Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРИМЕНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Гулай Т.А. 1 Гатауллина К.Р. 1 Фурсов Д.И. 1
1 ФГБОУ ВО Ставропольский государственный аграрный университет
Процесс перехода от одного энергетического состояния электрической цепи к другому называется переходным процессом. Переходный процесс вызывается коммутацией, т.е.мгновенным изменением параметров цепи, ее схемы или параметров источников энергии в схеме. Переход от одного состояния к другому обычно происходит в течение некоторого времени – так называемого времени переходного процесса. Этим и объясняется то, что каждому состоянию цепи соответствует определенный запас электромагнитной энергии. Классический метод используется при расчете переходных процессов во временной области. Этот метод рекомендуется применять при действии в схеме постоянных или гармонических источников энергии для анализа цепей, процессы в которых описываются дифференциальными уравнениями не выше третьего порядка.
переходный процесс
напряжение
емкость
характеристическое уравнение
коммутация
1. Литвин Д.Б., Гулай Т.А., Долгополова А.Ф. Применение операционного исчисления в моделировании экономических систем // Аграрная наука, творчество, рост. 2013. С. 263–265.
2. Смирнова Н.Б., Попова С.В. Использование понятий функции и предела в социально-экономической области человеческой деятельности // Культура и общество: история и современность: материалы III Всероссийской (с международным участием) науч.-практ. конф. Филиал Российского государственного социального университета в г. Ставрополь; под редакцией: О.Ю. Колосовой, Т.В. Вергун, Р.Ф. Гударенко. 2014. С. 181–185.
3. Моделирование отрыва пузырьков пара в кипящей магнитной жидкости / Яновский А.А., Симоновский А.Я., Холопов В.Л. // В сборнике: Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносиcтем V Всероссийская научная конференция с международным участием: сборник научных трудов. 2015. С. 239-246.
4. Немцова А.В., Попова С.В. Применение средств матричной алгебры для решения задач экономического содержания // Современные наукоемкие технологии. 2014. № 5–2. С. 171–172.
5. Смирнова Н.Б., Попова С.В., Мамаев И.И. О прикладной ориентации курса математики в высшей школе // Учетно-аналитические аспекты и перспективы развития инновационной экономики: Междунар. науч.-практ. конф. 2010. С. 270–272.
6. Теплообмен в кипящей магнитной жидкости / Яновский А.А., Симоновский А.Я., Холопов В.Л. // В сборнике: Физико-химические и прикладные проблемы магнитных дисперсных наносиcтем V Всероссийская научная конференция с международным участием: сборник научных трудов. 2015. С. 276-282.

Переходным процессом называется процесс перехода из одного энергетического состояния электрической цепи к другому [1].

Расчет переходных процессов начинается с указания на схеме положительного направления токов и напряжений стрелками.

Порядок расчета переходных процессов классическим методом:

1. Единственный этап, в котором используется схема до коммутации. Рассчитаем эту схему в установившемся режиме и определим начальные условия [2].

2. Далее все этапы расчета используем схему после коммутации. Составим для t ≥ 0 характеристическое уравнение и определим корни.

3. Запишем уравнение для определяемого тока или напряжения в виде y(t) = yвын(t) + yсв(t). Для упрощения нахождения постоянных интегрирования расчет тока в индуктивности или напряжения на емкости рекомендуется вычислять для тех у кого известны независимые начальные условия. Вид составляющей yсв(t) можно определить по виду корней характеристического уравнения [3].

4. Для схемы после коммутации запишем систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Благодаря данной системе можно определить вынужденные составляющие токов и напряжений, а также зависимые начальные условия [4].

5. С помощью предыдущего пункта при t = ∞ определим yвын(t) известными методами расчета установившихся режимов.

6. Подставим в систему уравнений из пункта 4, записанную для t = 0+, найденные в пункте 1 независимые начальные условия, можем определить зависимые начальные условия.

7. Получив начальные условия, найдем постоянные интегрирования.

8. Запишем выражениее y(t) в окончательном виде и построим график полученной временной функции.

