Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

АНАЛИЗ КОНКУРЕНТНОЙ БОРЬБЫ ПРЕДПРИЯТИЙ МЕТОДАМИ МАТРИЧНОЙ ТЕОРИИ ИГР

Масалова А.А. 1 Егоренко А.А. 1
1 ФГБОУ ВО Ставропольский государственный аграрный университет
В условиях кризиса становится всё более актуальным проблема выживания различных фирм на российском рынке. Мы исследовали проблему конкурентной борьбы двух конкретных сетей магазинов «Линия» и «Магнат+». Для «Магната+» оптимальна стратегия, рассчитанная на потребителя с любым доходом, а для «Линии» – стратегия индивидуального подхода. Также нам известно, что «Магнат+» свойственно арендовать помещения для своих магазинов. Несмотря на кризис, «Линии» характерна агрессивная экспансия. Допустим, сеть магазинов «Линия» намерена применить свою стратегию по захвату потребительского рынка, который контролируется «Магнатом+». Очевидно, что борьба за рынок продовольствия потребует вложения больших средств. Тогда победа «Линии» на первом рынке принесет ей больший выигрыш, чем победа на втором, но и поражение при попытке захватить первый рынок приведет к полному её разорению, а «Магнат+» избавит от конкурента. В ситуации со вторым рынком поражение «Линии» будет не столь разорительным, но и победа принесет немного. Таким образом, у «Магнат+» и «Линии» две стратегии: захват продовольственного рынка и захват рынка косметики и бытовой химии. Теперь предложим, что «Линия» собирается применить стратегию агрессивной экспансии. «Магнат+» уже располагает большими торговыми площадями, поэтому более приоритетным для него считается аренда. Таким образом, снова имеем две стратегии: расширение торговых площадей путем скупки; аренды помещений. Анализируя конкурентную борьбу «Линии» и «Магната+», заключаем, что «Линия» пока не выдерживает конкуренции с «Магнатом+» на потребительском рынке, потому что она, малоизвестна в Ставрополе. Изменить ситуацию может открытие дополнительных магазинов в Ставрополе и Ставропольском крае.
теория игр
матричные игры с нулевой суммой
стратегии поведения торговых сетей
1. Гулай Т.А., Литвин Д.Б., Долгополова А.Ф. Использование математических методов для анализа динамических свойств управляемого объекта // Моделирование производственных процессов и развитие информационных систем. 2012. С. 167–170.
2. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Математическое моделирование социально-экономических систем // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона: Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. СтГАУ «Аграрная наука – Северо-Кавказскому региону». 2012. С. 283–286.
3. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики. 2012. С. 28–33.
4. Субоптимальное оценивание вектора угловой скорости объекта по измерениям распределенной акселерометрической системы / Д. Б. Литвин, А. Н. Хабаров, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е. В. Озеров. Вестник АПК Ставрополья. 2013. № 3 (11). С. 60–63.
5. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А. Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.
6. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Коррекция динамического диапазона статистических данных // Статистика вчера, сегодня, завтра : Междунар. научно-практ. конф., посвященная 155-летию образования Ставропольского губернского комитета статистики, 150-летию образования в России Центрального статистического комитета и Международному году статистики. 2013. С. 148–152.
7. Метод повышения точности измерения векторных величин / Д. В. Бондаренко, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, А. А. Варнавский. НаукаПарк. 2013. № 6 (16). С. 66–69.
8. Долгополова А.Ф., Гулай Т.А., Литвин Д.Б. Совершенствование экономических механизмов для решения проблем экологической безопасности // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона: II Междунар. науч.-практ. конф. 2013. С. 68–71.
9. Литвин Д.Б., Шепеть И.П. Моделирование роста производства с учетом инвестиций и выбытием фондов // Социально-экономические и информационные проблемы устойчивого развития региона: Междунар. науч.-практ. конф. 2015. С. 114–116.
10. Litvin D., Ghazwan R Q. Thinking skills product in mathematics among the students of the university // Экономические, инновационные и информационные проблемы развития региона. : материалы Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 5–9.
11. Устройство для решения дифференциальных уравнений / И. П. Шепеть, С. М. Бражнев, Д. Б. Литвин, Е.Д. Литвина, А.В. Захарин, С. В. Слесаренок патент на изобретение RUS 2538945 26.12.2013.
12. Литвин Д.Б., Таволжанская О.Н. Элементы математической статистики : учебное пособие. Ставрополь, 2015.
13. Litvin D.B. Mathematical self-concept among university students // Аграрная наука, творчество, рост : сб. науч. тр. по материалам IV Междунар. науч.-практ. конф. 2014. С. 326–329.
14. Применение дифференциального исчисления функций нескольких переменных к разработке алгоритма определения координат объекта / Д. Б. Литвин, И. П. Шепеть, В. Г. Бондарев, Е.Д. Литвина // Финансово-экономические и учетно-аналитические проблемы развития региона : материалы Ежегодной 78-й науч.-практ. конф. 2014. С. 242–246.
15. Литвин Д.Б., Дроздова Е.А. Математическое моделирование в среде визуального программирования. Современные наукоемкие технологии. 2013. № 6. С. 77–78.

