекция динамического диапазона статистических данных // Статистика вчера, сегодня, завтра : Междунар. научно-практ. конф., посвященная 155-летию образования Ставропольского губернского комитета статистики, 150-летию образования в России Центрального статистического комитета и Международному году статистики. 2013. С. 148–152.
7. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д. В. Бондаренко, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, А.А. Варнавский. НаукаПарк. 2013. № 6 (16). С. 66–69.
8. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона: II Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 68–71.
9. Литвин Д.Б., Шепеть И.П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона: Междунар. науч.-практ. конф. 2015. С. 114–116.

Практически все естественные науки опираются на вероятностные методы. На самом деле, первые труды ученых-математиков, посвященные теории вероятности как науке, объектом исследования и изучения принимали выявление закономерности и возможности предвидения исхода азартных игр. Подобная наука не определяет точного результата игры, а лишь дает оценку возможностям и шансам игроков [2, 5].

Классической формулой вычисления вероятности и, соответственно, самым простым способом ее расчетаявляется формула mesr01.wmf. Возможно ее применение для оценки шансов выигрыша в лото. Допустим, всего номеров 90, а выбрать нужно 6, вероятность получения нужного нам номера равна mesr02.wmf или 1:15. Следовательно, вероятность полного совпадения шести номеров в имеющимся лотерейном билете: mesr03.wmf или 1:622614630. Очевидна универсальность использования и применения данной формулы, что является бесспорным плюсом метода [8]. Однако, при подобном подсчете не учитываются шансы выиграть определенную сумму баллов или денежных средств, что является значительным минусом формулы [1, 9]. Следующим способом, возможным к применению, является определение математического ожидания азартной игры. Технология его использования заключается в сложении произведения вероятности данной комбинации и суммы очков, соответствующей позиции:

mesr30.wmf,

где P – вероятность выигрыша/проигрыша, A – возможная сумма очков выигрыша/проигрыша, N – количество возможных исходов. Стоит отметить, что главный недостаток этого метода – сложность вычислений [4, 6]. Для примера можно использовать игру в кости. Допустим, выпадение 3 или 4 очков прибавляет нам 5 баллов, а выпадение 1,2,5,6 вычитает 3 балла из общего счета игры. Таким образом, математическое ожидание:

mesr04.wmf

mesr05.wmf.

Основываясь на отрицательном результате математического ожидания, можно сделать вывод о нецелесообразности и необоснованности игры. В случае увеличения выигрыша на 1 балл:

mesr06.wmf

mesr07.wmf.

Очевидно, в данном случае растут шансы на победу. Теперь попробуем уменьшить проигрыш на 1 балл. В этом случае:

mesr08.wmf

mesr09.wmf.

Сейчас наши шансы на победу значительно возросли. Следовательно, игра на таких условиях более приемлема и выгодна из вышеперечисленных трех вариантов.

Так, рассмотрим более детально практическое применение метода математического ожидания. Наибольшую популярность и распространенность имеют рулетка и игровой автомат. На подобных азартных играх остановимся поподробнее. Самой первой из ныне существующих азартных игр является рулетка. Она впервые появилась в 1765 году во Франции. Наибольшую известность получили американская и европейская ее разновидности. Возможно, это связано с большим количеством ставок, которые могут произвести игроки. В американской рулетке 38 секторов и : прямая ставка – ставка на одно число. В случае победы оплачивается 35:1, т.е при условной ставке в 1 единицу и ее выигрыша, вы получаете 35 условных единиц, или проигрываете сумму в пределах вашей ставки. Далее ставка на 2 смежных числа и возможный выигрыш 17:1, на 3 – 11:1, на 4 числа, образующие квадрат на столе рулетки, – 8:1, на 5 чисел (0,00,1,2,3) – 6:1, если выпадет одно из вышеуказанных чисел, на 6 – 5:1, на 12 чисел возможна ставка несколькими способами, но несмотря на вариации, ставка оплачивается в соотношении 2:1 и на 18 чисел также несколько версий и оплата 1:1. Для того, чтобы понять, какая из модификаций наиболее выгодна для игрока, надо определить математическое ожидание для каждого случая по представленному образцу.