9. При помощи системы уравнений из пункта 4 можем найти остальные токи и напряжения.

Напряжение на индуктивности:

gul01.wmf.

Ток в емкости:

gul02.wmf.

Определим переходные процессы классическим методом:

Для схемы 1.1 определим закон изменения напряжения на емкости. Условия для решения: E = 120 B; R1 = R2 = R0 = 10 Ом; L = 0,1 Гн; C = 100 мкФ.

gul1.tif

Схема

Из-за того что цепь подключена к источнику постоянного напряжения, то в установившемся режиме до коммутации емкость имеет бесконечно большое значение, а индуктивность имеет нулевое сопротивление

bos03a.wmf

gul04.wmf

gul05.wmf

gul06.wmf

В соответствии с законами коммутации:

gul07.wmf

gul08.wmf

Корни характеристического уравнения будут равны:

gul09a.wmf

gul10.wmf

При комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения решение ищем в виде:

gul11.wmf

Далее используя уравнения для схемы после коммутации, определяем требуемое для нахождения постоянных интегрирования значение производной gul12.wmf [5]

gul13.wmf

gul14.wmf

gul15.wmf

В установившемся режиме при t = ∞ вынужденная составляющая напряжения на емкости будет равна: gul16.wmf [6].

Определяем постоянные интегрирования, используя найденные начальные условия gul17.wmf. Для чего в систему уравнений:

gul18.wmf

gul19.wmf;

для t = 0+ подставляем найденные значения:

gul20.wmf;

gul21.wmf

Отсюда:

gul22.wmf

gul23.wmf

gul24.wmf

В настоящее время накоплен довольно богатый опыт использования вычислительной техники при решении дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, накоплен и солидный пакет учебных и научных подпрограмм.

Компьютерный комплекс способен очень эффективно способствовать внедрению этих пакетов. Принцип состоит в том, что основное внимание уделяется именно практическим примерам применения таких пакетов.

Например, рассмотрев в электронном учебном пособии определенный раздел и разобрав несколько типовых примеров, можно прямо из текста пособия вызвать программу, которая реализует рассмотренный тип примеров в среде какого-либо интегрированного пакета.

Использование интегрированных пакетов стимулирует человека менять принцип подхода к решению задач. На первый план выходит комплексный подход к задаче – выработка принципа решения в общем, виде, т.е. главное – не только получение конкретного ответа на поставленный в задаче вопрос, но и нахождение общего алгоритма, что очень важно для современного специалиста-инженера.

Для того чтобы успешно использовать пакеты компьютерной математики, необходимо иметь представление об основных численных методах. Появление современных вычислительных систем значительно облегчает доступ к компьютеру непрофессионалов в области программирования, поддерживает интерес пользователя и стремление к освоению новых компьютерных технологий.

В нашем университете проводятся практические занятия с использованием компьютерной математической системы «Maple».

Данная система весьма популярна в научных кругах. Это очень надежный и устойчиво работающий Пакет, который кроме аналитических преобразований, в состоянии решать задачи численно. Особенностью данного Пакета является то, что ряд других программных продуктов используют интегрированный символический процессор Maple.

В качестве примера можно привести программу по теме «Решение системы линейных дифференциальных уравнений в компьютерной математической системе Maple».

Программа предназначена для отработки навыков решения системы линейных дифференциальных уравнений и представляет собой интерактивную электронную книгу, разделенную на секции и подсекции.

В секциях и подсекциях изложен порядок проведения практической работы, приведены примеры выполнения заданий.

В заключении, хочется отметить, что появление современных систем компьютерной математики позволяет качественно изменить подходы и методы изложения материала, сделать его наиболее доступным, наглядным, а значит и наиболее интересным и привлекательным, для основной массы студентов.


Библиографическая ссылка

Гулай Т.А., Гатауллина К.Р., Фурсов Д.И. ПРИМЕНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ РАСЧЕТЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ // Международный студенческий научный вестник. – 2017. – № 4-4.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=17422 (дата обращения: 10.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074