В условиях кризиса становится всё более актуальным проблема выживания различных фирм на российском рынке, а также рассмотрение их потенциальных возможностей для выживания и развития в жёсткой, всё возрастающей конкуренции [3, 11]. В данной статье мы решили исследовать проблему конкурентной борьбы двух конкретных сетей магазинов «Линия» и «Магнат+».

«Магнат+» – развитая и успешно функционирующая сеть магазинов на внутреннем рынке в течение многих лет.

В свою очередь на данный момент «Линия» набирает обороты и по некоторым показателям опережает своего главного конкурента «Магнат+», хотя и существует на рынке приблизительно такое же количество времени.

Целью данной статьи является определение того, какие стратегии и для какой компании наиболее выгодны и каковы варианты развития исследуемых конкурирующих сетей [1, 5].

Исходя из анализа материалов интервью с директорами сетей магазинов «Магнат+» и «Линия», можно сделать вывод о том, что для «Магната+» оптимальна стратегия, рассчитанная на потребителя с любым доходом, а для «Линии» – стратегия индивидуального подхода. Также нам известно, что «Магнат+» свойственно арендовать помещения для своих магазинов. Несмотря на кризис, «Линии» характерна агрессивная экспансия, т.е. выкуп других мелких магазинов и неконкурентоспособных сетей [4, 10].

Допустим, сеть магазинов «Линия» намерена применить свою стратегию по захвату потребительского рынка, который контролируется «Магнатом+». Для этого «Линия» готова предпринять на этом рынке соответствующие приготовления (например, ввести систему скидок по бонусным картам для потребителей). Господствующий на рынке «Магнат+» может принять ответные меры, применив при этом свою стратегию привлечения клиентов (делает скидки на различные товары). Не встречая значительного противодействия (когда «Магнат+» проводит акции на небольшое количество товаров), «Линия» захватывает рынок; в случае препятствий (при проведении «Магнат+» масштабных акций) – терпит поражение [7, 9].

Для определенности предположим, что проникновение «Линии» на продовольственный рынок принесет большую выгоду, чем захват рынка косметики и бытовой химии. Очевидно, что борьба за рынок продовольствия потребует вложения больших средств [6, 14]. Тогда победа «Линии» на первом рынке принесет ей больший выигрыш, чем победа на втором, но и поражение при попытке захватить первый рынок приведет к полному её разорению, а «Магнат+» избавит от конкурента. В ситуации со вторым рынком поражение «Линии» будет не столь разорительным, но и победа принесет немного. Таким образом, у «Магнат+» и «Линии» две стратегии:

Л1, М1 – захват продовольственного рынка;

Л2, М2 – захват рынка косметики и бытовой химии;

Предположим, что проигрыш при первой стратегии «Линии» равен -6, а выигрыш равен 4. Выигрыш «Магнат+» при использовании им стратегии захвата рынка составит 6, а проигрыш -4. Соответственно, для второй стратегии получаем выигрыш «Линии» составит 2, а проигрыш -2. Для «Магната+» выигрыш 2, проигрыш -2. Так как игра имеет нулевой исход, то матрица имеет вид:

mas01.wmf.

По теореме эта игра может иметь либо чистые, либо вполне смешанные ситуации равновесия [12,13]. Но ситуаций равновесия в чистых стратегиях нет. Убедимся теперь, что данная игра имеет вполне смешанную ситуацию равновесия. Находим равновесие для «Линии» – α и для «Магната+» – β.

Для «Линии»:

mas02.wmf;

mas03.wmf;

mas04.wmf;

mas05.wmf.

Для «Магната+»:

mas06.wmf;

mas07.wmf;

mas08.wmf;

mas09.wmf.

Подставив значения α и β в любое из соответствующих им уравнений, находим:

mas10.wmf;

mas11.wmf.

Таким образом, «Линия» проигрывает на потребительском рынке.

