Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В ИСТОРИИ НАУКИ

Хамитова А.А. 1 Дорофеев А.В. 1
1 Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
1. https://ru.wikipedia.org/wiki история математических обозначений.
2. http://ftkvyn.livejournal.com/5269.html.
3. Математика. – №14. – 2010.– С. 28.
4. Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. Изд. 3-е, испр. – М.: Изд-во ЛКИ, 2008. – 248 с.

Вопрос о возникновении математики с давних времен интересовал многих ученых и педагогов-практиков. Действительно, интересно знать, как возникли первые математические понятия, как они развивались, пополнялись и постепенно формировались в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирования элементарных математических представлений, которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом.

Счет и вычисление вошли в наш быт так, что мы не можем себе представить взрослого человека, который не умеет считать и выполнять простейшие вычисления. Точно неизвестно, когда появились у того или другого народа начальные математические понятия о счете, множестве и числе, но с уверенностью можно сказать, что потребность сравнивать и считать разные величины возникла с самого начала развития человеческого общества.

На основании изучения культуры и языков народов, анализа археологических раскопок, изучения жизни и быта народов, особенно с низким уровнем общественного развития, а также наблюдения за усвоением математических знаний детьми дошкольного возраста ученые выдвигают ряд гипотез о том, как сравнивались множества в дочисловой период, как формировались первые представления и понятия о числе и натуральном ряде чисел, как в процессе развития человеческого общества складывались системы счисления и письменная нумерация. Установлено, что математика возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности.

Бурное развитие математики тесно связано с тем, что сначала практика, а потом и теория выдвигали перед ней все новые и новые задачи. Для решения практических или теоретических задач приобретенных знаний было недостаточно, приходилось искать новые способы, создавать новые методы формирования знаний.

История открытия – одно из средств сделать аудиторию, хотя бы в какой-то степени, свидетелм открытия, что так интересно и так важно для понимания логики развития математики и логики самой математики. Можно сослаться на мнение А. Пуанкаре: «В ее сторго логической форме математическая дисциплина принимает столь исскуственный характер, что ставит в тупик любого. Забывая исторические истоки, мы видим, как вопросы могут быть разрешены, но перестаем понимать, как и почему они были поставлены».

Исторический подход решает еще одну задачу объяснить и сделать понятным определение, доказательство, решение. Ф. Клейн писал, что нет более доходчивого объяснения, чем обращение к истории предмета.

Для обозначения цифр в странах с иероглифической письменностью (Древний Египет, Китай) использовались особые иероглифы, а в странах с фонетическим алфавитом для этого вначале обычно использовались буквы, часто со специальной пометкой. Построенные таким образом римские цифры иногда используются до сих пор. В Индии с VI века до н. э. были введены особые знаки для каждой цифры от 1 до 9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами [55].

В связи с изобретением десятичной позиционной системы записи чисел (около 500 года н. э.), понадобился новый значок для нуля. Первый код нуля в Индии обнаружен в записи от 876 года, он имеет вид привычного нам кружочка.

Учёные и любители предлагали десятки объяснений, почему цифры приняли именно такую форму; одна из таких гипотез известна в изложении А.С. Пушкина. Ф. Кэджори в результате анализа этих объяснений приходит к выводу, что все они представляют собой псевдонаучные фантазии.

Происхождение слова «синус» довольно забавно. Придумавшие это понятие индусы называли длину хорды, стягивающей данную дугу, словом «джива» или «джийя» означавшим тетиву охотничьего лука. В арабском языке это слово, звучавшее как «джиба», превратилось затем в «джайб» (арабы не пишут гласных букв).

Слово же «джайб» означает «пазуха», поэтому переводчик арабского текста на латинский язык перевел это слово: «sinus» – пазуха.

Арифметика – математический термин из Греции, где аритмос – «число». «Аритме тэкнэ» – так называлась наука о счете, о числах. Почему греческое «аритметика» стало нашей арифметикой? Греческая буква тэта усваивалась то как т (точнее, th), то как ф (f); западные языки усвоили первое ее произношение, русский – второе. Вот почему у нас встречаются теперь оба варианта: например, «ритм», но «рифма». Одни слова пришли к нам прямиком от греков, другие – кружным путем, через Западную Европу.

e – математическая константа, основание натурального логарифма, трансцендентное число. Иногда число eназывают числом Эйлера или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e». Численное значение:

e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757.

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали буквуc, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Далее мнения снова разделяются:

1) Одновременно кандидатами в авторы константы считаются Якоб Бернулли, Лейбниц, Гюйгенс и Эйлер. Достоверно известно только то, что символ e взялся из фамилии последнего.

2) Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c, d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler).

Обозначение интеграла образовано Лейбницем от начальной буквы слова «Сумма» (лат. Summa) в видоизменённом начертании; впервые появилось в рукописи, датированной 29 октября 1685 года, а затем встречается в мемуаре «О скрытой геометрии и анализе неделимых…» (1686). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты: вертикальную черту над функцией или символ квадрата , который стоит перед функцией или окаймляет её. Двойной интеграл по произвольной плоской области ввёл Эйлер (1769), тройной(по объёму) вскоре начал использовать Лагранж.

Символ параллельности известен с античных времён, его использовали Герон и Папп Александрийский. Сначала этот символ выглядел как нынешний знак равенства, но с появлением последнего – во избежание путаницы – Отред (1677), Керси (англ. John Kersey) и другие математики XVII века придали образующим символ линиям вертикальное направление.

Геометрия (греч. geometria, от ge – Земля и metreo – мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Происхождение термина «Геометрия», что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п. Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри». Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.

Аксиома. Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. В переводе с греческого слово означает «достоинство», «уважение», «авторитет». Первоначально термин имел смысл «самоочевидная истина». В современном понимании аксиома – высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т.е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.

Пирамида – латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне. Рассмотрим истоки слова и термина «пирамида». Сразу стоит отметить что «пирамида» или «pyramid» (английский), «piramide» (французский, испанский и славянские языки), «pyramide” (немецкий) – это западный термин, берущий свой исток в древней Греции. В древнегреческом («пирамис» и мн. ч. «пирамидес») имеет несколько значений. Древние греки именовали «пирамис» пшеничный пирог, который напоминал форму египетских сооружений. Позже это слово стало означать «монументальную структуру с квадратной площадью в основании и с наклонными сторонам, встречающимися на вершине». Происхождение греческого слова имеет собственную историю. По одной из версий греки заимствовали это слово из Египта, где есть схожее по звучанию «Pir E Mit” , означающее «часть числа» или «составляющая часть совершенства», но не пирамиду, как сооружение. Этимологический словарь указывает, что греческое «пирамис» происходит из египетского «pimar”. Из греческого слово перешло в латинский язык и вплоть до 16 века не трансформировалось в европейских языках, поскольку в средневековой Европе о пирамидах в Египте знали лишь образованные люди, говорящие на латыни. Первое письменное толкование слова «пирамида» встречается в Европе в 1555 г. и означает: «один из видов древних сооружений королей». После открытия пирамид в Мексике и с развитием наук в 18 веке, пирамида стала не просто древним памятников архитектуры, но и правильной геометрической фигурой с четырьмя симметричными сторонами (1716 г.).


Библиографическая ссылка

Хамитова А.А., Дорофеев А.В. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В ИСТОРИИ НАУКИ // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 5-3.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=15957 (дата обращения: 06.08.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074