Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ

Гулай Т.А. 1 Гринько А.Д. 1 Пантелова Е.М. 1
1 ФГБОУ ВО Ставропольский государственный аграрный университет
Расчёт цепи несинусоидального тока выполняется методом наложения для каждой гармоники ЭДС действующей в цепи. Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС, а так же наличия в них нелинейных элементов. Реальные ЭДС, напряжения и токи в электрических цепях синусоидального переменного тока по разным причинам отличаются от синусоиды. В энергетике появление несинусоидальных токов или напряжений нежелательно, т.к. вызывает дополнительные потери энергии. Однако существуют большие области техники (радиотехника, автоматика, вычислительная техника, полупроводниковая преобразовательная техника), где несинусоидальные величины являются основной формой ЭДС, токов и напряжений. В данной работе мы рассмотрим методы расчёта линейных электрических цепей при воздействии на них источников периодических несинусоидальных ЭДС.
несинусоидальные токи
математическая модель
комплексный метод
цепь
метод наложения
1. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Государственное регулирование в системе агробизнеса // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона: Ежегодная 76-я науч.-практ. конф. «Аграрная наука – Северо-Кавказскому региону». СтГАУ. 2012. С. 202–207.
2. Моделирование отрыва пузырьков пара в кипящей магнитной жидкости / Яновский А.А., Симоновский А.Я., Холопов В.Л. // В сборнике: Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносиcтем V Всероссийская научная конференция с международным участием: сборник научных трудов. 2015. С. 239-246.
3. Попова С.В., Смирнова Н.Б. Элементы алгоритмизации в процессе обучения математике в высшей школе // Современные проблемы развития экономики и социальной сферы: сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., посвященной 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета. 2005. С. 526–531.
4. Теплообмен в кипящей магнитной жидкости / Яновский А.А., Симоновский А.Я., Холопов В.Л. // В сборнике: Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносиcтем V Всероссийская научная конференция с международным участием: сборник научных трудов. 2015. С. 276-282.

В математическом образовании решение задач, выступая и как цель, и как средство обучения, играют важную роль. Текстовые задачи прикладной направленности представляют собой простейший тип математического моделирования. Именно здесь формируется творческий характер использования приобретаемых математических знаний, складывается положительная мотивация изучения математики. В процессе решения задач студенты осознают, что получаемые ими математические знания не накапливаются впрок, а постоянно используются при изучении специальных дисциплин; математика – это не «тяжелый багаж», который когда-нибудь может быть пригодится, а средство формирования и повышения их профессионального мастерства.

Одной из специальных дисциплин, входящих в образовательную программу по специальности «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства», является «Теоретические основы электротехники».

Рассмотрим пример задачи по данной дисциплине с применением основных математических моделей.

Расчёт цепи несинусоидального тока выполняется методом наложения для каждой гармоники ЭДС действующей в цепи. При расчёте можно пользоваться комплексным методом, учитывая, что индуктивное сопротивление для k-й гармоники равно gulaj01.wmf, а ёмкостное gulaj02.wmf [1]. Расчёт цепи для постоянной составляющей соответствует расчёту на постоянном токе, но его можно вести также как на переменном токе, полагая для реактивных сопротивлений k = 0. Тогда gulaj03.wmf, а gulaj04.wmf. Следовательно, индуктивный элемент будет эквивалентен замыканию, а ёмкостный – разрыву цепи между точками включения [2].

Выполним в качестве примера расчёт мгновенных токов ветвей, найдем их действующие значения для цепи, изображенной на рисунке. Пусть входное напряжение равно

gulaj05.wmf

Параметры элементов цепи: R1 = 20 Ом, R2 = 5 Ом, ωL = 3Ом, gulaj06.wmf Ом [3].

gulT1.tif

Электрическая цепь

Рассчитаем цепь от действия постоянной составляющей gulaj07.wmf:

gulaj08.wmf

Произведем расчет параметров цепи от действия первой гармоники:

gulaj09.wmf

Далее найдем комплексное сопротивление параллельного участка:

gulaj10.wmf Ом.

Получим эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи для первой гармоники:

gulaj11.wmfgulaj12.wmf Ом.

Для первой гармоники комплекс действующего значения общего тока будет равен:

gulaj13.wmf

Напряжение на параллельном участке цепи:

gulaj14.wmf

Токи во второй и третьей ветвях:

gulaj15.wmf

gulaj16.wmf

Мгновенные значения токов для первой гармоники:

gulaj17.wmf

gulaj18.wmf

gulaj19.wmf

Произведем расчет параметров цепи для третьей гармоники:

gulaj20.wmf

Получим комплексные сопротивления для третьей гармоники:

gulaj21.wmf Ом.

gulaj22.wmf Ом.

Следующим шагом будет нахождение токов и напряжения:

gulaj23.wmf

gulaj24.wmf

gulaj25.wmf

gulaj26.wmf

Мгновенные значения токов третьей гармоники будут равны:

gulaj27.wmf

gulaj28.wmf

gulaj29.wmf

Теперь найдет значения результирующих токов в ветвях:

gulaj30.wmf

gulaj31.wmf

gulaj32.wmf

В итоге получим действующие значения токов для трех ветвей:

gulaj33.wmf

gulaj34.wmf

gulaj35.wmf

Все этапы решения данной задачи прикладного характера направлены на формирование профессионально важных качеств будущих инженеров:

- аналитического мышления;

- профессиональной компетентности;

– критического мышления.

При решении подобных текстовых задач на практических занятиях мы столкнулись с тем, что у нас недостаточно сформированы общие умения решения задач, имеются пробелы в знании физических законов. Как следствие из этого, мы испытывали затруднения в построении математической модели задачи.

Для устранения подобных проблем мы хотим рекомендовать следующее:

- решать прикладные задачи систематически, а не время от времени;

- для подготовки к решению конкретной задачи прикладного характера,

- необходимо повторение основных физических законов, применяемых в решении;

- необходимо понимать, при изучении какой специальной дисциплины и в каком разделе будет использоваться построенная математическая модель.

Таким образом, навык решения подобных прикладных задач является эффективным средством формирования профессионально важных качеств будущих инженеров.

В данной статье было показано применение метода наложения для расчета данных цепи с несинусоидальными токами. Рассмотренная нами задача может в дальнейшем являться подспорьем в нахождении данных подобных цепей [4].


Библиографическая ссылка

Гулай Т.А., Гринько А.Д., Пантелова Е.М. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-4.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=17423 (дата обращения: 10.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074