Пример 1: Рассчитать сумму возможного выигрыша для единственной ставки на одно число, принимая X за ее величину.

Решение:

X

-1

35

P(X)

mesr10.wmf

mesr11.wmf

mesr12.wmf

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Пример 2: Рассчитать сумму возможного выигрыша для разовой ставки на два числа, принимая Xза ее величину.

Решение:

X

-1

17

P(X)

mesr13.wmf

mesr14.wmf

mesr15.wmf

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Проведя практическое исследование до конца, можно убедиться в том, что американская рулетка не предоставляет высоких шансов на выигрыш и является несправедливой игрой. Это доказывается равным во всех случаях математическим ожиданием.

Подобным образом разберемся с вероятностью победы в европейской рулетке или рулетке Монте-Карло. Итак, определим математическое ожидание при различных единичных ставках игрока.

Пример 3: Рассчитать сумму возможного выигрыша для единственной ставки на одно число, принимая X за ее величину.

Решение:

X

-1

35

P(X)

mesr16.wmf

mesr17.wmf

mesr18.wmf

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Пример 4: Рассчитать сумму возможного выигрыша для единственной ставки на дюжину (12 чисел), принимая X за ее величину.

X

-1

2

P(X)

mesr19.wmf

mesr20.wmf

mesr21.wmf

Ответ: данные условия являются несправедливыми, так как математическое ожидание меньше 0.

Следовательно, условия европейской рулетки не выгодны для игрока и также являются несправедливы. Применив методику решения в предыдущих двух примерах для дальнейшей проверки выводы, можно убедиться в объективности результатов и одинаковом во всех случаях математическим ожиданием равным -0,027.

Таким образом, стоит заключить, что в основе правил рулетки лежит следующий принцип: повышение вероятности определенного события уменьшает его ставку, но сохраняет неизменным математическое ожидание.

Следующей распространенной азартной игрой является игровой автомат. Приняв следующие правила игры, можно убедиться в справедливости или несправедливости предоставленного шанса разбогатеть. Стоимость участия в игре 5 денежных единиц. Величина выигрыша зависит от вариаций трех выпавших цифр и чтобы ее определить, следует умножить цену участия на соответствующее табличному значению цифр на игровом экране количеству монет. Учитывая, что возможность выпадения любой из цифр равновероятна, можно рассчитать шанс:

– выпадения трех одинаковых цифр

mesr22.wmf;

– выпадения двух одинаковых цифр, а именно 7 и 0

mesr23.wmf

mesr24.wmf.

– выпадения одной цифры по схеме XX0 и XX7 с учетом того, что второй цифрой не будет стоять 0 и 7 соответственно

mesr25.wmf

mesr26.wmf.

По аналогии можно рассчитать остальные возможные варианты выигрыша и соответствующую вероятность.

X

5

10

25

50

75

75

100

100

125

125

250

250

500

1000

p

0,09

0,09

0,009

0,009

10-3

10-3

10-3

10-3

10-3

10-3

10-3

10-3

10-3

10-3

Таким образом, можно вычислить математическое ожидание участия:

mesr27.wmf

mesr28.wmf

mesr29.wmf.

Подводя итог сказанному, следует отметить, что однократная игра может быть несколько обоснованной, однако длительные попытки получить выгоду с подобной азартной игры не увенчаются успехом. Азартные игры являются лишь способом траты своего времени и денежных средств. С помощью математического обоснования удалось доказать невыгодность данного досуга. Что касается результатов исследования, то можно заключить, математическое ожидание может дать оценку наиболее выигрышной и удачной комбинации для игрока [3, 7].


Библиографическая ссылка

Месропян Э.Р., Гармаш Е.О. ОЦЕНКА СРЕДНЕГО ВЫИГРЫША В АЗАРТНЫХ ИГРАХ // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-4.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=17433 (дата обращения: 13.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074