Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО КУРСУ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» В 10 КЛАССЕ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ

Алейникова Н.Ю. 1
1 Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина
1. Монахов В.М. Педагогическая технология профессора В.М. Монахова // Педагогический вестник. Спец. выпуск. Успешное обучение, 1997.
2. Сафронова Т.М. Технологический подход к проектированию учебного процесса, ориентированного на математическое развитие учащихся: Дис. … канд. пед. наук. – М., 1999.
3. Сафронова Т.М. Технология проектирования математического развития учащихся: учебное пособие к спецкурсу. – Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2006, – 102 с.

На сегодняшний день одной из актуальных проблем в преподавании школьной математики является развитие учащихся в процессе обучения предмету. Практика школьного обучения требует от современного учителя математики проводить конкретную работу в этом направлении. В педагогике, методике ведутся поиски таких дидактических средств, которые могли бы превратить обучение в своего рода развивающий процесс с гарантированным результатом. С нашей точки зрения, одним из таких эффективных средств является авторская педагогическая технология В.М. Монахова.

В соответствии с педагогической технологией В.М. Монахова [1] и технологией проектирования математического развития учащихся [2, 3] нами разработаны комплекс технологических карт и специальных программ развития по курсу «Алгебра и начала математического анализа» (под редакцией А.Г. Мордковича) для учащихся 10 класса. В данной работе приведем пример одной из технологических карт по теме «Производная» (табл. 1). А также продемонстрируем реализацию специальных программ развития, разработанных нами для указанной темы. В логическую структуру учебного процесса мы «встроили» следующие программы развития: алгоритмическое мышление, функционально – графическое мышление, память. Приведем их краткий обзор.

Специальная программа развития «Мышление» (№1) на уроках алгебры в 10 классе при изучении темы «Производная»

Одной из основных задач изучения темы «Производная» является развитие алгоритмического мышления.

Алгоритмический стиль мышления – это система мыслительных действий, приёмов, которые направлены на решение как теоретических, так и практических задач, результатом чего являются алгоритмы как специфические продукты человеческой действительности.

Цель данной программы развития показать планирование систематической работы учителя по развитию алгоритмического мышления.

Тема «Производная» (уроки №2-№4, №10-№15, №19-№22)

Рассмотрим упражнения, способствующие развитию алгоритмического мышления.

I. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма для нахождения производной

Найдите скорость изменения функции teore1.wmf в точке x0:

а) teore2.wmf;

б) teore3.wmf;

в) teore4.wmf;

г) teore5.wmf.

II. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма для составления уравнения касательной к графику функции teore6.wmf

Составьте уравнение касательной к графику функции teore7.wmf в точке x=a если:

a) teore8.wmf;

б) teore9.wmf

в) teore10.wmf;

г) teore11.wmf.

III. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма для исследования функции на монотонность и экстремумы

1. Определите промежутки монотонности функции:

а) teore12.wmf

б) teore13.wmf.

2. Найти точки экстремума заданной функции и определите их характер:

а) teore14.wmf

б) teore15.wmf.

IV. Упражнения, связанные с применением соответствующего алгоритма нахождения наименьшего и наибольшего значений

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

а) teore16.wmf;

б) teore17.wmf

Специальная программа развития «Мышление» (№2) на уроках алгебры в 10 классе при изучении темы «Производная»

Функционально-графическое мышление – это способность человека представлять окружающие объекты и явления в виде зависимости (функции), полученную зависимость представлять и исследовать в виде графического образа.

Цель данной программы развития показать планирование систематической работы учителя по развитию функционально-графического мышления.

Тема «Производная» (уроки №16 – №18)

Рассмотрим упражнения, способствующие развитию алгоритмического мышления.

Упражнения, связанные с умением строить и исследовать графики производной

1. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей указанными свойствами:

а) Функция имеет разрыв в точке x = –2, максимум в точке х = –1 и минимум в точке х=1;

б) функция имеет горизонтальную асимптоту у = 3 при teore18.wmf, одну точку максимума и одну точку минимума.

2. Постройте график производной функции:

а) teore19.wmf

б) teore20.wmf.