Рассмотрим вариант, связанный с расширением торговых площадей. Выдвинем предложение, что «Линия» собирается применить свою стратегию агрессивной экспансии путем активной скупки и аренды помещений. В свою очередь, «Магнат+» уже располагает большими торговыми площадями, поэтому более приоритетным для него считается аренда, хотя он занимается и скупкой, но в меньших масштабах. Таким образом, снова имеем две стратегии:

Л*1, М*1 – расширение площадей путем скупки;

Л*2, М*2 – арендуя помещения;

Если «Линия» и «Магнат+» одновременно решат заняться скупкой площадей, то выигрыш «Линии» составит 20. Если же «Линия» занимается скупкой, а «Магнат+» – арендой, то выигрыш «Линии» составляет 15. Выбрав невыгодную для себя стратегию аренды помещений, она теряет 20. При выборе «Магнат+» выгодной стратегии, проигрыш «Линии» составит 40, так как «Линия» – только развивающаяся сеть магазинов, и стратегия аренды будет для неё губительной. Выигрыши «Магнат+» при выборе «Линией» стратегий скупки площадей и аренды помещений соответственно 30 и 40. Получаем матрицы вида:

mas12.wmf.

Вероятности р1 = р, р2 = 1-р, q1 = q, q2 = 1-q, а средние выигрыши вычисляются по формулам:

mas13.wmf

mas14.wmf

где mas15.wmf, mas16.wmf

Пара чисел (p*,q*), mas17.wmf, mas18.wmf,
p и q, подчиненных условиям mas19.wmf, mas20.wmf, одновременно выполнены следующие неравенства HA(p,q*) ≤ HA(p*,q*). Всякая биматричная игра имеет хотя бы одну равновесную ситуацию (точку равновесия) в смешанных стратегиях. Задание смешанной стратегии игрока состоит в указании тех вероятностей, с которыми выбираются его первоначальные стратегии. Если некоторая пара чисел (p*,q*) претендуют на то, чтобы определить ситуацию равновесия, тогда следует проверить справедливость неравенств [2, 15]. Для этого воспользуемся теоремой:

Tеорема: Выполнение неравенств равносильно выполнению неравенств

mas22.wmf,

mas23.wmf,

mas24.wmf,

mas25.wmf.

Запишем средние выигрыши игроков Л и М в более удобной форме:

mas26.wmf;

mas27.wmf.

Обратимся к первой формуле. Полагая p = 1, а потом p = 0, получаем, что

mas28.wmf,

mas29.wmf.

Рассмотрим разности

mas30.wmf

mas31.wmf,

mas32.wmf.

Полагая mas33.wmf, mas34.wmf.

Получим

mas35.wmf

mas36.wmf.

В случае, если пара (p,q) определяет точку равновесия, эти разности неотрицательны, поэтому:

mas37.wmf, mas38.wmf.

Из формул для функции mas39.wmf при q = 1, q = 0 соответственно имеем:

mas40.wmf,

mas41.wmf.

Разности mas48a.wmf и mas48b.wmf с учётом обозначений mas43.wmf, mas44.wmf, приводятся к виду

mas45.wmf,

mas46.wmf.

Соответственно:

mas47.wmf, mas48.wmf

Решение: В каждом столбце матрицы Л* найдем максимальный элемент. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока, когда второй игрок выбрал стратегию j соответственно.

Затем в каждой строке матрицы М* выберем наибольший элемент. Положение этих элементов будет определять приемлемые ситуации 2 игрока, когда первый игрок выбрал стратегию i соответственно.

Позиции максимумов в столбцах матрицы Л*: (1,1), (1,2).

Позиции максимумов в строках матрицы М*: (1,2), (2,2) Пересечение этих двух множеств: (1;2).

Таким образом, найдены равновесные ситуации по Нэшу (1;2). Эти ситуации оказались оптимальными по Парето для обоих игроков. В равновесной ситуации (1,2) «Линия» выигрывает 15 единиц, а «Магнат+» – (-10) единиц.

Анализируя конкурентную борьбу «Линии» и «Магната+», можно сделать вывод о том, что «Линия» пока не выдерживает конкуренции с «Магнатом+» на потребительском рынке. Так происходит потому, что она, несмотря на проведении «агрессивной экспансии», малоизвестна в Ставрополе (по карте видно, что её торговые точки сконцентрированы преимущественно в Краснодарском крае). Изменить ситуацию может помочь открытие дополнительных магазинов в Ставрополе и в Ставропольском крае.


Библиографическая ссылка

Масалова А.А., Егоренко А.А. АНАЛИЗ КОНКУРЕНТНОЙ БОРЬБЫ ПРЕДПРИЯТИЙ МЕТОДАМИ МАТРИЧНОЙ ТЕОРИИ ИГР // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-4.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=17431 (дата обращения: 13.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074