Специальная программа развития «Память» на уроках алгебры в 10 классе при изучении темы «Производная»

Память – это общее обозначение для комплекса познавательных способностей и высших психических функций по накоплению, сохранению и воспроизведению знаний и навыков.

Цель данной программы развития показать планирование систематической работы учителя по развитию памяти.

Тема «Производная» (уроки №5–№9)

Упражнения, связанные с применением формул и правил дифференцирования, способствующие развитию свойств памяти – припоминать, воспроизводить и узнавать

Найдите производную функции:

а) teore21.wmf

б) teore22.wmf;

в) teore23.wmf;

г) teore24.wmf.

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА (авторская педагогическая технология В.М. Монахова)

Предмет, Алгебра Ф.И.О.

класс 10 класс учителя Н.Ю. Алейникова

ТЕМА: «Производная»

Логическая структура учебного процесса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

В 1

Н/М

Р/З

Д 1

В 2

Р/З

Н/М

Р/З

Д 2

В 3

Р/З

Д 3

В 4

Р/З

Д 4

В 5

Р/З

Д 5

В 6

Р/З

Р/З

Д 6

   

мышление мышление мышление

память мышление

1

2

3

4

5

Целеполагание

Дата

Диагностика

Дата

Коррекция

В 1.1.

Знать определение производной.

В 1.2

Знать алгоритм нахождения производной и уметь применять

его на практике.

 

Д 1.

1. Найдите скорость изменения функции в произвольной точке x:

а) teore25.wmf;

б) teore27.wmf;

в) teore26.wmf;

г) teore28.wmf.

2. Найдите скорость изменения функции teore29.wmf в точке x0:

а) teore30.wmf;

б) teore32.wmf;

в) teore31.wmf;

г) teore33.wmf.

3. Закон движения точки по прямой задается формулой teore34.wmf. Найти скорость.

а) t=1 c.; б) t=2 c.; в) t=3 c.; г) t=1,5 c.

4. Закон движения точки по прямой задается формулой teore35.wmf, где t – время, s(t) – отклонение точки в момент времени от начального положения с момента teore36.wmf до момента t2, если:

а) teore37.wmf;

б) teore38.wmf.

 

К 1.

– вычислительные ошибки;

– путают константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель. В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Для устранения ошибки необходимо решить несколько

одно- двухсоставных примеров.

Продолжение табл.

1

2

3

4

5

В 2.1.

Знать формулы и правила дифференцирования.

Уметь применять их на практике.

В 2. 2.

Уметь дифференцировать функцию teore39.wmf

 

Д 2.

1. Найти производную:

а) teore40.wmf; в) teore41.wmf;

б) teore42.wmf; г) teore43.wmf.

2. Найти производную:

а) teore44.wmf; в) teore45.wmf;

б) teore46.wmf; г) teore47.wmf.

3. Вычислите скорость изменения функции в точке teore48.wmf

а) teore49.wmf;

б) teore50.wmf;

в) teore51.wmf;

г) teore52.wmf.

4. При каких значениях x параметра a касательные к графику teore53.wmf, проведенные в точках его пересечения с осью x, образуют между собой угол 60°?

 

К 2.

Затруднения в нахождении производных тригонометрических функций.

Следует запомнить и не путать:

teore55.wmf; teore56.wmf;

teore57.wmf

teore58.wmf.

При дифференцировании сложной функции, учащиеся машинально переносят правила дифференцирования простых функций на сложные функции.

В3.

Знать алгоритм составления

уравнения касательной к графику функции teore59.wmf

 

Д 3.

1. Чему равен угловой коэффициент касательной к параболе teore60.wmf, в точке:

а) А(0;1); б) Б(2;–3); в) teore61.wmf; г) Г (–1;0).

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции teore62.wmfx=a:

а) teore63.wmf;

б) teore64.wmf;

в) teore65.wmf;

г) teore66.wmf.

3. Составьте уравнение касательной, проведенной графику функции teore67.wmf в точке x=a

а) teore68.wmf;

б) teore69.wmf;

в) teore70.wmf;

г) teore71.wmf.

4. Составьте уравнения, тех касательных к графику функции

teore72.wmf,

которые пересекаются под углом 120° в точке, лежащей на оси y.

 

К 3.

Возникают трудности в формулировках и неясностях задач.

Требование «провести касательную» обычно означает «составить уравнение касательной». Это логично, ибо если человек смог составить уравнение касательной, то вряд ли он будет испытывать затруднения с построением на координатной плоскости прямой по ее уравнению.

Не указана явно абсцисса точки касания. Искомая касательная должна быть параллельна прямой. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты. Значит, угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту заданной прямой:

Окончание табл.

1

2

3

4

5

В 4.

Знать алгоритм исследования

функции на монотонность и экстремумы.

 

Д 4.

1. Может ли иметь только одну точку экстремума:

а) четная функция; в) периодическая функция;

б) нечетная функция; г) монотонная функция.

2. Определите промежутки монотонности функции:

а) teore74.wmf б) teore75.wmf;

в) teore76.wmf; г) teore77.wmf.

3. Найти точки экстремума заданной функции и определите их характер:

а) teore78.wmf

б) teore79.wmf;

в) teore80.wmf;

г) teore81.wmf.

4. При каких значения параметра а заданная функция имеет одну стационарную точку:

а) teore82.wmf

б) teore83.wmf

 

К 4.

При исследовании функции на монотонность учащиеся очень часто не учитывают точек, в которых функция неопределенна.

В 5.

Уметь строить график производной.

 

Д 5.

1. Исследуйте график производной

teor1.jpg

2. Постройте график производной функции:

а) teore84.wmf б) teore85.wmf.

3. Постройте график производной:

а) teore86.wmf б) teore87.wmf.

4. При каких значениях параметра а:

а) уравнение teore88.wmf имеет один корень?

б) уравнение teore89.wmf имеет два корня?

 

К 5.

При построения графика производной, ошибочно строят график функции.

В 6.

Знать алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего

значений.

Уметь решать задачи на

нахождения наименьшего

и наибольшего значений величин.

 

Д 6.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном отрезке:

а) teore90.wmf;

б) teore91.wmf

в) teore92.wmf;

г) teore93.wmf teore94.wmf

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения teore95.wmf

на заданном отрезке: а) [2;4]; б) [–2;0].

3. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

4. На графике teore96.wmf найдите точку М, ближайшую к т. А(4,5;0).

 

К 6.

В процессе решения задач на экстремум при исследовании полученной функции на наибольшее (наименьшее) значение делают ошибочный вывод: «Функция на промежутке имеет один максимум, тогда максимальное значение и будет наибольшим».

Дозирование самостоятельной деятельности учащихся (использован задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базового уровня) под редакцией А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10 – 11 классы»)

Стандарт (удовлетворительно)

Хорошо

Отлично

Б 1. № 27.2; 27.6;27.12.

Б 2. № 28.10; 28,18; 28.29.

Б 3. № 29.3; 29.5; 29.7.

Б 4. № 30.5; 30.8.

Б 5. № 31.2; 31.7; 31.18; 30.22.

Б 6. № 32.4; 32.7.

Б 1. № 27.5; 27.8; 27.13.

Б 2. № 28.17; 28,24; 28.35; 28.40.

Б 3. № 29.8;29.13; 29.21.

Б 4. № 30.9; 30.14; 30.29.

Б 5. № 31.6; 31.9.

Б 6. № 32.8; 32.12, 32.20.

Б 1. № 27.9; 27.11; 27.14.

Б 2. № 28.18; 28,27; 28.38; 28.45.

Б 3. № 29.15; 29.20; 29.26.

Б 4. № 30.10; 30.15;30.24; 30.31.

Б 5. № 31.11; 31.15.

Б 6. № 32.17; 32.29;32.39.


Библиографическая ссылка

Алейникова Н.Ю. ПРОЕКТИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ПО КУРСУ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» В 10 КЛАССЕ, ОРИЕНТИРОВАННОГО НА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ УЧАЩИХСЯ // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 5-3.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=15934 (дата обращения: 19.03.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252